1、1田家炳高中 2018-2019 学年度上学期期中考试高 三 数 学（文科）一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后的括号内）1.集合 A xN|0 x4的真子集个数为( )A3 B4 C7 D82函数 且 的图象必经过点( )A (0,1) B (1,1) C (2,0) D (2,2)3设 , , ，则它们的大小关系是：（ ）A B C D 4已知函数 在 处的切线与直线 垂直，则 （ ）A 2 B1 C0 D 15已知 且 ，则 （ ）A B C D 6在ABC 中， ，则ABC 为（
2、 ）A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 无法判定7在ABC 中，已知 ,则 B 等于( )A 30 B 60 C 30或 150 D 60或 1208在ABC 中，a、b、c 分别是A、B、C 的对边，且 ，则A等于（ ） A 60 B 30 C 120 D 1509已知函数 当 时， ，则 的取值范围是（ ）2A B C D 10函数 的定义域为（ ）A （ ，+） B 1， + C （ ，1 D （，1）11若函数 的图象（部分）如下图所示，则 和 的取值是（ ）A B C D 1,31,31,262612若将函数 的图象向左平移 个单位，则平移后的图象（ ）sin2yx6
3、A 关于点 对称 B 关于直线 对称,0112xC 关于点 对称 D 关于直线 对称,2二、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在题中横线上。 ）13若函数 在 上无极值点，则实数 的取值范围是_14已知 为第二象限角， ，则 _15在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ， ， ， ，那么 = _16若 “ 4,2x, 1xm”是真命题，则实数 m的最大值为_3三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知集合 AError!， B x|x22 x m0，(1)当 m3 时，求 A( RB)；(2)若 A B
4、x|1 x4，求实数 m 的值18已知 ，计算：（1） （2）19设命题 :实数 满足 ,其中 ;命题 :实数 满足 .(1)若 ,且 为真,求实数 的取值范围;(2)若 是 的充分不必要条件,求实数 的取值范围.20已知函数 ,且 （1）讨论函数 的单调性；（2）求函数 在 上的最大值和最小值21在 中， 的对边分别为 ， ， 的面积为.（）求 的值；（）求 的值.22已知函数 其中 且（）求 的值；（）求 的最小正周期和单调递减区间.4田家炳高中 2018-2019 学年度上学期期中考试答案高 三 数 学（文科）第 卷（满分 80 分）一、选择题（5 分12=60 分）题号 1 2 3 4
5、 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D B B A C A D A C C D二、填空题（4 分5=20 分）13、 14、 15、 16、4第 卷（满分 70 分）三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算17解 由 0，x 5x 1解得1 x5，所以 A x|1 x5(1)当 m3 时， B x|1 x3，则 RB x|x1 或 x3，所以 A( RB) x|3 x5(2)因为 A x|1 x5， A B x|1 x4，所以有 4224 m0，解得 m8.此时 B x|2 x4，符合题意，故实数 m 的值为 8.18解 （1）（2）519
6、解 （1）由 得 ,又 ,所以 ,当 时, ,即 为真时实数 的取值范围是 .为真时 等价于 ,得 ,即 为真时实数 的取值范围是.若 为真,则 真且 真,所以实数 的取值范围是 .（2） 是 的充分不必要条件 是 的充分不必要条件. 应满足: ,且 ,解得 . 的取值范围为: .20解 (1) 函数 ),. ,解得 .则 .,令 ，解得 .由 得 或 ，此时函数单调递增，由 得 ，此时函数单调递减，即函数的单调递增区间为 ，单调递减区间为 .（2）当 时，函数 与 的变化如下表：单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增6由表格可知：当 时，函数 取得极大值， ，当 时，函数 取得极小值， ，又 ，可知函数 的最大值为 ，最小值为 .21解 （）已知 ， ，因为 ，即 ，解得 ，由余弦定理得： 解得 （6 分）（）由（）得 ，由于 是三角形的内角，得 ，所以 （12 分）22解 （）由已知得，又 所以 （） 函数 最小正周期函数 单调递减区间为 .
