1、 3 勾股定理的应用 测试时间 :20 分钟 一、选择题 1.如图 ,将长方形 ABCD 沿着直线 BD 折叠 ,使点 C 落在 C处 ,BC交 AD 于 E,AD=8,AB=4,则 DE 的长为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 2.如图所示 ,一圆柱高 8 cm,底面半径为 2 cm,一只蚂蚁从点 A 爬到点 B,则爬行的最短路程是 ( 取 3)( ) A.20 cm B.10 cm C.14 cm D.无法确定 3.如图 ,梯子 AB 靠在墙上 ,梯子的底端 A 到墙根 O 的距离为 2 m,梯子的顶端 B 到地面的距离为 7 m,现将梯子的底端 A 向外移到 A,使梯子的底端 A
2、到墙根 O 的距离等于 3 m,同时梯子的顶端 B 下降至 B,那么BB( ) A.小于 1 m B.大于 1 m C.等于 1 m D.小于或等于 1 m 二、填空题 4.如图 ,一个圆柱体的高为 13 cm,底面周长为 10 cm,在圆柱体下底面的 A 点处有一只蚂蚁 ,它想吃距上底面1 cm,且与它相对的 B 点处的食物 ,则它需爬行的最短距离为 . 5.如图 ,已知 Rt ABC 的两直角边长分别为 6,8,分别以其三边为直径作半圆 ,则图中阴影部分的面积为 . 6.如图 ,我国古代数学家得出的 “赵爽弦图 ”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺而成的 .若小正方形与大正方形的面
3、积之比为 113, 则直角三角形较短的直角边长 a 与较长的直角边长 b 的比值为 . 三、解答题 7.如图所示的是一块三角形的铁板余料 ,为合理利用这块余料 ,需要求得 ABC 的面积 ,已知 AD 是 BC 边上的高 ,测得 AB=15,AC=13,AD=12,请你根据上述数据求这块铁板的面积 . 8.如图所示 ,在四边形 ABCD 中 ,B=D=90,AB=20 米 ,BC=15 米 ,CD=7 米 ,求四边形 ABCD 的面积 . 3 勾股定理的应用测试时间 :20分钟一、选择题1.答案 C 设 DE=x,易证得 ABECDE, 则 AE=CE=8-x,在 RtCDE 中 ,CE2+C
4、D2=DE2,即 (8-x)2+42=x2,解得 x=5.故 DE=5.2.答案 B 如图所示 ,沿 A点所在母线将圆柱的侧面展开 ,连接 AB,则 AB 长为蚂蚁爬行的最短路程 , 底面半径为 2cm,BC= 42 =2=6(cm), 在 RtABC 中 ,AC=8 cm,BC=6 cm,由勾股定理得 AB=10 cm.3.答案 A 在 RtAOB 中 ,AB2=OA2+OB2=22+72=53.在 RtAOB 中 ,AB2=OA2+OB2=32+OB2=AB2=53,OB 2=53-9=4436,OB6 m,BB0),则 (b-a)2=k2,a2+b2=13k2,可得 (a+b)2=25k
5、2,因为0ab,所以 b-a=k,a+b=5k,解得 a=2k,b=3k,所以直角三角形较短的直角边长 a 与较长的直角边长 b的比值为23.三、解答题7.解析 在 RtABD 中 ,ADB=90,BD 2=AB2-AD2=152-122=81,BD=9. 在 RtACD 中 ,ADC=90,CD 2=AC2-AD2=132-122=25,CD=5,BC=BD+CD=9+5=14,S ABC =121412=84.故这块铁板的面积为 84.8.解析 如图 ,连接 AC,RtABC 中 ,B=90,AC 2=AB2+BC2=202+152=625,AC=25 米 . 在 RtACD 中 ,D=90,AD 2=AC2-CD2=625-72=576,AD=24 米 ,S 四边形 ABCD=SABC +SACD =122015+ 12724=234 平方米 .
