1、1第 2课时 矩形、菱形与正方形1(2018杭州)如图，已知点 P是矩形 ABCD内一点(不含边界)，设 PAD 1， PBA 2， PCB 3， PDC 4，若 APB80， CPD50，则( A )A( 1 4)( 2 3)30 B( 2 4)( 1 3)40C( 1 2)( 3 4)70 D( 1 2)( 3 4)1802(原创题)四边形 ABCD的对角线相交于点 O，下列条件不能判定它是矩形的是( C )A AB CD， AB CD， BAD90B AO CO， BO DO， AC BDC BAD ABC90， BCD ADC180D BAD BCD， ABC ADC903(2017安
2、徽二模)如图，四边形 ABCD中，对角线相交于点 O.E， F， G， H分别是AD， BD， BC， AC的中点，要使四边形 EFGH是菱形，则四边形 ABCD需满足的条件是( D )A AB AD B AC BDC AD BC D AB CD4(2018宿迁)如图，菱形 ABCD的对角线 AC， BD相交于点 O，点 E为边 CD的中点，若菱形 ABCD的周长为 16， BAD60，则 OCE的面积是( A )A B2 3C2 D435(改编题)如图，矩形 ABCD中， AB AD， AB a， AN平分 DAB，则 C， D两点到直线AN的距离之和是( B )2A a B a 22C a
3、 D a45 326(2018合肥模拟)如图，在正方形 ABCD对角线 BD上截取 BE BC，连接 CE并延长交 AD于点 F，连接 AE，过 B作 BG AE于点 G，交 AD于点 H，则下列结论错误的是( B )A AH DFB S 四边形 EFHG S DEF S AGHC AEF45D ABH DCF7(2018株洲)如图，矩形 ABCD的对角线 AC与 BD相交点 O， AC10， P， Q分别为AO， AD的中点，则 PQ的长度为_2.5_.8(2018上海)对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点(如图 1
4、)，那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高如图 2，菱形 ABCD的边长为1，边 AB水平放置如果该菱形的高是宽的 ，那么它的宽的值是_ _.23 18139(2018江西)在正方形 ABCD中， AB6，连接 AC， BD， P是正方形边上或对角线上一点，若 PD2 AP，则 AP的长为_2 或 2 或 _.3 14 2310(原创题)如图，在矩形 ABCD中， AB2 BC， E为 CD上一点，且 AE AB， M为 AE的中点下列结论： DM DA； EB平分 AEC； S ABE S ADE； 84 .BE2AD2 3其中正确的有_ _(只填序号)11(
5、2018郴州)如图，在平行四边形 ABCD中，作对角线 BD的垂直平分线 EF，垂足为 O，分别交 AD， BC于 E， F，连接 BE， DF.求证：四边形 BFDE是菱形证明： BD垂直平分 EF， EO FO， EOD FOB90 ，四边形 ABCD是平行四边形， AD BC， EDO FBO， EOD FOB， OB OD， EO FO， EF BD，四边形 BFDE是菱形12(改编题)如图，将 ABCD的边 AB延长到点 E，使 BE AB，连接 DE，交边 BC于点 F.(1)求证： BEF CDF；(2)连接 BD， CE，若 BFD2 A，求证：四边形 BECD是矩形证明：(1
6、)四边形 ABCD是平行四边形， AB CD， ABCD ， BE AB， BE CD， ABCD ， BEF CDF， EBF DCF，在BEF与 CDF中，Error! BEF CDF；(2)四边形 ABCD是平行四边形， ABCD ， AB CD， A DCB， AB BE， CD EB，四边形 BECD是平行四边形， BF CF， EF DF， BFD2 A， BFD2 DCF， DCF FDC， DF CF， DE BC，四边形 BECD是矩形13(2018聊城)如图，正方形 ABCD中， E是 BC上的一点，连接 AE，过点 B作4BH AE，垂足为点 H，延长 BH交 CD于点
7、F，连接 AF.(1)求证： AE BF；(2)若正方形边长是 5， BE2，求 AF的长(1)证明：四边形 ABCD是正方形， AB BC， ABC C90 ，作 BH AE，垂足为点 H， BAE CBF.在 ABE和 BCF中，Error! ABE BCF， AE BF；(2)解： ABE BCF， CF BE2，正方形的边长为5， AD CD5， DF CD CF523，在 Rt ADF中， AF AD2 DF2 52 32.3414如图，矩形纸片 ABCD(AD AB)中，将它折叠，使点 A与 C重合，折痕 EF交 AD于E，交 BC于 F，交 AC于 O，连结 AF， CE.(1)
8、求证：四边形 AFCE是菱形；(2)过 E作 EP AD交 AC于 P，求证： AE2 AOAP；(3)若 AE8， ABF的面积为 9，求 AB BF的值(1)证明：当顶点 A与 C重合时，折痕 EF垂直平分AC， OA OC， AOE COF90 ，在矩形 ABCD中， ADBC ， EAO FCO，AOE COF， OE OF，四边形 AFCE是菱形；(2)证明： EP AD， AEP90 ， AOE90 ， AEP AOE， EAO EAP， AOE AEP， ， AE2 AOAP；AEAP AOAE(3)解：四边形 AFCE是菱形， AF AE8，在 Rt ABF中，AB2 BF2 AF2， AB2 BF28 2，( AB BF)22 ABBF64， ABF的面积为9， ABBF9， ABBF18，由、得：( AB BF)122100， AB BF0， AB BF10 .
