1、1天津市宁河区 2018 届九年级数学上学期第三次月考试题第卷（选择题）一选择题（共 12 小题，每题 3 分，共 36 分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D2下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（ ）A2+x 2=0 B +x=2 Cx 2+2x=x2+1 Dax 2+bx+c=03用配方法解方程 x2+2x5=0 时，原方程应变形为（ ）A （x1） 2=6 B （x+1） 2=6 C （x+2） 2=9 D （x2） 2=94抛物线 y=2（x3） 2+4 顶点坐标是（ ）A （3，4） B （3，4） C （3，4） D （2，4）5已知函数 y=
2、（k3）x 2+2x+1 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ ）Ak4 且 k3 Bk4 且 k3 Ck4 Dk46已知点 A（a，1）与点 B（4，b）关于原点对称，则 a+b 的值为（ ）A5 B5 C3 D37在一个不透明的袋子中装有 4 个红球和 3 个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（ ）A B C D8如图，ABC 内接于O，若A=，则OBC 等于（ ）A1802 B2 C90+ D909如图，P 为O 外一点，PA、PB 分别切O 于 A、B，CD 切O 于点 E，分别交 PA、PB 于点第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图2
3、C、D，若 PA=5，则PCD 的周长为（ ）A5 B7 C8 D1010如图，AB 是圆 O 的直径，弦 CDAB，BCD=30，CD=4 ，则 S 阴影 =（ ）A2 B C D 11若 A（4，y 1） ，B（3，y 2） ，C（1，y 3）为二次函数 y=x2+4x5 的图象上的三点，则y1，y 2，y 3的大小关系是（ ）Ay 1y 2y 3 By 2y 1y 3 Cy 3y 1y 2 Dy 1y 3y 212已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，有下列 5 个结论：abc0；3a+c0；4a+2b+c0；2a+b=0；b 24ac其中正确的结论的有（ ）A2 个 B
4、3 个 C4 个 D5 个第卷（非选择题）二填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）13关于 x 的方程 x2+2x+c=0 有两个不相等的实数根，则 c 的取值范围为 14不透明的布袋里有 2 个黄球、3 个红球、5 个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 15二次函数 y=x 22x+3 的顶点坐标为 16如图，把ABC 绕 C 点顺时针旋转 35，得到ABC，AB交 AC 于点 D，若ADC=90，则A= 17若圆锥的底面半径为 3cm，母线长是 5cm，则它的侧面展开图的面积为 cm 218如图，AB、CD 是半径为 5 的O 的两条弦，A
5、B=8，CD=6，MN 是直径，ABMN 于点 E，CDMN于点 F，P 为 EF 上的任意一点，则 PA+PC 的最小值为 第 16 题图 第 18 题图3三解答题（共 7 小题）19 （8 分）解下列方程：（1）x 23x4=0 （2）3x（x1）=2x220 （8 分） “时裳”服装店现有 A、B、C 三种品牌的衣服和 D、E 两种品牌的裤子，温馨家现要从服装店选购一种品牌的衣服和一种品牌的裤子（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么 A 品牌衣服被选中的概率是多少？21 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个
6、顶点都在格点上，点 A 的坐标为（1，3） ，请解答下列问题：（1）画出ABC 关于 x 轴对称的A 1B1C1，并写出点 B1的坐标；（2）画出ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90后得到的A 2B2C2，并写出点 C2的坐标22 （10 分）在O 中，AB 为直径，C 为O 上一点（1）如图 1，过点 C 作O 的切线，与 AB 延长线相交于点 P，若CAB=27，求P 的度数；（2）如图 2，D 为弧 AB 上一点，ODAC，垂足为 E，连接 DC 并延长，与 AB 的延长线交于点 P，若CAB=10，求P 的大小423 （10 分）如图所示，在长为 32m、宽 20m 的矩形耕地上，修筑
7、同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直） ，把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面积为570m2，问道路应多宽？24 （10 分）某衬衣店将进价为 30 元的一种衬衣以 40 元售出，平均每月能售出 600 件，调查表明：这种衬衣售价每上涨 1 元，其销售量将减少 10 件（1）写出月销售利润 y（单位：元）与售价 x（单位：元/件）之间的函数解析式（2）当销售价定为 45 元时，计算月销售量和销售利润（3）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润25 （10 分）如图，抛物线 y=x 2+bx+c 交 x 轴于点 A（3，0）和点 B，交 y 轴于点 C（0
