1、1安徽省六安市毛坦厂中学 2018年高三数学 5月考试题 理考生注意:1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共 150分.考试时间 120分钟.2.请将各题答案填在试卷后面的答题卡上.3.本试卷主要考试内容:高考全部内容.第卷一、选择题:本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A=x|4-x-20,B=x|4x-30),(1+i)z2=x+2+xi,若 |z1| |z2|,则A.x的最小值为 1 B.x的最大值为 1C.x的最小值为 2 D.x的最大值为 23.中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个
2、伟大的创造 .据史料推测,算筹最晚出现在春秋晚期战国初年 .算筹记数的方法是:个位、百位、万位的数按纵式的数码摆出;十位、千位、十万位的数按横式的数码摆出 .如 7738可用算筹表示为 .1-9这 9个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示,则 的运算结果可用算筹表示为3264A. B. C. D.4.(2x-y)4的展开式的中间项为A.24 B.24x2y2 C.-8 D.-8xy35.设 x,y满足约束条件 则 z=2x-y的取值范围为-3,+1,+33,A.-1,6 B.-1,5 C.0,6 D.0,56.在 ABC中, AB=4,BC=5,AC=6,现有以下四个命题p1: ; 2sins
3、insinsinp4: ABC中最大角的余弦值为 .18那么,下列命题中为真命题的是A.p1 p4 B.p3 p4 C.p1 p2 D.( p2)( p4)7.执行如图所示的程序框图,若输出的 n=3,则输入的 t的取值范围为A.-2,0)B.(- ,-2C.-6,-2)D.(- ,-68.若 (0,),且 sin + 2cos = 2,则 tan( - )=323A.- B.39 36C.- D.35 39.已知 F是椭圆 C: + =1的左焦点, P为 C上一点, A(1, ),则 |PA|+|PF|的最小值为2925 43A. B. C.4 D.103 113 133310.若函数 f(
4、x)=sin(2x- )与 g(x)=cos(x+ )都在区间( a,b)(01= = = =7,则 a的取值范围为(1)1(2)2(3)3(4)4A.(6,18) B.6,18 C.(6,12) D.6,12第 卷二、填空题:本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分 .把答案填在答题卡中的横线上 .13.在平行四边形 ABCD中,若 =x +y ,则 x-y= . 14.若双曲线 -x2=m的焦距等于离心率,则 m= . 25415.在如图所示的坐标系中,阴影部分由曲线 y= 与矩形围成 .从图中的矩形区域内随机依次选2取两点,则这两点中至少有一点落在阴影部分的概率为 (取 ln 2=0.
5、7). 16.已知 A,B两点都在以 PC为直径的球 O的表面上, AB BC,AB=2,BC=4,若球 O的体积为8 ,则异面直线 PB与 AC所成角的余弦值为 . 6三、解答题:共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .第 1721题为必考题,每个试题考生都必需作答,第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答 .(一)必考题:共 60分 .17.(12分)已知数列 an满足 =2 +1,且 a1=-1.+1+2+2 +2(1)证明:数列 +1为等比数列 ,并求 an的通项公式;+2(2)求数列 an的前 n项和 Sn. 18.(12分)如图,在四面体 ABCD中, D在平面
6、 ABC的射影 O为棱 AB的中点, E为棱 BD的中点,过直线 OE作一个平面与平面 ACD平行,且与 BC交于点 F,已知 AC=BC= ,AO=DO=2.5(1)证明: F为线段 BC的中点;(2)求平面 ACD与平面 DOF所成锐二面角的余弦值 .19.(12分)某大型水果超市每天以 10元 /千克的价格从水果基地购进若干 A水果,然后以 15元 /千克的价格出售,若有剩余,则将剩余的水果以 8元 /千克的价格退回水果基地,为了确定进货数量,该超市记录了 A水果最近 50天的日需求量(单位:千克),整理得下表:日需求量 140 150 160 170 180 190 200频数 5 1
7、0 8 8 7 7 5以 50天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率 .(1)若该超市一天购进 A水果 150千克,记超市当天 A水果获得的利润为 X(单位:元),求 X的分布列及其数学期望;5(2)若该超市计划一天购进 A水果 150千克或 160千克,请以当天 A水果获得的利润的期望值为决策依据,在 150千克与 160千克之中选其一,应选哪一个?若受市场影响,剩余的水果以 7元 /千克的价格退回水果基地,又该选哪一个?20.(12分)已知直线 l经过抛物线 y2=4x的焦点且与此抛物线交于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点, |AB|0).以直角坐标系的=1+cos,=1+s
