1、高 三 理 科 数 学 答 案 2 0 1 7 .1 2 .3 DBCAC AAAAD DC2 12 12 9( , )417.解 ： （ ） 因 为 3 6 cos2a A ， 所 以 2 2 23 62 2b c aa bc .因 为 5c ， 2 6b ， 所 以 23 40 49 3 0a a .解 得 ： 3a ， 或 493a （ 舍 ） .（ ） 由 （ ） 可 得 ： 2 6cos 3 33 6A . 所 以 2 1cos2 2cos 1 3A A .因 为 3a ， 5c ， 2 6b ， 所 以 2 2 2 1cos 2 3a c bB ac .所 以 cos2 cosA
2、B .因 为 c b a ， 所 以 (0, )3A .因 为 (0, )B ， 所 以 2B A .1 8 .解 ： （ ） 由 题 意 1 2nn na a 累 加 得 2 31 2 2 2nna a 12 1nna （ ） 11 2nna ， 11 1na 是 首 项 为 14 ， 公 比 为 12 的 等 比 数 列 ，因 此 1 2 1 111 1 1 4 2. 11 1 1 1 2 nna a a 1 112 2n 1219.解 ： （ ） 设 AB 中 点 为 O， 连 1 1, ,OC OB BC ， 则 截 面 1OBC 为 所 求 ，1,OC OB 分 别 为 1,ABC
3、ABB 的 中 线 ， 所 以 1,AB OC AB OB ，又 1,OC OB 为 平 面 1OBC 内 的 两 条 相 交 直 线 ， 所 以 AB 平 面 1OBC ，（ ） 以 O为 原 点 ， OB 方 向 为 x轴 方 向 建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐标 系 ，易 求 得 (1,0,0), ( 1,0,0)B A ，1 1(0, 3,0), (0,0, 3), ( 1, 3, 3)C B C 1 1(1, 3,0), (1,0, 3), (0, 3, 3)CB BB AC ，设 平 面 1 1BCC B 的 一 个 法 向 量 为 ( , , )n x y z ，
4、由 1 3 03 0n CB x yn B B x z 解 得 平 面 1 1BCC B 的 一 个 法 向 量 为 ( 3,1,1)n ，11 1| | 3 3 10| cos , | 5| | | | 6 5AC nAC n AC n ，所 以 1AC 与 平 面 1 1BCC B 所 成 角 的 正 弦 值 为 1052 0 .解 ： PA 底 面 ABCD,PA AD PA AB , ,PA AD AB两 两 垂 直 ， 如 图 建 系 ： 0,0,2 , 1,0,0 , 0,2,0 , 2,2,0 , 1,1,1P B D C E（ 1） 0,1,1 , 2,0,0BE DC 0BE
5、 DC BE DC BE DC （ 2） 设 平 面 PBD 的 法 向 量 为 , ,n x y z 1,0, 2 , 1,2,0PB BD 2 0 2,1,12 0x z nx y 设 直 线 BE 与 平 面 PBD 所 成 角 为 2 3sin cos , 32 6BE nBE n BE n （ 3） 设 , ,F x y z , , 2 , 2,2, 2PF x y z PC , ,P F C 三 点 共 线 2 ,2 , 2PF PC 222 2xyz 2 ,2 ,2 2F 2 1,2 ,2 2BF 2,2,0AC BF AC 2 2 1 2 2 0BF AC 解 得 ： 14 1
6、 1 3, ,2 2 2F 设 平 面 FAB的 法 向 量 为 , ,m x y z 1 1 31,0,0 , , ,2 2 2AB AF 0 0,3, 11 1 3 02 2 2x mx y z 平 面 ABP 的 法 向 量 为 0,1,0n 3 3cos , 101010m nm n m n 二 面 角 F AB P 的 余 弦 值 为 3 101021.解 ： （ ） f x 的 定 义 域 为 0,1 1, ， 2ln 1lnxf x x ， 直 线 y g x 过 定 点 1,0 ，若 直 线 y g x 与 曲 线 y f x 相 切 于 点 00 0, lnxx x （ 0
7、0x 且 0 1x ） ， 则 0 20ln 1lnxk x 000ln 1xxx ，即 0 0ln 1 0x x ， 设 ln 1h x x x ， 0,x ， 则 1 1 0h x x ， 所 以 h x 在 0, 上 单 调 递 增 ， 又 1 0h ， 从 而 当 且 仅 当 0 1x 时 ， 成 立 ， 这 与 0 1x 矛 盾 .所 以 ， Rk ， 直 线 y g x 都 不 是 曲 线 y f x 的 切 线 ；（ ） 12f x g x 即 11ln 2x k xx ， 令 1lnxx k xx ， 2e,ex ，则 2e,ex ， 使 12f x g x 成 立 min 1
8、2x ， 2ln 1lnxx kx 21 1ln ln kx x 21 1 1ln 2 4 kx ，（ 1） 当 14k 时 ， 0x ， x 在 2e,e 上 为 减 函 数 ， 于 是 2min ex 2 2e e 12 k ，由 2 2e 1e 12 2k 得 12k ， 满 足 14k ， 所 以 12k 符 合 题 意 ；（ 2） 当 14k 时 ， 由 21 12 4y t k 及 1lnt x 的 单 调 性 知 21 1ln 2x x 14 k 在2e,e 上 为 增 函 数 ， 所 以 2e ex ， 即 14k x k ， 若 0k ， 即 0k ， 则 0x ， 所 以
9、x 在 2e,e 上 为 增 函 数 ， 于 是 min ex e e 1k 1e 2 ， 不 合 题 意 ； 若 0k ， 即 10 4k 则 由 e 0k ， 2 1e 04 k 及 x 的 单 调 性 知 存 在 唯 一 20 e,ex ， 使 0 0x ， 且 当 0e,x x 时 ， 0x ， x 为 减 函 数 ； 当 20,x x e 时 ， 0x ， x 为 增 函 数 ；所 以 0minx x 0 00 1lnx k xx ， 由 0 00 11ln 2x k xx 得 00 01 11 ln 2xk x x 01 1x 0 1 1 12 2 2 4x ， 这 与 10 4k
10、 矛 盾 ， 不 合 题 意 .综 上 可 知 ， k 的 取 值 范 围 是 1 ,2 .2 2 .解 ： （ ） 2 22cos: : 14 33sinx x yC Cy ，将 1 221 33x x x xy yy y ， 代 入 C的 普 通 方 程 可 得 2 2 1x y ，即 2 2: 1C x y ， 所 以 曲 线 C的 极 坐 标 方 程 为 : 1C （ ） 点 ),23( A 直 角 坐 标 是 )0,23(A ， 将 l的 参 数 方 程 2 cos 6sin 6x ty t 代 入 2 2 1x y ， 可 得 05364 2 tt ，所 以 533| |2| | 21 21 tt ttANAMAP 23.解 ： （ 1） )3,0(（ 2） 由 题 意 得 )(|)(| xgyyxfyy 又 |3|)32()2(|32|2|)( axaxxaxxf ， 22|32|)( xxg ，则 2|3| a ， 解 得 1a 或 5a ， 故 实 数 a的 取 值 范 围 为 ),15,( .
