1、1单元测试(七)范围:图形与变换 限时:45 分钟 满分:100 分一、选择题(每小题 5 分,共 30 分)1.下面每个图形都是由 6 个边长相同的正方形拼成的,其中能折叠成正方体的是 ( )图 D7-12.如图 D7-2 所示的几何体,它的左视图是 ( )图 D7-2图 D7-33.下列立体图形中,俯视图是正方形的是 ( )ABCD图 D7-44.图 D7-5 是某圆锥的主视图和左视图,该圆锥的侧面积是 ( )图 D7-52A.25 B.24 C.20 D.155.如图 D7-6,在平面直角坐标系中, ABC 的顶点都在方格纸的格点上,如果将 ABC 先向右平移 4 个单位长度,再向下平移
2、 1 个单位长度,得到 A1B1C1,那么点 A 的对应点 A1的坐标为 ( )图 D7-6A.(4,3) B.(2,4) C.(3,1) D.(2,5)6.如图 D7-7,将等边 ABC 绕点 C 顺时针旋转 120得到 EDC,连接 AD,BD.现有以下结论: AC=AD; BD AC;四边形 ACED 是菱形 .其中正确的个数是 ( )图 D7-7A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题(每小题 5 分,共 25 分)7.图 D7-8 是由四个小正方体组成的几何体,若每个小正方体的棱长都是 1,则该几何体的俯视图的面积是 . 图 D7-88.如图 D7-9,将周长为 8 的 ABC 沿
3、BC 方向向右平移 1 个单位得到 DEF,则四边形 ABFD 的周长为 . 3图 D7-99.某几何体的三视图如图 D7-10 所示,则组成该几何体的小正方体的个数是 . 图 D7-1010.如图 D7-11,在 ABC 中, A=60,将 ABC 沿 DE 翻折后,点 A 落在 BC 边上的点 A处 .如果 AEC=70,那么 ADE 的度数为 . 图 D7-1111.如图 D7-12,直线 y=- x+4 与 x 轴、 y 轴分别交于 A,B 两点,把 AOB 绕点 A 顺时针旋转 90后得到 AOB,则点 B43的坐标是 . 图 D7-12三、解答题(共 45 分)12.(10 分)如
4、图 D7-13, ABC 三个顶点的坐标分别为 A(2,4),B(1,1),C(4,3).(1)请画出 ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1,并写出点 A1的坐标;(2)请画出 ABC 绕点 B 逆时针旋转 90后的 A2BC2;(3)求出(2)中点 C 旋转到点 C2所经过的路径长(结果保留根号和 ) .4图 D7-1313.(10 分)如图 D7-14,在平面直角坐标系中,已知 ABC 三个顶点的坐标分别是 A(2,2),B(4,0),C(4,-4).(1)请在图中,画出 ABC 向左平移 6 个单位长度后得到的 A1B1C1;(2)以点 O 为位似中心,将 ABC 缩小为原来的 ,得
5、到 A2B2C2,请在图中 y 轴的右侧画出 A2B2C2,并求出 A2C2B2的正12弦值 .图 D7-14514.(12 分)如图 D7-15,把矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠,使点 B 落在边 AD 上的点 B处,点 A 落在点 A处,连接 BE.(1)求证: BE=BF;(2)若 AE=3,AB=4,求 BF 的长 .图 D7-1515.(13 分)如图 D7-16,在 Rt ABC 中, ACB=90,点 D,E 分别在 AB,AC 上, CE=BC,连接 CD,将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90后得 CF,连接 EF.(1)补充完整图形;(2)若 EF CD,求证:
6、 BDC=90.6图 D7-167参考答案1.C 2.D3.A 解析 A 的俯视图是正方形,故 A 正确 .B 的俯视图是圆,C 的俯视图是内部有一点的三角形,D 的俯视图是有圆心的圆,所以 B,C,D 三项不符合题意 .故选 A.4.C 5.D6.D 解析 由旋转的性质可知 EDC ABC,又 ABC 是等边三角形, AC=DC, ACB= DCE=60, ACD=180-( ACB+ DCE)=60, ACD 是等边三角形, AB=BC=CD=DA=AC=DE=CE,四边形 ABCD 和四边形 ACED 都是菱形 .菱形的对角线互相垂直, BD AC,三个结论都是正确的 .7.3 解析 从
7、上面看可以得到三个正方形组成的矩形,矩形的面积为 13=3,故答案为 3.8.10 解析 根据题意,将周长为 8 的 ABC 沿边 BC 向右平移 1 个单位得到 DEF,则 AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC. AB+BC+AC=8,四边形 ABFD 的周长为 AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10.9.5 解析 根据三视图可得:该几何体的底层有 4 个小正方体,第二层有 1 个小正方体 .因此组成这个几何体的小正方体的个数为 4+1=5.10.65 解析 AEA=180- AEC=180-70=110, AED= AED= AEA=55.12又 DAE= A=
8、60, ADE=180- AED- DAE=180-55-60=65.11.(7,3) 解析 直线 y=- x+4 与 x 轴、 y 轴分别交于 A(3,0),B(0,4)两点 .旋转前后两三角形全等 .由题图易知点 B43的纵坐标为 OA 的长,即为 3,横坐标为 OA+OB=OA+OB=3+4=7.故点 B的坐标是(7,3) .812.解:(1) A1B1C1如图所示, A1(2,-4).(2) A2BC2如图所示 .(3)由题意可知, BC= = ,32+22 13点 C 旋转到点 C2所经过的路径长为 = .9013180 13213.解:(1) A1B1C1如图所示 .(2) A2B
9、2C2如图所示 . A(2,2),C(4,-4),B(4,0),直线 AC 表达式为 y=-3x+8,与 x 轴交于点 D ,0 . CBD=90, CD= = ,83 BC2+BD243 10sin DCB= = = .BDCD4-83431010109 A2C2B2= ACB,sin A2C2B2=sin DCB= .101014.解:(1)证明:在矩形 ABCD 中, AD BC, BEF= EFB,又 BFE= BFE, BFE= BEF, BE=BF,又 BF=BF, BE=BF.(2)在 Rt ABE 中, AB=AB=4,AE=AE=3, BE= = =5.(AB)2+(AE)2 32+42 BF=BE=5.15.解:(1)补充完整的图形,如图所示 .(2)证明:由旋转的性质得 DCF=90, DCE+ ECF=90. ACB=90, DCE+ BCD=90, ECF= BCD. EF DC, EFC+ DCF=180, EFC=90.在 BDC 和 EFC 中, BC=EC, BCD= ECF,DC=FC, BDC EFC(SAS), BDC= EFC=90.