8、in原点为极点,以 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆 C的极坐标方程为 = 8sin .(1)求圆 C的直角坐标方程(化为标准方程)及曲线 M的普通方程;(2)若圆 C与曲线 M的公共弦长为 8,求 r的值 .23.选修 4-5:不等式选讲(10 分)已知函数 f(x)=|3x-1|-|2x+1|+a.(1)求不等式 f(x)a的解集;(2)若恰好存在 4个不同的整数 n,使得 f(n)0可得 -x ,即 x0, 0 = = ;2sinsin243sinsin54 ABC中最大角的余弦值为 cos B= = ;42+52-62245 18 ABC的面积为 45 = .12 1-(18)215
9、74故 p3 p4为真命题 .7.C S=1,n=0,m=1;S=0,n=1,m=2;S=-2,n=2,m=4;S=-6,n=3,m=8.故 t -6,-2).8.C sin =2(1-cos ), 2 sin cos =4sin2 , (0, ), cos =2sin ,3 32 2 2 2 2 3 2 2 tan = ,tan( - )= =- .2 32 2332- 31+323 359.D 记椭圆 C的右焦点为 F,则 |PF|+|PF|=6,所以 |PA|+|PF|=|PA|+6-|PF|6 -|AF|=6- = .53133710.B 因为 f(x)=sin(2x- )在(0, )
10、上单调递增,在( , )上单调递减,在( ,)上单3 512 5121112 1112调递增, g(x)=cos(x+ )在(0, )上单调递减,在( ,)上单调递增,所以这两个函数都在(4 34 34, )上单调递减,故 b-a的最大值为 - = .51234 34 512311.D 由三视图可知,该几何体由半径为 2的球的 及半个圆柱组成,它的直观图如图所示,故34其表面积为 4 22+ 22+24=16 +8.3412.A 依题意可得 f(x)=7x有 4个不同的实数解 .当 x1 时, f(x)=|12x-4|+1=7x,解得 x= 或 ,故当 x1时, f(x)=7x 有 2个不同的
11、实数解 .35 519设 g(x)=f(x)-7x=x(x-2)2-7x+a(x1),g(x)=(3x+1)(x-3),当 13时, g(x)0.g (x)min=g(3)=a-18,又 g(1)=a-6, 解得 60,13.2 = = - ,x= 1,y=-1,x-y=2.14.- 或 当 m0时,由 -x2=m,得 - =1,则 e= =2 ,解得 m= .14 120 25 252 1+5 +5 120当 m= = = , 11分12|1|2| 565 306又平面 EOF平面 ACD, 平面 ACD与平面 DOF所成锐二面角的余弦值为 . 12分30619.解:(1)若 A水果日需求量
12、为 140千克,则 X=140(15-10)-(150-140)(10-8)=680元, 1分且 P(X=680)= =0.1. 2分550若 A水果日需求量不小于 150千克,10则 X=150(15-10)=750元,且 P(X=750)=1-0.1=0.9. 3分故 X的分布列为X 680 750P 0.1 0.94分E(X)=6800.1+7500.9=743元 . 5分(2)设该超市一天购进 A水果 160千克,当天的利润为 Y(单位:元),则 Y的可能取值为 1405-202,1505-102,1605,即 660,730,800, 6分Y的分布列为Y 660 730 800P 0
13、.1 0.2 0.77分E(Y)=6600.1+7300.2+8000.7=772元 . 8分因为 772743,所以该超市应购进 160千克 . 9分若剩余的水果以 7元 /千克的价格退回水果基地,同理可得 X,Y的分布列分别为X 670 750P 0.1 0.910分Y 640 720 800P 0.1 0.2 0.711分因为 6700.1+7500.91. 5分1+2 42联立 得 x2-kx+k-4=0,=(-1),=2-4M ,N两点在 y轴的两侧, =k 2-4(k-4)=k2-4k+160,k-41及 k0,则 f(x)在( a,+ )上单调递增,在( - ,a)上单调递减 .
14、 2分当 a0时,令 f(x)=0,得 x1=a,x2=ln a.设 g(a)=a-ln a,g(a)= ,当 a1时, g(a)0;当 00,a ln a.4分令 f(x)0,得 xa或 xh(1)=-2-ea-1, 00,所以 r= . 10分2623.解:(1)由 f(x)a,得 |3x-1|2x+1|, 1分不等式两边同时平方得, 9 x2-6x+14x2+4x+1, 2分即 5x210x,解得 x2. 3分所以不等式 f(x)a的解集为( - ,0)(2, + ). 4分(2)设 g(x)=|3x-1|-|2x+1|= , 5分2-,-12-5,-1213-2,13 作出 g(x)的图象,如图所示, 6分因为 g(0)=g(2)=0,g(3)g(4)=2g(-1)=3, 7分又恰好存在 4个不同的整数 n,使得 f(n)0,所以 即 , 9分(3)0,(4)0, 1+02+0故 a的取值范围为 -2,-1). 10分
