1、1课时训练(二十五) 圆的基本概念与性质(限时:45 分钟)|夯实基础 |1.2018衢州 如图 K25-1,点 A,B,C在 O上, ACB=35,则 AOB的度数是 ( )图 K25-1A.75 B.70C.65 D.352.2018济宁 如图 K25-2,点 B,C,D在 O上,若 BCD=130,则 BOD的度数是 ( )图 K25-2A.50 B.60C.80 D.1003.2017株洲 下列圆的内接正多边形中,一条边所对的圆心角最大的图形是 ( )A.正三角形 B.正方形C.正五边形 D.正六边形4.2017泸州 如图 K25-3,AB是 O的直径,弦 CD AB于点 E,若 AB
2、=8,AE=1,则弦 CD的长是 ( )2图 K25-3A. B.2 C.6 D.87 75.2017宜昌 如图 K25-4,四边形 ABCD内接于 O,AC平分 BAD,则下列结论正确的是 ( )图 K25-4A.AB=AD B.BC=CDC. = D. BCA= ACDABDA6.2018白银 如图 K25-5, A过点 O(0,0),C( ,0),D(0,1),点 B是 x轴下方 A上的一点,连接 BO,BD,则 OBD3的度数是 ( )图 K25-5A.15 B.30 C.45 D.607.2018枣庄 如图 K25-6,AB是 O的直径,弦 CD交 AB于点 P,AP=2,BP=6,
3、 APC=30.则 CD的长为 ( )图 K25-63A. B.2 C.2 D.815 5 158.如图 K25-7,在网格中(每个小正方形的边长均为 1个单位)选取 9个格点(格线的交点称为格点) .如果以 A为圆心, r为半径画圆,选取的格点中除点 A外恰好有 3个在圆内,则 r的取值范围为 ( )图 K25-7A.2 AEAD.以 A为圆心, r为半径画圆,2 17 2选取的格点中除点 A外恰好有 3个在圆内,则必须满足 r3 .17 29.50 10.511.30 解析 AB是 O的直径, C,D为半圆的三等分点, A= BOD= 180=60,又 CE AB,13 ACE=90-60
4、=30.12.8 解析 设钢珠的圆心为 O,连接 OA,过点 O作 OD AB于点 D,则 AB=2AD.在 Rt AOD中,利用勾股定理得 AD= =4(mm),所以 AB=2AD=24=8(mm).OA2-OD2 52-3213. 解析 能够将 ABC完全覆盖的最小圆形片是如图所示的 ABC的外接圆 O,连接 OB,OC,则 BOC=10332 BAC=120,过点 O作 OD BC于点 D, BOD= BOC=60,由垂径定理得 BD= BC= cm, OB= = = ,12 12 52 BDsin605232533能够将 ABC完全覆盖的最小圆形片的直径是 .1033814.解:(1)
5、当点 M在 的中点处时, MAB的面积最大 .AB此时 OM= AB= 4=2,12 12 S ABM= ABOM= 42=4,即 MAB面积的最大值为 4.12 12(2)证明: PMB= PAN, P= P, PAN PMB.15.证明:(1)根据圆周角定理知 E= B,又 B= D, E= D.又 AD CE, D+ DCE=180, E+ DCE=180, AE DC,四边形 AECD为平行四边形 .(2)如图,连接 OE,OB,由(1)得四边形 AECD为平行四边形, AD=EC, AD=BC, EC=BC.又 OC=OC,OB=OE, OCE OCB(SSS), ECO= BCO,
6、即 CO平分 BCE.916.4(答案不唯一) 解析 AB是 O的直径, C=90. ABC=60,BC=4 cm, AB=2BC=8 cm. F是弦 BC的中点,当 EF AC时, BEF是直角三角形,此时 E为 AB的中点,即 AE=AO=4 cm, t=41=4(s),或 t= =12(s).4+81当 FE AB时, FB= BC=2(cm),12 B=60, BE= FB=1(cm),12 AE=AB-BE=8-1=7(cm), t= =7(s),71或 t= =9(s).7+1+1117.解:(1)如图,连接 OQ, PQ AB,PQ OP, OP AB.tan30 = , OP=3 = ,由勾股定理得 PQ= = .OPOB 33 3 32-( 3)2 6(2)如图,连接 OQ,由勾股定理得 PQ= = ,要使 PQ取最大值,需 OP取最小值,此时 OP BC,OQ2-OP2 9-OP2 ABC=30, OP= OB= ,此时 PQ 最大值 = = .12 32 9-9432 310
