1、 3 勾股定理的应用 基础闯关全练 拓展训练 1.(2013 山东济南中考 )如图 ,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端 ,绳子末端刚好接触到地面 ,然后将绳子末端拉到距离旗杆 8 m处 ,发现此时绳子末端距离地面 2 m.则旗杆的高度 (滑轮上方的部分忽略不计 )为 ( ) A.12 m B.13 m C.16 m D.17 m 2.如图所示 ,将长方形纸片 ABCD(四个角都是直角 )折叠 ,使点 D落在 BC边上的点 F处 ,已知AB=DC=8 cm,AD=BC=10 cm,求 EC 的长 . 能力提升全练 拓展训练 1.如图所示 ,有一张直角三角形纸片 ABC,已知 AC=5 cm,BC=1
2、0 cm,将纸片折叠 ,使点 B与点 A重合 ,折痕为 DE,则 CD 的长为 ( ) A. cm B. cm C. cm D. cm 252 152 254 1542.如图 ,要在河边 (直线 l)修建一个水泵站 ,分别向张村 (点 A)和李庄 (点 B)送水 .已知张村、李庄到河边的距离分别为 2 千米和 7 千米 ,且 CD=12 千米 . (1)水泵站应修建在什么地方 ,可使所用的水管最短 ?请你在图中设计出水泵站的位置 ; (2)如果铺设水管的工程费用为每千米 1 500 元 ,请求出铺设水管的最少费用 . 三年模拟全练 拓展训练 (2016 江苏盐城一中期末 ,21,) 如图 ,在
3、 B 港有甲、 乙两艘渔船同时航行 ,若甲船沿北偏东60方向以 8 海里 /小时的速度前进 ,乙船沿南偏东某方向以 15 海里 /小时的速度前进 ,2 小时后甲船到达 M 岛 ,乙船到达 P 岛 ,两岛相距 34 海里 ,你知道乙船沿哪个方向航行吗 ? 五年中考全练 拓展训练 1.(2017四川宜宾中考 ,7,) 如图 ,在长方形 ABCD中 ,BC=8,CD=6,将 ABE 沿 BE折叠 ,使点 A恰好落在对角线 BD 上 F 处 ,则 DE 的长是 ( ) A.3 B. C.5 D. 245 89162.(2017山东淄博中考 ,12,) 如图 ,在 RtAB 中 ,ABC=90,AB=6
4、,BC=8,BAC,ACB 的平分线相交于点 E,过点 E 作 EFBC 交 AC 于点 F,则 EF 的长为 ( ) A. B. C. D. 52 83 103 154核心素养全练 拓展训练 如图 ,圆柱底面半径为 2 cm,高为 9 cm,点 A、 B 分别是圆柱两底面圆周上的点 ,且 A、 B 在同一母线上 ,用一棉线从 A 沿着圆柱侧面绕 3 圈到 B,则棉线最短为 cm. 3 勾股定理的应用基础闯关全练拓展训练1.答案 D 如图所示 ,作 BCAE 于点 C,则 BC=DE=8 m,设 AE=x m,则 AB=x m,AC=(x-2)m,在RtABC 中 ,AC2+BC2=AB2,即
5、 (x-2)2+82=x2,解得 x=17.所以旗杆的高度为 17 m.2.解析 设 EC的长为 x cm,则 DE=(8-x)cm.ADE 折叠后的图形是 AFE,AD=AF,DE=EF=(8 -x)cm.AD=10 cm,AF=10 cm.又 AB=8 cm,AB 2+BF2=AF2,8 2+BF2=102,BF=6 cm.BC=10 cm,FC=BC -BF=10-6=4(cm).在 RtEFC 中 ,根据勾股定理 ,得 FC2+EC2=EF2,4 2+x2=(8-x)2,即 16+x2=64-16x+x2,化简 ,得 16x=48,解得 x=3.故 EC的长为 3 cm.能力提升全练拓
6、展训练1.答案 D 由题意知 DE所在直线为线段 AB的垂直平分线 ,所以 AD=BD.设 CD=x cm,则AD=BD=(10-x)cm.在 RtACD 中 ,由勾股定理 ,得 x2+52=(10-x)2,所以 x=154.故选 D.2.解析 (1)如图 ,作点 A关于直线 l的对称点 A,连接 AB交 l于点 P,则点 P即为水泵站的位置 ,此时 ,PA+PB最小 ,即所铺设的水管最短 .(2)如图 ,过点 A作 l的平行线与 BD的延长线相交于点 B,则 B=90.由题意知 AC=AC=BD=2千米 ,AB=CD=12千米 ,BD=7千米 .在 RtABB 中 ,BB=7+2=9(千米
7、),根据勾股定理 ,得 BA2=AB2+BB2=122+92=225,故 BA=15千米 .因为 PA=PA,所以 (PA+PB)min=BA=15千米 .此时 ,铺设 水管的费用为 1 50015=22 500( 元 ).所以铺设水管的最少费用为 22 500元 .三年模拟全练拓展训练解析 由题意知 BM=82=16( 海里 ),BP=152=30( 海里 ),在 BMP 中 ,BM2+BP2=256+900=1 156,PM2=342=1 156,BMP 是直角三角形 ,MBP=90,ABP=180 -90 -60=30. 故乙船沿南偏东 30 方向航行 .五年中考全练拓展训练1.答案 C
8、 四边形 ABCD 是长方形 ,AB=CD=6,AD=BC=8. 由勾股定理得BD2=BC2+CD2=100,BD=10. 由折叠可知 ,BF=AB=6,AE=EF,DF=4. 在 RtDEF中 ,EF 2+DF2=DE2,(8 -DE)2+42=DE2,解得 DE=5.故选 C.2.答案 C 如图 ,过点 E分别作 EDAB,EMBC,ENAC, 垂足分别为 D,M,N,BAC,ACB 的平分线相交于点 E,ED=EM=EN.在 RtABC 中 ,由勾股定理得 AC=10.设 ED=EM=EN=x,易知 AN=AD=6-x,CN=CM=8-x.又 6-x+8-x=10,x=2.EFBC ,F
9、EC=ECB,FCE=ECB,FEC=FCE.EF=CF.在 RtEFN 中 ,NF=CN-CF=8-2-CF=6-EF.EF 2-(6-EF)2=22,解得 x=103.核心素养全练拓展训练答案 15解析 圆柱的侧面展开图如图所示 ,用一棉线从 A沿着圆柱侧面绕 3圈到 B的最短路线是ACCDDB, 即在圆柱的侧面展开图 (长方形 )中 ,将长方形平均分成 3个小长方形 ,沿着 3个小长方形的对角线到 B的路线最短 . 圆柱底面半径为 2 cm, 小长方形的一条边长即是圆柱的底面周长 :22=4(cm). 圆柱高为 9 cm, 小长方形的另一条边长是 3 cm.根据勾股定理求得 AC=5 cm, 则 CD=DB=5 cm,AC+CD+DB=15(cm).
