1、 1 探索勾股定理 第 1 课时 测试时间 :15 分钟 一、选择题 1.如图 ,字母 A 所代表的正方形的面积为 ( ) A.4 B.8 C.16 D.64 2.如图 ,阴影部分是一个长方形 ,则长方形的面积是 ( ) A.3 cm2 B.4 cm2 C.5 cm2 D.6 cm2 3.已知一个直角三角形的两边长分别为 4,5,则第三边长的平方为 ( ) A.9 B.9 或 41 C.41 D.无法确定 4.已知一个直角三角形的两直角边长分别为 a,b,斜边长为 c,则下列关于 a,b,c 的关系式不正确的是 ( ) A.c2-a2=b2 B.c2-b2=a2 C.a2-c2=b2 D.a2
2、+b2=c2 5.(2016 贵州黔东南中考 )2002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图 ,它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形 ,如图所示 .如果大正方形的面积是 13,小正方形的面积为 1,直角三角形的较短直角边长为 a,较长直角边长为 b,那么 (a+b)2的值为 ( ) A.13 B.19 C.25 D.169 二、填空题 6.在 RtABC 中 ,三边长分别用 a、 b、 c 表示 ,已知 a=3,b=5,则 c2= . 7.已知 RtABC 中 ,C=90,a+b=14 cm,c=10 cm,则 RtABC 的面积等于 .
3、 三、解答题 8.如图 ,四边形 ABCD 中 ,ADBC, 点 E 在边 AB 上 ,A=B=90.ADEBEC 时 ,设 AD=a,AE=b,DE=c,请利用此图证明勾股定理 :a2+b2=c2. 1 探索勾股定理第 1 课时测试时间 :15分钟一、选择题1.答案 D 根据勾股定理以及正方形的面积公式知 :以直角三角形的两条直角边长为边长的正方形的面积和等于以斜边长为边长的正方形的面积 ,所以 SA=289-225=64.故选 D.2.答案 C 由勾股定理得斜边长为 5 cm,所以长方形的面积为 51=5(cm 2).3.答案 B 因为没有明确指出 5是直角边长还是斜边长 ,所以要分类讨论
4、 .设第三边长为 x,当 5是直角边长时 ,由勾股定理得 x2=42+52=41;当 5是斜边长时 ,由勾股定理得 x2+42=52,即 x2=9.故第三边长的平方为 41或 9.4.答案 C5.答案 C 根据题意得 a2+b2=13,4 12ab=13-1=12,即 2ab=12,则 (a+b)2=a2+2ab+b2=13+12=25,故选 C.二、填空题6.答案 16 或 34解析 当 a、 b为直角边长时 ,c2=9+25=34;当 b为斜边长时 ,c2=25-9=16.7.答案 24 cm2解析 在 ABC 中 ,C=90, a2+b2=c2,即 (a+b)2-2ab=c2, a+b=14 cm,c=10 cm, 196-2ab=100,即 ab=48,则 RtABC 的面积为 12ab=24 cm2.三、解答题8.证明 ADEBEC, AD=BE=a,AE=BC=b,DE=CE=c,ADE=BEC, AED+ADE=90, AED+BEC=90, DEC=90. S 梯形 ABCD=12(AD+BC)AB= 12(a+b)2,SADE =SBEC =12ab,SDEC =12c2,又 S 梯形 ABCD=SADE +SBEC +SDEC , 12(a+b)2=ab+12c2,整理可得 a2+b2=c2.
