1、 9 有理数的乘方 测试时间 :25 分钟 一、选择题 1.关于 (-5)4的说法正确的是 ( ) A.-5是底数 ,4是幂 B.-5是底数 ,4是指数 ,-625是幂 C.5是底数 ,4是指数 ,625是幂 D.-5是底数 ,4是指数 ,(-5)4是幂 2.下列各式 :-(-7);-|-7|;-2 2;-(-2) 2,计算结果为负数的有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 3.下列计算正确的是 ( ) A.- = B. = C.-33=-9 D.-(-5)2=-25 ( - 35)2 925 ( -29)2 494.一个数的平方是 4,这个数的立方是 ( ) A.8 B.-8 C
2、.8或 -8 D.4或 -4 5.若 a2=25,|b|=3,且 ab0,则 a+b的值为 ( ) A.8 B.-8 C.8或 -8 D.8或 -2 6.我国古代典籍 庄子 天下篇 中曾说过一句话 :“一尺之棰 ,日取其半 ,万世不竭 .”现有一根长为 1尺的木杆 ,第 1次截取其长度的一半 ,第 2次截取其第 1次剩下长度的一半 ,第 3次截取其第 2次剩下长度的一半 ,如此反复 ,则第 99次截取后 ,此木杆剩下的长度为 ( ) A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 1298 1299 12100 12101二、填空题 7.(1)-22= ;(2)(-3)2= ;(3)-(-2)3= ;
3、(4)- = . 2238.(1)若 a3=-125,则 a= ;(2)若 a2=49,则 a= ;(3)若 (-2)x=-8,则x= . 9.若 (x-7)2+|y-4|=0,则 (x-y)2的值为 . 三、解答题 10.计算下列各式 : (1)(-2)4;(2)-24;(3) ;(4)- . ( - 37)3 33711.观察下列运算过程 : S=1+3+32+33+32015+32016, 3, 得 3S=3+32+33+34+32016+32017. -, 得 2S=32017-1,所以 S= . 32017-12运用上面的运算方法计算 : 1+5+52+53+52017. 9 有理数
4、的乘方一、选择题1.答案 D 根据乘方的定义可知 ,对于 (-5)4,-5是底数 ,4是指数 ,(-5)4是幂 .故选 D.2.答案 B -(-7)=7,是正数 ; -|-7|=-7,是负数 ; -22=-4,是负数 ; -(-2)2=-4,是负数 .综上所述 ,负数有 3个 .故选 B.3.答案 D A.-(-35)2=-925,故 A不正确 ;B.(-29)2=481,故 B不正确 ;C.-33=-27,故 C不正确 ;D.-(-5)2=-25,故 D 正确 ,故选 D.4.答案 C 由一个数的平方是 4,可知这个数是 2, 当这个数是 2时 ,这个数的立方是 23=8;当这个数是 -2时
5、 ,这个数的立方是 (-2)3=-8.故选 C.5.答案 C 因为 a2=25,所以 a=5, 又因为 |b|=3,所以 b=3. 由于 ab0,所以 a与 b同号 ,则 a+b的值为 8或 -8,故选 C.6.答案 B 由题意可知 ,第 1次截取后剩下的长度为 12尺 ,第 2次截取后剩下的长度为 122尺 ,第 3次截取后剩下的长度为 123尺 , 第 99 次截取后剩下的长度为 1299尺 ,故选 B.二、填空题7.答案 (1)-4 (2)9 (3)8 (4)-43解析 (1)-22=-4.(2)(-3)2=9.(3)-(-2)3=-(-8)=8.(4)-223=-43.8.答案 (1)
6、-5 (2)7 或 -7 (3)3解析 (1)因为 (-5)3=-125,所以 a=-5.(2)因为 72=49,(-7)2=49,所以 a=7或 -7.(3)因为 (-2)3=-8,所以 x=3.9.答案 9解析 因为 (x-7)2+|y-4|=0,(x-7)20,|y -4|0, 所以 x-7=0,y-4=0,所以 x=7,y=4,所以(x-y)2=(7-4)2=9.三、解答题10.解析 (1)(-2)4=(-2)( -2)( -2)( -2)=16.(2)-24=-2222= -16.(3)(-37)3=(-37) (-37) (-37)=-27343.(4)-337=-3337 =-277 .11.解析 设 S=1+5+52+53+5 2017,5, 得 5S=5+52+53+54+5 2018. -, 得 4S=52018-1,所以 S=52018-14 ,即 1+5+52+53+5 2017=52018-14 .
