1、12018-2019学年度上学期期末考试高二文科数学试卷一、单项选择（每小题 4分）1、直线 的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 2、已知某个几何体的三视图如下图，根据图中标出的尺寸（单位： cm） ，可得这个几何体的体积是 （ ）A 35cm B 32c C 3cm D 32cm3、下列命题中，真命题是( )A x0R， 0xe0 B xR,2 xx 2C双曲线 12y的离心率为D双曲线 42x的渐近线方程为 xy24、抛物线 2y的焦点坐标是（ ）A. 10, B. 10,4 C. ,02 D. 1,045、函数 lnxf的导数为（ ）A. 1x B. 2 C. 2l1 D. 2lnx
2、6、已知条件 p： 12x，条件 q： 2560x，则 p是 q的（ ）A. 充要条件 B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件7、函数 2lnfxx的单调递减区间为（ ）A. 1, B. ,1 C. , D. 0,18、长方体 ABCD中， 2ABD，则异面直线 1BCA与 所成角的余弦值为（ ）A. 10 B. 2 C. 105 D. 9、函数 xfxae的一个极值点为 1x，则 fx的极大值为（ ）A. -1 B. 2 C. 2 D. 110、已知双曲线 21(0,)xyab的一条渐近线与圆 239xy相交于 ,AB两点，若 AB，则该双曲线的离心率为（
3、）A. 8 B. 2 C. 3 D. 2二、填空题（每小题 4分）11、已知直线 :1430lmxym，则直线恒过一定点 M的坐标为_，若直线l与直线 240xy垂直，则 m=_.212、若双曲线216yxm的离心率 e=2，则 m=_.13、若 2ff，则 0f等于_.14、已知椭圆2110xy，长轴在 y轴上，若焦距为 4，则 m等于为_.三、解答题（每小题 12分）15、如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO底面 ABCD，E 是 PC的中点.求证：（）PA平面 BDE；（）平面 PAC平面 BDE；(III)若 PB与底面所成的角为600,AB=2a,求三棱锥 E-BCD的
4、体积.16、 （本小题满分 12分）已知圆心为 C的圆经过点 (0,2)A和 (1,)B，且圆心 C在直线l： 50xy上（1）求圆 C的标准方程；（2）若 (,)P是圆 上的动点，求 34xy的最大值17、在平面直角坐标系中,已知一个椭圆的中心在原点，左焦点为 (3,0)F,且过 (2,)D（1）求该椭圆的标准方程；（2）若 P是椭圆上的动点，点 (1,0)A，求线段 PA中点 M的轨迹方程18、已知抛物线 2(0)xay，点 O为坐标原点，斜率为 1的直线与抛物线交于 A,B两点（1）若直线过点 D（0,2）且 4,求AOB 的面积；（2）若直线过抛物线的焦点且 3BA,求抛物线的方程19
5、、已知函数 2ln,.fxaxR(1)当 =0时，求曲线 yf在点(1,f(1)处的切线方程；（2）若函数 fx在1,2上是减函数，求实数 a的取值范围；高二文科数学参考答案一、单项选择 1、C 2、B 3、D 4、B 5、D 6、B 7、D 8、D 9、C 10、C二、填空题 11、 , 0 12、 48 13、 4 14、 8三、解答题 15、 （1）见解析；（2） 3a.证明：（I）O 是 AC的中点，E 是 PC的中点，OEAP，又OE 平面 BDE，PA 不在平面 BDE内PA平面 BDE（II）PO底面 ABCD，POBD，又ACBD，且 ACPO=OBD平面 PAC，而 BD 平
6、面 BDE，平面 PAC平面 BDE.（III）PB 与底面所成的角为 600,且 PO底面 ABCD，PBO=60 0,AB=2a,BO= aPO= a,E 到面 BCD的距离= 62a三棱锥 E-BCD的体积 V= 23163a.16、 (1) 2()()5xy (2)2417、解：(1)由已知得椭圆的半长轴 2,半焦距 3c,则半短轴 1b又椭圆的焦点在 x轴上, 椭圆的标准方程为 214xy(2)设线段 PA的中点为 (,)My,点 P的坐标是 0(,)，由012xy，得 021xy因为点 P在椭圆上,得22(1)(14xy,线段 PA中点 M的轨迹方程是 2)418、 （1） 43；（2） 24xy19、 （1）y=x.（2）解(1): 1fx, f,则切线方程为 y=x.(2) ,只需 210xa，分离参数 12ax，令12hx在1,2减函数， h的最小值为 h= ，即 .