8、，3） （1）求抛物线的函数表达式；（2）若点 P 在抛物线上，且 SAOP =4SBOC ，求点 P 的坐标；（3）如图 b，设点 Q 是线段 AC 上的一动点，作 DQx 轴，交抛物线于点 D，求线段 DQ 长度的最大值12017-2018 学年度九年级第三次联片考试数学试卷评分标准一选择题（共 12 小题，每题 3 分，共 36 分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ A ）A B C D2下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（ A ）A2+x 2=0 B +x=2 Cx 2+2x=x2+1 Dax 2+bx+c=03用配方法解方程 x2+2x5=0 时，原方程应变形为
9、（ B ）A （x1） 2=6 B （x+1） 2=6C （x+2） 2=9D （x2） 2=94抛物线 y=2（x3） 2+4 顶点坐标是（ A ）A （3，4） B （3，4） C （3，4） D （2，4）5已知函数 y=（k3）x 2+2x+1 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ D ）Ak4 且 k3 Bk4 且 k3 Ck4 Dk46已知点 A（a，1）与点 B（4，b）关于原点对称，则 a+b 的值为（ C ）A5 B5 C3 D37在一个不透明的袋子中装有 4 个红球和 3 个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（ C ）A B C
10、D8如图，ABC 内接于O，若A=，则OBC 等于（ D ）A1802 B2 C90+ D90第 8 题图第 9 题图第 10 题图29如图，P 为O 外一点，PA、PB 分别切O 于 A、B，CD 切O 于点 E，分别交 PA、PB 于点C、D，若 PA=5，则PCD 的周长为（ D ）A5 B7 C8 D1010如图，AB 是圆 O 的直径，弦 CDAB，BCD=30，CD=4 ，则 S 阴影 =（ B ）A2 B C D 11若 A（4，y 1） ，B（3，y 2） ，C（1，y 3）为二次函数 y=x2+4x5 的图象上的三点，则y1，y 2，y 3的大小关系是（ B ）Ay 1y 2
11、y 3 By 2y 1y 3 Cy 3y 1y 2 Dy 1y 3y 212已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，有下列 5 个结论：abc0；3a+c0；4a+2b+c0；2a+b=0；b 24ac其中正确的结论的有（ C ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【解答】解：开口向下，则 a0，与 y 轴交于正半轴，则 c0， 0，b0，则 abc0，正确； =1，则 b=2a，ab+c0，3a+c0，错误；x=0 时，y0，对称轴是 x=1，当 x=2 时，y0，4a+2b+c0，正确；b=2a，2a+b=0，正确； b 24ac0，b 24ac，正确故选：C二填空题（共
12、6 小题，每题 3 分，共 18 分）13关于 x 的方程 x2+2x+c=0 有两个不相等的实数根，则 c 的取值范围为 c1 解：关于 x 的方程 x2+2x+c=0 有两个不相等的实数根，=2 24c=44c0，解得：c1故答案为：c114不透明的布袋里有 2 个黄球、3 个红球、5 个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 15二次函数 y=x 22x+3 的顶点坐标为 （1，4） 【解答】解：y=x 22x+3=（x 2+2x+11）+3=（x+1） 2+4，第 16 题图3顶点坐标为（1，4） 故答案为：（1，4） 16如图，把ABC 绕 C 点顺
13、时针旋转 35，得到 ABC，AB交 AC 于点D，若ADC=90，则A= 55 【解答】解：三角形ABC 绕着点 C 时针旋转35，得到ABCACA=35，ADC=90A=55，A 的对应角是A，即A=A，A=55；故答案为：5517若圆锥的底面半径为 3cm，母线长是 5cm，则它的侧面展开图的面积为 15 cm 2【解答】解：底面半径为 3cm，则底面周长=6cm，侧面面积= 65=15cm 218如图，AB、CD 是半径为 5 的O 的两条弦，AB=8，CD=6，MN 是直径，ABMN 于点 E，CDMN于点 F，P 为 EF 上的任意一点，则 PA+PC 的最小值为 【解答】解：连接
