1、1课时训练(十三) 反比例函数及其应用(限时:45 分钟)|夯实基础 |1.2017沈阳 若点 A(-2,5)在反比例函数 y= (k0)的图象上,则 k的值是 ( )kxA.10 B.5C.-5 D.-102.2018衡阳 对于反比例函数 y=- ,下列说法不正确的是 ( )2xA.图象分布在第二,四象限B.当 x0时, y随 x的增大而增大C.图象经过点(1, -2)D.若点 A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且 x11B.-11C.-10)的图象上,当 m1时,过点 P分别作 x轴、 y轴kx的垂线,垂足为点 A,B;过点 Q分别作 x轴、 y轴的垂线,垂足为点 C,D.QD
2、交 PA于点 E,随着 m的增大,四边形 ACQE的面积 ( )图 K13-43A.减小 B.增大C.先减小后增大 D.先增大后减小8.2018邵阳 如图 K13-5,点 A是反比例函数 y= 图象上一点,作 AB x轴,垂足为点 B.若 AOB的面积为 2,则 k的kx值是 . 图 K13-59.2017菏泽 直线 y=kx(k0)与双曲线 y= 交于 A(x1,y1)和 B(x2,y2)两点,则 3x1y2-9x2y1的值为 . 6x10.2018张家界 如图 K13-6,矩形 ABCD的边 AB与 x轴平行,顶点 A的坐标为(2,1),点 B与点 D都在反比例函数 y=(x0)的图象上,
3、则矩形 ABCD的周长为 . 6x图 K13-611.2018湘西州 如图 K13-7,反比例函数 y= (k为常数,且 k0)的图象经过点 A(1,3),B(3,m).kx(1)求反比例函数的表达式及 B点的坐标;(2)在 x轴上找一点 P,使 PA+PB的值最小,求满足条件的点 P的坐标 .图 K13-7412.2017丽水 丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售 .记汽车的行驶时间为 t小时,平均速度为 v千米 /时(汽车行驶速度不超过 100千米 /时) .根据经验, v,t的一组对应值如下表:v(千米 /时) 75 80 85 90 95t(小时) 4.00 3.75
4、3.53 3.33 3.16(1)根据表中的数据,求出平均速度 v(千米 /时)关于行驶时间 t(小时)的函数表达式 .(2)汽车上午 7:30从丽水出发,能否在上午 10:00之前到达杭州市场?请说明理由 .(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间 t满足 3.5 t4,求平均速度 v的取值范围 .5|拓展提升 |13.已知点 A在函数 y1=- (x0)的图象上,点 B在直线 y2=kx+1+k(k为常数,且 k0)上,若 A,B两点关于原点对称,则称1x点 A,B为函数 y1,y2图象上的一对“友好点” .请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为 ( )A.有 1对或 2对 B.只有 1对
5、C.只有 2对 D.有 2对或 3对14.如图 K13-8,已知直线 y=x+k和双曲线 y= (k为正整数)交于 A,B两点 .k+1x(1)当 k=1时,求 A,B两点的坐标 .(2)当 k=2时,求 AOB的面积 .(3)当 k=1时, OAB的面积记为 S1;当 k=2时, OAB的面积记为 S2;.依此类推,当 k=n时, OAB的面积记为 Sn,若S1+S2+Sn= ,求 n的值 . 提示:1 2+22+n2=1332 n(n+1)(2n+1)66图 K13-87参考答案1.D 2.D 3.B 4.B5.D 解析 由反比例函数图象是中心对称图形,正比例函数 y1=k1x与反比例函数
