1、UNIT SEVEN,第七单元 图形与变换,第 29 课时 投影与视图,考点一 投影的基本概念,考点聚焦,1.投影:光线照射物体,会在平面(如地面、墙壁)上留下它的影子,把物体映成的影子叫作投影. 2.中心投影:如果光线从一点发出,这样的投影称为中心投影.常见的点光源有:灯泡、电影放映机、幻灯机等. 3.平行投影:平行光线形成的投影称为平行投影.常见的平行光线主要有太阳光. 性质:(1)中心投影的投影线交于一点(点光源); (2)平行投影的投影线相互平行.,考点二 圆锥的侧面积与表面积,半径,母线,圆的周长,考点三 三视图,1.主视图:由前向后观察物体的视图叫作主视图. 2.俯视图:由上向下观
2、察物体的视图叫作俯视图. 3.左视图:由左向右观察物体的视图叫作左视图. 4.画三视图原则:主视图与俯视图的长对正,主视图与左视图的高平齐,左视图与俯视图的宽相等.在画图时,看得见部分的轮廓线通常画成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线.,图29-1,考点四 立体图形的展开与折叠,1.圆柱的表面展开图是由两个相同的圆和一个长方形组成的. 2.正方体的表面展开图: (1)一四一型,(2)二三一型(3)三三型,(4)二二二型,3.确定正方体展开图中相对面的方法 在正方体的表面展开图中,相对面必定隔着一行或者一列. (1)如果一行(或者一列)的正方形最多有4个,那么间隔一个正方形的两个正方形即为一组
3、相对的面,该行(或者列)中就有两组相对的面; (2)如果一行(或者一列)的正方形最多有3个,那么该行(或者列)两头的正方形就是一组相对的面; (3)如果一行(或者一列)的正方形最多有2个,那么相邻一行(或者一列)的不相连的正方形就是一组相对的面; (4)在确定出一组相对面后,在剩下的正方形中,用上述方法确定其余的相对面,如果相对面都能找到,那么说明这个平面图形是正方体的平面展开图,否则它就不是正方体的平面展开图.,对点演练,题组一 教材题,图29-2,B,A,图29-4,C,9,题组二 易错题,【失分点】画几何体的三视图时漏线或多线,虚实线没分清楚或画错形状.,图29-6,B,图29-8,D,
4、B,探究一 投影,【命题角度】 根据投影判断时间或判断影子的形状.,图29-12,探究二 几何体的三视图,【命题角度】 (1)已知简单几何体,识别三视图; (2)识别组合几何体或实物三视图; (3)由三视图识别几何体或实物.,图29-13,B,方法模型 主视图、俯视图、左视图是分别从物体正面、上面和左面看到的图形.常见物体的三视图如下:,针对训练,D,探究三 根据视图判断几何体的形状,【命题角度】 (1)根据视图判断几何体的形状; (2)由三视图确定正方体组合体中小正方体的个数.,例3 (1)2018金华、丽水 一个几何体的三视图如图29-16所示,该几何体是 ( ) A.直三棱柱 B.长方体
5、 C.圆锥 D.立方体,图29-16,A,方法模型 求解时先根据左视图和主视图,在俯视图中标出每个位置上小正方体的个数,从而得到组成几何体的小正方体的总个数.,例3 (2)2018荆门 某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成,其主视图与左视图如图29-17所示,则搭成这个几何体的小正方体最少有 ( ) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个,图29-17,答案B 解析 搭成该几何体的小正方体最少时的俯视图如图所示,数字表示正方体的个数.故选B.,针对训练,A,图29-19,C,探究四 根据三视图求几何体的表面积或体积,【命题角度】 由三视图中的尺寸结合几何图形的展开图特点,计算物体的表面积或体
6、积.,图29-20,针对训练,图29-21,C,探究五 图形的展开与折叠,【命题角度】 (1)判断一个平面图形是否是几何体的表面展开图; (2)判断正方体表面展开图中相对面上的数字; (3)根据几何体的展开图判断几何体的形状.,图29-22,图29-23,B,针对训练,A,1.2017北京 如图29-25是某个几何体的展开图,该几何体是 ( ) A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱,图29-25,2.2017张家界 如图29-26是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是 ( ) A.丽 B.张 C.家 D.界,图29-26,答案C 解析 同一行或列中,间隔一个小正方形的两个面就是一对相对面,所以“丽”与“张”是相对面.相对面不共顶点,所以“的”与“美”“家”不是相对面,从而“的”与“界”是相对面.因此剩下的两个面“美”与“家”是相对面.,探究六 圆锥的侧面展开图与有关计算,【命题角度】 (1)圆锥的母线长、底面半径等计算; (2)圆锥的侧面展开图的相关计算.,针对训练,2018玉林 圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形,则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是( ) A.90 B.120 C.150 D.180,
