1、1课时训练(十八) 三角形与等腰三角形(含命题、定理)(限时:40 分钟)|夯实基础 |1.2018岳阳 下列命题是真命题的是 ( )A.平行四边形的对角线相等B.三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C.五边形的内角和是 540D.圆内接四边形的对角相等2.2018杭州 若线段 AM,AN 分别是 ABC 的边 BC 上的高线和中线,则 ( )A.AMAN B.AM ANC.AM20,长度为 13 cm,12 cm,20 cm 的木棒可以构成三角形 .6.A 解析 ABC 是等边三角形, ABC= ACB=60, AD BC, BD=CD,AD 是 BC 的垂直平分线, BE=CE, EBC
2、= ECB=45, ECA=60-45=15.7.D 解析 根据三角形三边满足的条件:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,即可确定 a+b-c0,c-a-b0,所以原式 =a+b-c+c-a-b=0,故选 D.8.D 解析 连接 BB.将 ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到 ABC, CA=CA.又 A=60, AAC 为等边三角形, ACA=60,即旋转角为 60, BCB= ACA=60, BBC 为等边三角形, BB=BC.又在 Rt ABC 中, ACB=90, A=60,AC=6, BB=BC=6 .39.如果 m 是有理数,那么它是整数10.3011.37 解析 因为 AD
3、=AC,E 为 CD 的中点,所以 DAC=2 CAE=32,所以 ADC= (180- DAC)=74,因为 BD=AD,所128以 B= ADC=37.1212.7 解析 |a-7|+(b-1)2=0, a-7=0,b-1=0,即 a=7,b=1.由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边得到 7-1c7+1,即 6c8,又 c 为奇数, c=7.13.2 解析 在等边三角形 ABC 中, ABC= ACB=60,BA=BC, BD 平分 ABC, DBC= E=30,BD AC,在 RtBDC 中, BC=2DC.由外角性质有 ACB= E+ CDE=60, CDE=30, CD=C
4、E=1, BC=2CD=2.14.3 解析 A=36,AB=AC, ABC= C=72,又 BD 平分 ABC, ABD= CBD= ABC=36,12 BDC= C=72, BCD 是等腰三角形 .又 BDC= A+ ABD, A= ABD=36, ABD 是等腰三角形,故有 3 个等腰三角形 .15.证明: DE AC, CAD= EDA, AD 平分 BAC, CAD= BAD, BAD= EDA. AD BD, BAD+ B=90, EDA+ BDE=90, B= BDE, BDE 是等腰三角形 .16.解:如图,由折叠的性质知2 = EDC,3 =4,即 CE 是 ACB 的平分线
5、.又 AE 平分 BAC,根据三角形三条角平分线交于一点,连接 BE,则 BE 平分 ABC.设5 =6 =x,则 ABC=2x. BD=DE,95 =7 =x.由三角形外角性质得 EDC=5 +7 =2x,2 = EDC=2x, BAC=4x.根据三角形内角和定理建立方程 2x+4x+60=180,解得 x=20, ABC=2x=40.17.解:(1)证明: D,E 分别为 AB,AC 的中点, DE BC 且 DE= BC.12 CF= BC,12 DE=CF.(2)由(1)知 DE FC,DE=CF,四边形 DEFC 是平行四边形, DC=EF. D 为 AB 的中点,等边三角形 ABC
6、 的边长是 2, AD=BD=1,CD AB,BC=2, DC= ,3 EF= .318.解:(1)当 A 为顶角时, B=50,当 A 为底角时,若 B 为顶角,则 B=20,若 B 为底角,则 B=80, B=50或 20或 80.(2)分两种情况:10当 90 x180 时, A 只能为顶角, B 的度数只有一个 .当 0x90 时,若 A 为顶角,则 B= ,180-x2若 A 为底角,则 B=x或 B=(180-2x),当 180 -2x 且 x 且 180-2x x,即 x60 时,180-x2 180-x2 B 有三个不同的度数 .综上,当 0x90 且 x60 时, B 有三个不同的度数 .
