1、1课时训练(二十八) 图形的平移、旋转、轴对称(限时:45 分钟)|夯实基础 |1.2017郴州 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )图 K28-12.下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是 ( )图 K28-23.如图 K28-3,A,B 的坐标分别为(2,0),(0,1),若将线段 AB 平移至 A1B1,则 a+b 的值为 ( )图 K28-3A.2 B.3C.4 D.54.2018嘉兴 将一张正方形纸片按如图 K28-4 所示的步骤,沿虚线对折两次,然后沿中平行于底边的虚线剪去一个角,则展开铺平后的图形是 ( )2图 K28-4图 K28-55.2018金华、丽水
2、 如图 K28-6,将 ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到 EDC.若点 A,D,E 在同一条直线上, ACB=20,则 ADC 的度数是( )图 K28-6A.55 B.60 C.65 D.706.2017聊城 如图 K28-7,将 ABC 绕点 C 顺时针旋转,使点 B 落在 AB 边上点 B处,此时,点 A 的对应点 A恰好落在BC 的延长线上,下列结论错误的是 ( )图 K28-7A. BCB= ACA B. ACB=2 BC. BCA= BAC D.BC 平分 BBA7.2018内江 如图 K28-8,将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠,点 C 落在点 E 处, BE 交 A
3、D 于点 F,已知 BDC=62,则 DFE 的度数为 ( )图 K28-8A.31 B.28 C.62 D.5638.如图 K28-9,把三角板的斜边紧靠直尺平移,一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”,则顶点 C 平移的距离 CC= .图 K28-99.2017北京 如图 K28-10,在平面直角坐标系 xOy 中, AOB 可以看作是由 OCD 经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一种由 OCD 得到 AOB 的过程: . 图 K28-1010.将等边三角形 CBA 绕点 C 顺时针旋转 得到三角形 CBA,使得 B,C,A三点在同一直线上,如图 K28-11 所示,则
4、 的大小是 . 图 K28-1111.如图 K28-12,已知正方形 ABCD 的边长为 3,E,F 分别是 AB,BC 边上的点,且 EDF=45,将 DAE 绕点 D 逆时针旋转90,得到 DCM.若 AE=1,则 FM 的长为 . 图 K28-1212.2017安徽 如图 K28-13,在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点 ABC 和 DEF(顶点为网格线的交点),以及过格点的直线 l.(1)将 ABC 向右平移两个单位长度,再向下平移两个单位长度,画出平移后的三角形;4(2)画出 DEF 关于直线 l 对称的三角形;(3)填空: C+ E= . 图 K28-131
5、3.如图 K28-14,将等腰三角形 ABC 绕顶点 B 按逆时针方向旋转角 到 A1BC1的位置, AB 与 A1C1相交于点 D,AC 分别与 A1C1,BC1交于点 E,F.(1)求证: BCF BA1D;(2)当 C= 时,判定四边形 A1BCE 的形状并说明理由 .图 K28-145|拓展提升 |14.2016张家界 如图 K28-15,将矩形 ABCD 沿 GH 折叠,点 C 落在 Q 处,点 D 落在 E 处, EQ 与 BC 相交于 F.若AD=8,AB=6,AE=4,则 EBF 的周长是 . 图 K28-1515.2018益阳 如图 K28-16,在矩形 ABCD 中, E
6、是 AD 的中点,以点 E 为直角顶点的直角三角形 EFG 的两边 EF,EG分别过点 B,C, F=30.(1)求证: BE=CE;(2)将 EFG 绕点 E 按顺时针方向旋转,当旋转到 EF 与 AD 重合时停止转动,若 EF,EG 分别与 AB,BC 相交于点 M,N(如图) .求证: BEM CEN;若 AB=2,求 BMN 面积的最大值;当旋转停止时,点 B 恰好在 FG 上(如图),求 sin EBG 的值 .6图 K28-167参考答案1.B 2.C 3.A 4.A 解析 把剪后的图形展开,如图所示,本质是作出它的轴对称图形 .故正确答案为 A.5.C 解析 将 ABC 绕点 C
