1、1一元一次方程第 4 课时 行程问题知|识|目|标1通过实例理解路程、速度、时间之间的关系，理解相遇问题、追及问题中的数量关系，学会画线形示意图分析相遇问题、追及问题2通过对实例的分析、对比，学会画线形示意图分析环形跑道问题3通过对实例的分析、对比，学会画线形示意图分析航行问题目标一 会用一元一次方程解决相遇、追及问题例 1 教材补充例题 A，B 两地相距 120 km，一辆汽车以每小时 50 km 的速度从 A 地出发，另一辆货车同时以每小时 40 km 的速度从 B 地出发，两车相向而行经过多长时间两车相距 30 km?【归纳总结】解决追及、相遇问题，关键要分清两者的速度、时间、路程这六个
2、量，然后根据路程和或差找到等量关系目标二 会用一元一次方程解决环形跑道问题例 2 教材“问题 4”变式题变式题 运动场环形跑道周长 400 m，小红跑步的速度是 200 m/min，爷爷跑步的速度是 120 m/min，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发几分钟后小红第二次与爷爷相遇？变式题 运动场环形跑道周长 400 m，小红跑步的速度是 200 m/min，爷爷跑步的速度是 120 m/min，他们沿跑道的同一方向同时出发，小红在爷爷前面 10 m 处几分钟后小红第二次与爷爷相遇？2【归纳总结】环形跑道中的等量关系：甲、乙两人同地背向而行：相遇问题(首次相遇)，甲的行程乙的行程一圈路程；
3、甲、乙两人同地同向而行：追及问题(首次追上)，|甲的行程乙的行程|一圈路程目标三 会用一元一次方程解决航行问题例 3 教材补充例题轮船在两个码头之间航行，顺流航行需 4 小时，逆流航行需 5 小时，水流速度为 2 千米/时，求两个码头之间的距离【归纳总结】解答航行问题的关键点：解决航行问题，关键要分清顺流航行与逆流航行的速度、时间、路程这六个量，一般可根据路程找等量关系：前往路程返回路程知识点 行程问题1速度、时间、路程三者之间的关系路程_，速度_，时间_2相遇公式：总路程_；追及公式：路程差_3环形道路上，同时同地同向第一次追上：快者所走的路程慢者所走的路程一圈3路程；同时同地反向第一次相遇
4、：两人所走的路程和一圈路程4航行问题：(1)前往路程返回路程；(2)v 顺 v 静 _v 水 ；(3)v 逆 v 静 _v 水甲、乙两站相距 708 km，一辆慢车从甲站开往乙站，慢车走了一个半小时之后，另有一辆快车从乙站开往甲站，已知慢车每小时行驶 92 km，快车每小时行驶 136 km，两车各行驶几小时后相遇？解：设两车相遇时快车行驶了 x km.根据题意列方程，得 .708 （ 9232 x）92 x136解这个方程，得 x340.答：快车行驶了 340 km 后，两车相遇(1)找错；(2)给出正确的解答4详解详析【目标突破】例 1 解：设经过 x h 两车相距 30 km.根据题意，
5、应分两种情况讨论：相遇前：50x40x30120，解得 x1；相遇后：50x40x30120，解得 x .53答：经过 1 h 或 h 两车相距 30 km.53例 2 变式题 1 解：设 x min 后小红第二次与爷爷相遇根据题意，得200x120x4002，解得 x10.答：10 min 后小红第二次与爷爷相遇例 2 变式题 2 解：设 x min 后小红第二次与爷爷相遇根据题意，得200x120x400210，解得 x .798答： min 后小红第二次与爷爷相遇798例 3 解析 这里有两种思考方法，方法一：设轮船在静水中的速度是 x 千米/时，则顺流航行的速度为(x2)千米/时，逆流
6、航行的速度为(x2)千米/时根据顺流航行的距离逆流航行的距离可列方程；方法二：设两个码头的距离为 x km，则顺流航行的速度为 千米/时，逆流航行的速度x4为 千米/时，根据顺流速度水速逆流速度水速静水速度，可列方程x5解：方法一：设轮船在静水中的速度为 x 千米/时，则两个码头之间的距离为 4(x2)千米或 5(x2)千米，根据题意，得 4 5 .(x 2) (x 2)解得 x18.54 80.(x 2)答：两个码头之间的距离为 80 千米方法二：设两个码头之间的距离是 x km，根据题意，得 2 2，解得 x80.x4 x5答：两个码头之间的距离是 80 千米【总结反思】小结知识点 1.速度时间 路 程时 间 路 程速 度2速度和 时间 速度差 时间4(2) (3)反思 解：(1)找错：本题要求计算两车相遇时各自行驶的时间，在解题时应用了间接设元的方法，所以求得的 x340 只是快车行驶的路程，并不是快车所行驶的时间，要求时间还必须用路程除以速度才能得到(2)正确解答：设两车相遇时快车行驶了 x km.根据题意列方程，得 .708 （ 9232 x）92 x1366解这个方程，得 x340.快车所用时间为 2 (h)340136 12慢车所用时间为 2 1 4( h)12 12答：慢车行驶 4 h，快车行驶 2 h 后，两车相遇12