14、 OB，OC，作 CH 垂直 AB 于 H根据垂径定理，得到 BE= AB=4，CF= CD=3，OE= = =3，OF= = =4，CH=OE+OF=3+4=7， BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，在直角BCH 中根据勾股定理得到 BC=7 ，则 PA+PC 的最小值为 故答案为：三解答题（共 5 小题）19解下列方程（每小题 4 分，共 8 分）：（1）x 23x4=0 （2）3x（x1）=2x21解：（1） （x+1） （ x4）=0 2分 x+1=0 或 x4=0 x 1=1，x 2=4 4 分 解：3x（x1）2（x1）=0 （x1） （3x2）=0 2 分x 1=1， 4
15、分120 “时裳”服装店现有 A、B、C 三种品牌的衣服和 D、E 两种品牌的裤子，温馨家现要从服装店选购一种品牌的衣服和一种品牌的裤子（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么 A 品牌衣服被选中的概率是多少？【解答】解：画树状图得：；5 分（2）共 6 种选购方案，其中 A 品牌衣服被选中的方案有 2 种，A 品牌衣服被选中的概率是 8 分21如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标为（1，3） ，请解答下列问题：（1）画出ABC 关于 x 轴对称的A 1B1C1，并写出点 B1的坐标；（2）画出A
16、BC 绕原点 O 逆时针旋转 90后得到的A 2B2C2，并写出点 C2的坐标【解答】解：（1）如图所示，A 1B1C1即为所求，点 B1的坐标为（4，5） ；5 分（2）如图所示，A 2B2C2即为所求，点 C2的坐标为（1，5） 10 分（备注：画出每个三角形 3 分，共 6 分）222在O 中，AB 为直径，C 为O 上一点（1）如图 1，过点 C 作O 的切线，与 AB 延长线相交于点 P，若CAB=27，求P 的度数；（2）如图 2，D 为弧 AB 上一点，ODAC，垂足为 E，连接 DE 并延长，与 AB 的延长线交于点 P，若CAB=10，求P 的大小【解答】解：（1）如图，连接
17、 OC，1 分O 与 PC 相切于点 C，OCPC，即OCP=90，2 分CAB=27，COB=2CAB=54，3 分在 RtAOE 中，P+COP=90，P=90COP=36；4 分（2）ODAC，即AEO=90，5 分在 RtAOE 中，由EAO=10，得AOE=90EAO=80，6 分ACD= AOD=40，8 分ACD 是ACP 的一个外角，P=ACDA=4010=3010 分23如图所示，在长为 32m、宽 20m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，3横向与纵向互相垂直） ，把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面积为 570m2，问道路应多宽？【解答】解
18、：设道路为 x 米宽，1 分由题意得：（322x） （20x）=570，4 分整理得：x 236x+35=0，解得：x 1=1，x 2=35，经检验是原方程的解，但是 x=3520，因此不合题意舍去，9 分答：道路为 1m 宽10 分24某衬衣店将进价为 30 元的一种衬衣以 40 元售出，平均每月能售出 600 件，调查表明：这种衬衣售价每上涨 1 元，其销售量将减少 10 件（1）写出月销售利润 y（单位：元）与售价 x（单位：元/件）之间的函数解析式（2）当销售价定为 45 元时，计算月销售量和销售利润（3）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润【解答】解：（1）由题意可得：y
19、=（x30）60010（x40）2 分=10x 2+1300x30000；4 分（2）当 x=45 时，60010（x40）=550（件） ，5 分y=1045 2+13004530000=8250（元） ；6 分（3）y=10x 2+1300x30000=10（x65） 2+12250，8 分故当 x=65（元） ，最大利润为 12250 元10 分25如图，抛物线 y=x 2+bx+c 交 x 轴于点 A（3，0）和点 B，交 y 轴于点 C（0，3） （1）求抛物线的函数表达式；（2）若点 P 在抛物线上，且 SAOP =4SBOC ，求点 P 的坐标；（3）如图 b，设点 Q 是线段
20、AC 上的一动点，作 DQx 轴，交抛物线于点 D，求线段 DQ 长度的最大4值【解答】解：（1）把 A（3，0） ，C（0，3）代入 y=x 2+bx+c，得，1 分解得 2 分故该抛物线的解析式为：y=x 22x+33 分（2）由（1）知，该抛物线的解析式为 y=x 22x+3，则易得 B（1，0） 4 分S AOP =4SBOC ， 3|x 22x+3|=4 135 分整理，得（x+1） 2=0 或 x2+2x7=0，解得 x=1 或 x=12 7 分则符合条件的点 P 的坐标为：（1，4）或（1+2 ，4）或（12 ，4） ；（3）设直线 AC 的解析式为 y=kx+t，将 A（3，0） ，C（0，3）代入，得 ，解得 即直线 AC 的解析式为 y=x+38 分设 Q 点坐标为（x，x+3） ， （3x0） ，则 D 点坐标为（x，x 22x+3） ，QD=（x 22x+3）（x+3）=x 23x=（x+ ） 2+ ，9 分当 x= 时，QD 有最大值 10 分