7、 顺时针旋转 90得到 EDC,则 ECD= ACB=20, ACE=90,EC=AC, E=45, ADC=65.故选 D.6.C 解析 由旋转的性质可知 BCB= ACA,BC=BC, B= CBA, BAC= BAC, ACB= ACB,由 BC=BC 可得, B= CBB, CBB= CBA, BC 平分 BBA.又 ACB= B+ CBB=2 B, ACB=2 B.C 选项错误 .7.D 解析 四边形 ABCD 为矩形, ADC=90, BDC=62, ADB=90-62=28, AD BC, ADB= CBD,根据题意可知 EBD= CBD, ADB= EBD=28, DFE= A
8、DB+ EBD=56.故选择 D.8.59.将 COD 绕点 C 顺时针旋转 90,再向左平移 2 个单位长度得到 AOB(答案不唯一)10.120 解析 三角形 ABC 是等边三角形, ACB=60.等边三角形 CBA 绕点 C 顺时针旋转 得到 CBA,使得 B,C,A三点在同一直线上, BCA=180, = 180-60=120.11. 解析 DAE 绕点 D 逆时针旋转 90得到 DCM,52 FCM= FCD+ DCM=180,DE=DM, EDM=90, F,C,M 三点共线, EDF+ FDM=90. EDF=45, FDM= EDF=45.在 DEF 和 DMF 中,8DF=D
9、F, EDF= FDM,DE=DM, DEF DMF(SAS), EF=MF.设 EF=MF=x, AE=CM=1,且 BC=3, BM=BC+CM=3+1=4, BF=BM-MF=4-x.在 Rt EBF 中,EB=AB-AE=3-1=2,由勾股定理得 EB2+BF2=EF2,即 22+(4-x)2=x2,解得 x= , FM= .52 5212.解:(1)(2)见下图 .(3)4513.解:(1)证明: ABC 是等腰三角形, AB=BC, A= C.将等腰三角形 ABC 绕顶点 B 按逆时针方向旋转角 到 A1BC1的位置, A1B=AB=BC, A1= A= C, A1BD= CBC1
10、.9在 BA1D 与 BCF 中, A1= C,A1B=BC, A1BD= CBF, BCF BA1D(ASA).(2)四边形 A1BCE 是菱形 .理由如下:将等腰三角形 ABC 绕顶点 B 按逆时针方向旋转角 到 A1BC1的位置, A1= A. ADE= A1DB, AED= A1BD= , DEC=180-. C= A= , A1= A= , A1= C, A1BC=360- A1- C- A1EC=180- , A1BC= A1EC,四边形 A1BCE 是平行四边形 .又 A1B=BC,四边形 A1BCE 是菱形 .14.8 解析 设 AH=a,则 DH=AD-AH=8-a,在 Rt
11、 AEH 中, EAH=90,AE=4,AH=a,EH=DH=8-a,由 EH2=AE2+AH2,得(8 -a)2=42+a2,解得 a=3. BFE+ BEF=90, BEF+ AEH=90, BFE= AEH.又 EAH= FBE=90,10 EBF HAE, = = = .C EBFC HAEBEAHAB-AEAH23 C HAE=AE+EH+AH=AE+AD=12, C EBF= C HAE=8.2315.解析 (1)利用矩形的性质和中点的定义证明 ABE DCE 即可;(2)用 ASA 证明全等;设 BM=x,列出 BMN 的面积与 x 的函数关系式,利用函数求最大值;利用 EBG
12、的面积不变求 sin EBG.解:(1)证明:四边形 ABCD 为矩形, A= D=90,AB=DC. E 为 AD 中点, AE=DE, ABE DCE, BE=CE.(2)证明: ABE DCE, AEB= DEC. BEC=90, AEB= DEC=45, ABE= ECB=45. BEM+ BEN= CEN+ BEN=90, BEM= CEN. BE=CE, BEM CEN.由可知 ABE 和 DEC 都是等腰直角三角形, E 为 AD 的中点, BC=AD=2AB=4.设 BM=CN=x,则 BN=4-x,0 x2 .S MBN= BMBN= x(4-x)=- x2+2x=- (x-2)2+2,12 12 12 12当 x=2 时, BMN 的面积最大,最大值为 2.11 BC AD, FEG=90, BNG= FEG=90. F=30, NBG= F=30.由可知 EBN=45,设 NG=m,则 BG=2m,BN= m,EN= m,3 3 BE= m = m,3 2 6 S EBG= EBsin EBGBG= EGBN,12 12sin EBG= = = .EGBNEBBG(3m+m)3m6m2m 6+ 24
