1、莆 田 一 中 2 0 1 8 -2 0 1 9 学 年 度 上 学 期 期 末 考 试 试 卷高 一 数 学 必 修 1 ， 4 ， 5(本 卷 满 分 1 0 0 分 ， 考 试 时 间 ： 1 2 0 分 钟 )命 题 人 ： 高 一 数 学 备 课 组 审 核 人 ： 高 一 数 学 备 课 组一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 1 2 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 3 6 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要求 的 ）1 .已 知 集 合 2 | 2 3 0A x x x ， |2 1xB x ， 则 A B
2、 （ ）A.( , 3 B.( , 1 C. 3,0 D.0,12 .圆 心 角 为 060 ， 半 径 为 2 的 扇 形 面 积 是 ( )A 2 B 23 C 3 D 433. ABC 内 角 A， B， C 的 对 边 分 别 为 a， b， c， 且 3sin cos 3cosa b cA B C ， 则 ABC 是 （ ）A.等 边 三 角 形 B.有 一 个 角 是 30 的 直 角 三 角 形C.等 腰 直 角 三 角 形 D.有 一 个 角 是 30 的 等 腰 三 角 形4.若 sin 2cossin cos 2， 则 sincos ( )A 417 B 45 C 417
3、D 4175 .函 数 ( ) tan ( 0)f x x 的 图 象 的 相 邻 两 支 截 直 线 1y 所 得 的 线 段 长 为 4 ， 则 ( )12f 的 值 是 （ ）A.0 B. 33 C.1 D. 36 .等 腰 直 角 三 角 形 ABC， 090C ， AB=2， 则 AB 在 BC方 向 上 的 投 影 为 ( )A. 2 B.- 2 C.2 2 D. 2 27.为 了 得 到 )62sin(2 xy 的 图 象 ， 可 以 将 函 数 xy 2cos2 的 图 象 ( ) 向 右 平 移 3 个 单 位 长 度 向 左 平 移 6 个 单 位 长 度 向 左 平 移
4、3 个 单 位 长 度 向 右 平 移 6 个 单 位 长 度8.已 知 函 数 )sin()( xxf )20,0( ， ,1)( 1 xf ,0)( 2 xf 若 ,21min21 xx 且 ,21)21( f则 )(xf 的 单 调 递 增 区 间 为 （ ）A. 652,612 kk ， Zk B. 612,652 kk ， ZkC. 612,652 kk ， Zk D. 672,612 kk ， Zk9.设 1 2 3, ,e e e 为 单 位 向 量 ， 且 3 1 212e e ke ， ）（ 0k ， 若 以 向 量 1 2,e e 为 两 边 的 三 角 形 的 面 积 为
5、 12 ， 则 k 的值 为 ( )A 22 B 32 C 52 D 7210.庄 严 美 丽 的 国 旗 和 国 徽 上 的 五 角 星 是 革 命 和 光 明 的 象 征 。 正 五 角 星 是 一 个 非 常 优 美 的 几 何 图 形 ， 且 与 黄 金 分割 有 着 密 切 的 联 系 ： 在 如 图 所 示 的 正 五 角 星 中 ， 以 A,B,C,D,E 为 顶 点 的 多 边 形 为 正 五 边 形 ， 且 2 15ATPT .下 列 关 系 中 正 确 的 是 （ ）A. RSTSBP 2 15 B. TSTPCQ 2 15C. BQAPES 2 15 D. CRBQAT
6、2 1511.设 二 次 函 数 2( ) 4f x ax ax c 在 区 间 0,2上 单 调 递 减 ， 且 ( )f m c ， 则 实 数 m 的 取 值 范 围 为 （ ）A. ,0 B. 4, C. 0,4 D. ,0 4, 12.若 函 数 f(x) 2sin 6x 3 ( 2x10)的 图 象 与 x 轴 交 于 点 A， 过 点 A 的 直 线 l 与 函 数 的 图 象 交 于 B， C 两 点 ，则 OAOB OC （ + ） ( )A 32 B 16 C 16 D 32二 、 填 空 题 (本 大 题 共 4 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 1 2 分 )
