1、理 科 数 学 参 考 答 案 第 1 页 共 6 页衡阳市八中2019届高三第四次月考试题理科数学参考答案命 题 ： 徐 五 洲 审 题 ： 张 贤 华考 试 时 间 ： 2 0 1 8 年 1 2 月 9 日 8 :0 0 1 0 :0 0 试 卷 满 分 ： 1 5 0 分一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 1 2 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 6 0 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ）1 C 2 B 3 C 4 B 5 A 6 B 7 D 8 D 9 A 1 0 B 1 1 D 1 2 A二 、 填 空
2、 题 （ 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 2 0 分 ）13 22 14 2 15 130129 16 5,2三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 7 0 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）1 7 解 ： (1)当 1n 时 ， 1 13 1S a ， 1 13 1a a ， 1 14a ，当 2n 时 ， 因 为 3 1n nS a ， 所 以 1 13 1n nS a 得 13 n n na a a ， 14 n na a ， 1 14nnaa .所 以 数 列 na 是 首 项 为 14 ，
3、 公 比 为 14 的 等 比 数 列 . 11 1 14 4 4n nna ；(2) 12 2 1 2 21 1 1log log 2 2 11 1log log4 4n n nn nb a a n n 1 1 1 14 1 4 1n n n n ， 1 1 1 1 1 1 1 114 2 2 3 3 4 1nT n n 1 114 1 4 1nn n .1 8 解 ： （ 1） AcCab sin33cos ，即 CAACCAB sinsinsin33cossinsin ， ACCA sinsin33sincos ，又 0sin C ， 3tan A ， ,0A ， 3A 6 分理 科 数
4、 学 参 考 答 案 第 2 页 共 6 页（ 2） 由 4cos2 222 aAbccb ， bcbcbcbccb 24 22 ， 4bc (当 cb时 取 等 号 )， ABC 面 积 3sin21 AbcS ABC 12分1 9 解 ：理 科 数 学 参 考 答 案 第 3 页 共 6 页2 0 解 ： （ I） 方 法 一 （ I） 当 AB 垂 直 于 x轴 时 ， 显 然 不 符 合 题 意 ，所 以 可 设 直 线 AB 的 方 程 为 y kx b ， 代 入 方 程 2 4y x 得 ：2 2 2(2 4) 0k x kb x b 1 2 24 2 2kbx x k 得 ：
5、2b kk 直 线 AB 的 方 程 为 2( 1)y k x k AB 中 点 的 横 坐 标 为 1， AB 中 点 的 坐 标 为2(1, )k AB 的 中 垂 线 方 程 为 1 2 1 3( 1)y x xk k k k AB 的 中 垂 线 经 过 点 (0,2)P ， 故 3 2k ， 得 32k 直 线 AB 的 方 程 为 3 12 6y x （ ） 由 （ I） 可 知 AB 的 中 垂 线 方 程 为 1 3y xk k ， M 点 的 坐 标 为 (3,0)因 为 直 线 AB 的 方 程 为 2 22 0k x ky k M 到 直 线 AB 的 距 离2 2 24
6、 2|3 2 | 2 1| |k k kd kk k 由 2 22 2 04k x ky ky x 得 ， 2 2 22 04k y ky k ，21 2 1 2 24 8 2, ky y y yk k 2 21 22 21 4 1 1| | 1 | | k kAB y yk k 2 21 14(1 ) 1AMBS k k , 设 211 tk ,则 0 1t ，2 34 (2 ) 4 8S t t t t ， 2 12 8S t ， 由 0S ， 得 63t 34 8S t t 在 6(0, )3 上 递 增 ， 在 6( ,1)3 上 递 减 ， 当 63t 时 ， S 有 最 大 值理
7、科 数 学 参 考 答 案 第 4 页 共 6 页得 ： 3k 时 ， max 16 69S 直 线 AB 方 程 为 3 3 1 0x y 法 二 ： （ ） 当 AB 垂 直 于 x轴 时 ， 显 然 不 符 合 题 意 ， 当 AB 不 垂 直 于 x轴 时 ， 根 据 题 意 设AB 的 中 点 为 (1, )Q t ， 则 2 1 2 12 22 12 1 24 4AB y y y yk y yx x t 由 P、 Q两 点 得 AB 中 垂 线 的 斜 率 为 2k t ，由 2( 2) 1t t ， 得 43t 来 源 :Z.xx.k.Com 直 线 AB 的 方 程 为 3 1
8、2 6y x （ ） 由 （ ） 知 直 线 AB 的 方 程 为 2 ( 1)y t xt AB 中 垂 线 方 程 为 ( 1)2ty t x ， 中 垂 线 交 x轴 于 点 (3,0)M点 M 到 直 线 AB 的 距 离 为 2 22 4 44td tt 由 2 2 ( 1)4y t xty x 得 ： 2 2 24 8 ( 2) 0x x t ， 2 21 2 1 2 ( 2)2, 4tx x x x 2 21 224| | 1 | | ( 4)(4 )AB x x t tt 2 2 22 2 2 31 1| | ( 4) (4 )2 22 2 16 16 6( 4)( 4)(8
9、2 ) ( )4 4 3 9S AB d t tt t t 当 2 43t 时 ， S 有 最 大 值 16 69 ， 此 时 直 线 AB 方 程 为 3 3 1 0x y 理 科 数 学 参 考 答 案 第 5 页 共 6 页2 1 解 ：理 科 数 学 参 考 答 案 第 6 页 共 6 页2 2 解 ： （ 1 ） 曲 线 C 的 参 数 方 程 为 sin4 2cos4yx 得 曲 线 C 的 普 通 方 程 ：2 2 4 12 0x y x ，所 以 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为 ： 2 4 cos 12 ； 5 分（ 2 ） 设 ,A B两 点 的 极 坐 标 方 程
10、分 别 为 1 2, , ,6 6 ， 1 2AB 又 ,A B在 曲 线 C 上 ， 则 1 2, 是 2 4 cos 12 0 的 两 根 ，1 2 1 22 3, 12 ， 2 15AB . 1 0 分2 3 解 ： （ 1 ） 9xf 可 化 为 9142 xx ，23 3 9xx 或 1 25 9xx 或 13 3 9x x ；42 x 或 21 x 或 12 x ；不 等 式 的 解 集 为 4,2 ； 5 分（ 2 ） 由 题 意 ： 2( )f x x a 2 5, 0,2a x x x 故 方 程 2( )f x x a 在 区 间 0,2有 解 函 数 y a 和 函 数 2 5y x x 图 象 在 区间 0,2上 有 交 点 ，当 0,2x 时 ， 2 195 ,74y x x ， 19 ,74a 1 0 分
