1、1提分专练(三) 一次函数与反比例函数的综合1.2018怀化 函数 y=kx-3与 y= (k0)在同一坐标系内的图象可能是 ( )kx图 T3-12.2018铜仁 如图 T3-2,已知一次函数 y=ax+b和反比例函数 y= 的图象相交于 A(-2,y1),B(1,y2)两点, 则不等式kxax+b13.2018贵港 如图 T3-3,已知反比例函数 y= (x0)的图象与一次函数 y=- x+4的图象交于 A和 B(6,n)两点 .kx 12(1)求 k和 n的值;(2)若点 C(x,y)也在反比例函数 y= (x0)的图象上,求当 2 x6 时, y的取值范围 .kx2图 T3-34.20
2、18咸宁 如图 T3-4,在平面直角坐标系中,矩形 OABC的顶点 B的坐标为(4,2),直线 y=- x+ 与边 AB,BC分别相12 52交于点 M,N,函数 y= (x0)的图象过点 M.kx(1)试说明点 N也在函数 y= (x0)的图象上;kx(2)将直线 MN沿 y轴的负方向平移得到直线 MN,当直线 MN与函数 y= (x0)的图象仅有一个交点时,求直线 MN的kx表达式 .图 T3-45.2018葫芦岛 如图 T3-5,一次函数 y=kx+b(k0)的图象与反比例函数 y= (a0)的图象在第二象限交于点 A(m,2),ax3与 x轴交于点 C(-1,0),过点 A作 AB x
3、轴于点 B, ABC的面积是 3.(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)若直线 AC与 y轴交于点 D,求 ABD的面积 .图 T3-56.2017株洲 如图 T3-6,Rt PAB的直角顶点 P(3,4)在函数 y= (x0)的图象上,顶点 A,B在函数 y= (x0,00,x0)的图象与一次函数 y=mx+5(m1时,直线 y=ax+b在双曲线 y= 下方,即不等式 ax+b1.3.解:(1)把 B(6,n)代入一次函数 y=- x+4中,可得 n=- 6+4=1,所以 n的值为 1,B点的坐标为(6,1),又 B在反比例函12 12数 y= (x0)的图象上,所以 k=xy=16=
4、6,所以 k的值为 6.kx(2)由(1)知反比例函数的表达式为 y= ,当 x=2时, y= =3;当 x=6时, y= =1,由函数图象可知,当 2 x6 时,1 y3 .6x 62 664.解:(1)矩形 OABC的顶点 B的坐标为(4,2),点 M的横坐标为 4,点 N的纵坐标为 2,把 x=4代入 y=- x+ ,得 y= ,12 52 12点 M的坐标为 4, .12把 y=2代入 y=- x+ ,得 x=1,12 52点 N的坐标为(1,2) .函数 y= (x0)的图象过点 M,kx k=4 =2, y= (x0).12 2x把 N(1,2)代入 y= ,得 2=2,2x点 N
5、也在函数 y= (x0)的图象上 .kx(2)设直线 MN的表达式为 y=- x+b,12由 得 x2-2bx+4=0,y= -12x+b,y=2x 6直线 y=- x+b与函数 y= (x0)的图象仅有一个交点,12 kx( -2b)2-44=0,解得 b1=2,b2=-2(舍去),直线 MN的表达式为 y=- x+2.125.解:(1)一次函数 y=kx+b(k0)的图象与反比例函数 y= (a0)的图象在第二象限交于点 A(m,2),与 x轴交于点axC(-1,0),点 A ,2 . ABC的面积是 3,3 = ABBC,即 3= 2 -1- ,解得 a=-8,反比例函数的表达式为a2
6、12 12 a2y= , A(-4,2).把 A(-4,2),C(-1,0)的坐标代入 y=kx+b,得 解得 一次函数的表达式为-8x 2= -4k+b,0= -k+b, k= -23,b= -23,y=- x- .23 23(2)直线 AC与 y轴交于点 D, D 0,- , OD= , S ABD= BC(AB+OD)= 3 2+ =4.23 23 12 12 236.解:(1) y= 的图象经过点 P(3,4), k=12.kx点 P(3,4),PB x轴, BPA=90, A 3, ,B ,4 ,t3 t4 PA=4- ,PB=3- ,t3 t4 S PAB= PAPB= 4- 3-
7、 = -t+6.12 12 t3 t4 t224 S OPA= 3 4- =6- t,12 t3 12 W=S OPA-S PAB= 6- t - -t+6 =- + t.12 t224 t22412(2) W=- + t,t22412当 t= 12=6时, W取最大值, Wmax= .12 32 T= +a2-a=a2-a+ ,32 327当 a= 时, T取最小值, Tmin= .12 547.解:(1) S AOD=2, k=4, y= .4x x0=4, y= =1,44 A(4,1).将点 A的坐标代入 y=mx+5(m0),得 m=-1.(2)由一次函数 y=mx+5(m0)可得点 C的坐标为 - ,0 ,5m OC=- .5m将 A x0, 代入 y=mx+5(m0),4x0得 mx0+5= , m +5x0=4.4x0 x02 OD=x0,OC=- ,5m CD=OC-OD=- -x0.5m t=ODCD, t=x0 - -x0 =- x0+ =- ,5m 5m x02 4m m2t= =-4m.-m24m - m- ,32 545 -4m6, -4m=5.8
