1、1第 2 课时 角的画法与角的平分线知|识|目|标1.通过自学阅读、实际操作，学会用三角尺、量角器、圆规和直尺画一个角等于已知角.2.通过丰富的实例，理解角平分线的概念，掌握角平分线问题中各角之间的关系，会结合角平分线进行有关角度的计算.目标一 会用圆规和直尺画一个角等于已知角例 1 教材“做一做”变式题 如图 625 所示，已知1 和2，用直尺和圆规作 AOB，使 AOB12，保留作图痕迹.图 625【归纳总结】尺规作图的基本步骤：一般有已知、求作、作法等.已知中写已知条件，并画出已知图形；求作中写要作的图形及这个图形符合的条件（若题目有已知、求作，则不需再写） ；作法中写作图的过程，同时保
2、留作图痕迹.目标二 会结合角平分线进行有关角度的计算例 2 教材补充例题如图 626，已知 BOC2 AOC， OD 平分 AOB，且 AOC40.求：（1） AOB 的度数；（2） COD 的度数.2图 626【归纳总结】由角平分线可得出角之间的数量关系（相等或 2 倍或 ） ，转化思想是解12决此类几何计算问题的基本思想.知识点一 作一个角等于已知角作 A O B，使 A O B AOB，步骤如下：作 法 示 范（1）画射线 O A（2）以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，交 OA 于点C，交 OB 于点 D（3）以点 O 为圆心， OC 长为半径画弧，交 O A 于点 C （4）以点 C
3、为圆心， CD 长为半径画弧，交前面的弧于点 D3（5）过点 D画射线 O B，则 A O B就是所求作的角知识点二 角的平分线的概念图 627从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线，如图 627 所示，射线 OC 把 AOB 分成两个相等的角，射线 OC 就叫做 AOB的平分线.关于角的平分线，有如下说法：（1）因为 AOC BOC，所以 OC 是 AOB 的平分线；（2）因为 OC 是 AOB 的平分线，所以 AOC BOC AOB 或12 AOB2 AOC2 BOC.如果 OC 是 AOB 的平分线，那么 AOB2 BOC，反之，如果 AOB2
4、 BOC，那么 OC是 AOB 的平分线，这种说法是否正确？4详解详析【目标突破】例 1 解析 严格按照作图步骤，逐步完成题目要求即可解：(1)作射线 OA；(2)以点 O 为顶点作AOC1；(3)以点 O 为顶点，OC 为一边在射线 OA 同侧作COB2.则AOB 就是所求作的角(如图)例 2 解：(1)BOC2AOC，AOC40，BOC80，AOBBOCAOC120.(2)OD 平分AOB，AOD AOB60，12CODAODAOC20.备选目标 与角的平分线有关的规律探究性问题例 1 如图，射线 OM，ON 分别是BOC 和AOC 的平分线，且AOB84.(1)求MON 的度数；(2)当
5、 OC 在AOB 内绕点 O 转动时，MON 的度数是否会改变？请简单说明理由解析 (1)要求MON 的度数，由图可知MONNOCMOC，而由角平分线的定义可知NOC AOC，MOC BOC，两式相加即可求出MON 的度数；(2)由(1)可知，12 125MONNOCMOC AOC BOC (AOCBOC) AOB 8442是个12 12 12 12 12定值，所以当 OC 在AOB 内绕点 O 转动时，MON 的度数不会变解：(1)因为NOC AOC，MOC BOC，所以12 12MONNOCMOC AOC BOC (AOCBOC) AOB 8442.12 12 12 12 12(2)MON
6、 的度数不会变理由如下：由(1)可知，NOCMOC 是个定值MONNOCMOC AOC BOC AOB42.12 12 12所以当 OC 在AOB 内绕点 O 转动时，MON 的度数不会变归纳总结 在变化的图形中，常常包含着不变的规律和不变的解题方法例 2 (1)如图，AOB90，BOC30，OM 平分AOC，ON 平分BOC，求MON 的度数；(2)如果(1)中AOB，其他条件不变，求MON 的度数；(3)如果(1)中BOC( 为锐角)，其他条件不变，求MON 的度数；(4)从(1)(2)(3)的结果中你能看出什么规律？(5)线段的计算与角的计算有着密切的联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你
7、模仿(1)(4)，设计一道以线段为背景的计算题，写出其中的规律解：(1)因为MONCOMCON，而 OM 平分AOC，ON 平分BOC，所以COM AOC，CON BOC，12 12所以MON AOC BOC (9030) 3045.12 12 12 126(2)MONCOMCON AOC BOC (30) 30 .12 12 12 12 12(3)MONCOMCON AOC BOC (90) 45.12 12 12 12(4)从(1)(2)(3)的结果可以看出：MON 的大小等于AOB 的一半，与BOC 的大小无关(5)如图，设线段 ABa，延长 AB 到点 C，使 BCb，M，N 分别为线段 AC，BC 的中点，求线段 MN 的长规律：线段 MN 的长度总等于线段 AB 长度的一半，与线段 BC 的长度无关归纳总结 这是一道与角的平分线有关的规律探究问题，通过对特殊角度的计算，进一步探究一般角度下结论是否继续成立，在此基础上再求类比设计与探究出来的规律相仿的规律这类问题具有一定的创新性，既考查了同学们对基础知识的掌握情况，又考查了同学们运用知识解决问题的能力【总结反思】反思 解：不正确因为根据条件能画出两种情况的图形，如图所示，在图中 OC不是AOB 的平分线，在图中 OC 是AOB 的平分线可改为：若AOB2BOC2AOC，则 OC 是AOB 的平分线