7、13. 设 向 量 (2 , 8)a m ， ( 1, )b m ， 若 a b 与 共 线 且 同 向 ， 则 实 数 m .14.计 算 ： 50cos)20tan31( 50sin)20tan3( _ _ .15. 设 函 数 1),1( 10,2)( 2 xxf xxf x ,则 2(log 12)f =_16.已 知 圆 O 有 一 个 内 接 三 角 形 ABC， AB=4， AC=2， N 为 边 BC 上 不 含 B、 C 的 动 点 ,则 AOAN 的 取 值 范 围_三 .解 答 题 ： （ 本 大 题 共 6 个 小 题 ， 共 52 分 ， 解 答 时 要 求 写 出
8、必 要 的 文 字 说 明 或 推 演 步 骤 请 按 照 题 目 顺 序 在第 卷 各 个 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 ， 超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效 ）17.(8分 )设 向 量 ba, 满 足 a =1， 0)( baa ， 3ba（ 1） 求 b 的 值 ；（ 2） 当 k为 何 值 时 , )()2( bkaba 18.(8分 ) 在 ABC 中 ， 角 A、 B、 C 所 对 应 的 边 分 别 为 a 、 b、 c ， ABC 的 面 积 为 S ,已 知（ I） 求 角 B的 值 ；（ ） 若 2 5cos 2 5A ， 求 sinC 的 值
9、 19.（ 8分 ） 受 日 月 引 力 影 响 ， 海 水 会 发 生 涨 落 ， 在 通 常 情 况 下 ， 船 在 涨 潮 时 驶 进 航 道 ， 靠 近 船 坞 ； 卸 货 后 ，在 不 至 搁 浅 时 返 回 海 洋 ， 某 港 口 水 的 深 度 y(米 )与 时 间 t 的 关 系 近 似 为 f (t) Asin(t ) b( A 0,0,2 ） 下 面 是 该 港 口 在 某 季 节 每 天 水 深 的 数 据 ：t(时 ) 0 3 6 9 12 15 18 21 24y(米 ) 14.0 10.0 6.0 10.0 14.0 10.1 6.0 9.9 14.0（ 1 ） 根
10、 据 以 上 数 据 ， 写 出 函 数 yf (t) 的 表 达 式 ；（ 2 ） 一 般 情 况 下 ， 船 舶 航 行 时 ， 船 底 离 海 底 的 距 离 不 小 于 5米 认 为 是 安 全 的 ， 某 船 吃 水 深 度 (船 底 与 水 面 距离 )为 7 米 ， 为 保 证 安 全 , 问 它 在 一 天 中 的 什 么 时 刻 （ t0,24） 可 以 在 港 口 航 行 ?y xAO QP B20.（ 9分 ） 如 图 ， 设 A,B分 别 是 单 位 圆 和 坐 标 轴 正 半 轴 的 交 点 ， P， Q 是 单 位 圆 上 两 点 ， O是 坐 标 原 点且 6QO
11、P , )65,3(, AOQ .（ 1） 若 点 Q 的 坐 标 是 ),( yx ， 53)6sin( 则 求 y 的 值 ；（ 2） 设 AOQ 的 面 积 为 1S ,设 POB 的 面 积 为 2S ,若 16321 SS ， 求 角 的 值 2 1 .（ 9 分 ） 已 知 函 数 2 1( ) 4 5, ( ) 4 7xf x x x a g x m m ， .（ 1 ） 若 函 数 ( )f x 在 区 间 1 ,1 上 存 在 零 点 ， 求 实 数 a 的 取 值 范 围 ；（ 2 ） 当 a=0 时 ， 若 对 任 意 的 1 1,2x ， 总 存 在 2 1,2x 使
12、1 2( ) ( )f x g x 成 立 ， 求 实 数 m 的 取 值 范 围 ；2 2 .（ 1 0 分 ） 已 知 函 数 ,2 2cos sin 0sin 3cos ,0( ) x x xx x xf x （ 1 ） 求 函 数 ( )f x 的 值 域 ；（ 2 ） 若 函 数 ( ) ( )g x f x m 的 零 点 个 数 为 n 当 2n 时 ， 求 实 数 m 的 取 值 范 围 ； 当 n=5 时 ， 函 数 ( )g x 的 零 点 从 小 到 大 依 次 为 1 2 3 4 5, , , ,x x x x x ， 求 1 2 3 4 5x x x x x 的 取 值 范 围