6、 y2= 的图象的一个交点 A的横坐标k2x为 1,可知另一个交点 B的横坐标为 -1,结合图象知,当 y10)的图象上,所以 k=4,又点 Q(m,n)也在函数图象上,所以 mn=4.QE=m-1,QC=n,所kx以四边形 ACQE的面积为( m-1)n=mn-n=-n+4,当 m增大时, n减小, -n+4是增大的,故选 B.8.49.36 解析 由题意可知点 A(x1,y1),B(x2,y2)关于原点对称, x1=-x2,y1=-y2,把( x1,y1)代入 y= ,得 x1y1=6,所以6x3x1y2-9x2y1=-3x1y1+9x1y1=-18+54=36.10.12 解析 四边形
7、ABCD是矩形,顶点 A的坐标为(2,1),设 B,D两点的坐标分别为( x,1),(2,y).点 B与点 D都在反比例函数 y= (x0)的图象上, x=6,y=3. B,D两点的6x坐标分别为(6,1),(2,3), AB=6-2=4,AD=3-1=2,矩形 ABCD的周长为 12.11.解:(1)因为 y= 的图象经过点 A(1,3),所以 3= ,kx k1 k=3,反比例函数的表达式为 y= .当 x=3时, m= =1, B点的坐标为(3,1) .3x 33(2)如图,作点 B关于 x轴对称的点 C,则 C点的坐标为(3, -1).连接 AC,与 x轴交于点 P,此时 PA+PB的
8、值最小 .设直线AC的函数关系式为 y=k1x+b(k10),图象过(1,3)和(3, -1)两点,可得 解得k1+b=3,3k1+b= -1, k1= -2,b=5, y=-2x+5.当 y=0时, x=2.5,满足条件的点 P的坐标为(2 .5,0).812.解:(1)根据表中的数据,可画出 v关于 t的函数的大致图象如图所示:根据图象形状,选择反比例函数模型进行尝试 .设 v关于 t的函数表达式为 v= ,kt当 v=75时, t=4, k=475=300, v= .300t将点(3 .75,80),(3.53,85),(3.33,90),(3.16,95)的坐标代入 v= ,300t验
9、证: =3.75, 3 .53, 3 .33, 3 .16,30080 30085 30090 30095 v与 t的函数表达式为 v= (t3) .300t(2)10 -7.5=2.5,当 t=2.5时, v= =120100,3002.5汽车上午 7:30从丽水出发,不能在上午 10:00之前到达杭州市场 .(3)由图象或反比例函数的性质得,当 3.5 t4 时,75 v .60079答:平均速度 v的取值范围是 75 v .600713.A 解析 当 k=0时, y2=1,y1=- (x0),则一对“友好点”为 A(1,-1),B(-1,1).1x当 k0 时,设 A点坐标为 x,- ,
10、由于 A,B关于原点对称,则可设 B点坐标为( -x,-kx+1+k).A,B两点纵坐标互为相1x反数,因此 =-kx+1+k,将其化为一元二次方程,得到 kx2-(1+k)x+1=0,= (k-1)20,因此,当 k=1时,有 1对“友好点”;1x当 k0且 k1 时,有 2对“友好点” .因此选 A.14.解:(1)当 k=1时,直线 y=x+k和双曲线 y= 分别化为 y=x+1和 y= ,k+1x 2x解方程组 得 或y=x+1,y=2x, x= -2,y= -1 x=1,y=2,点 A的坐标为(1,2),点 B的坐标为( -2,-1).(2)当 k=2时,直线 y=x+k和双曲线 y
11、= 分别化为 y=x+2和 y= ,k+1x 3x解方程组 y=x+2,y=3x, 得 或x= -3,y= -1 x=1,y=3,点 A(1,3),点 B(-3,-1).直线 AB与 y轴的交点坐标为(0,2), S AOB= 21+ 23=4.12 12(3)当 k=1时, S1= 1(1+2)= = 12+1;12 3212当 k=2时, S2= 2(1+3)=4= 22+2;12 12当 k=n时, Sn= n1+(n+1)= n2+n.12 12 S1+S2+Sn= ,133210 (12+22+32+n2)+(1+2+3+n)= ,12 1332整理得 + = ,12 n(n+1)(2n+1)6 n(n+1)2 1332解得 n=6.
