1、数学参考答案（理科）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案D B C C B B A C A A D B4. 【解析】第一次循环： ，第二次循环， ，第三次09,6Sx93645,12Sx循环， ，满足判断条件，退出循环体，输出 的值为189.4518,24S S5. 【解析】由统计图可知,正确,由689052-643974744127-689052,可知错误,由744127 296000,约为296千亿元,所以 错误,故选B.03.6. 【解析】方程 化为 ，所以该曲线是椭圆，右焦点恰好为295xy2159xy，点 在椭圆内部，设左焦点为 ，于是(4,0)A(1,)B(
2、4,0)F.|2|10PaPFBaPaB7.【解析】由三视图可知，该几何体是半圆柱和半球的组合体，故其体积为.23151V8.【解析】 ，令3332241()=144xxxfaaa，则 ，所以 是31()xgR() ()xgg()x上的奇函数，因为 ，所以 ，于是Rfb()gb. )37fb9.【解析】由题意易知 垂直于x轴，可设 ，其中 .因为PQ0(,)Pcy22cab，所以 ，即 ，所以 .将 代0AP90A245AF|FA0(,)Pcy入双曲线方程中可解得 ，所以 ，即 ，即2byaa2b22a，即 ，两边同除以 ，可得 ，解得 （另一个解舍去22ca220ee），故选A.10.【解析
3、】因为 ，所以mn14848(1)mnnm，当且仅当482221 ()6466n时等号成立.2,n11.【解析】 ，因为存在 ，对于任意的实()sicos2sin()4fxxx1x数 ， x都有 ，所以 分别为函数 的最小值和最大值11()(6)fxfx1(),6)fx()fx，因为 最小，所以周期最大，所以 ，即 是周期的最大值，此时2T2，于是 ，故26()sin()64f(3)sin()2sin14f.12.【解析】先求此旋转体顶部到到底部的高位h时的截面圆的面积.当高为h时，在 中令y=h，得 ，对应截2(0)yax2hx面圆的面积为 .依据祖暅原理，要构造一个hS高为b的体积易求的直
4、三棱柱，且几何体到底部的距离为h的截面面积也是 .构造一个如下图所示的直三棱柱，底面为腰长为b的等腰直角三角形，侧棱a长为 ，且将此三棱柱放到三维直角坐标系中，则此几何体到底部的距离为为h的截面矩形的面积为 ，则依据祖暅原理可得所求几何体的体积为 . 221bVa13. 【解析】由 得 ，平方得 ，所以 .3ab=02ab314.240 【解析】通项公式为 ，6366 6222()rrrrrCxCx令 ，解得 ，所以常数项为 .360r46015.2 【解析】画出不等式组 表示的区域，如图所示；2,390xy因为 是阴影区域内的任意点，所以 可以看作区域内的点与点 连线的,Mab14ba41D
5、，斜率.当直线过点 时，斜率值最大，由 ，解得 . 最大值为C2,39xy3,Cba.123416. 【解析】由 ，得 ，所以6243C23ABsinisincosinsi()222tant2co coABAB ，可得 ，32cosAB6cos24AB又因为 ，故 .1()sins2262sin2417. 【解析】（1）证明：由 ，可得 ，146na14()nna2分因为 ，所以 ，故可得 ，1a20n12n所以数列 是等比数列，首项为3，公比为4.4分n（2）由（1）可知 ，所以 .6分124nna1342nna于是 ，8分2443loglognb所以 ，10分121()nnn所以 12分1
6、2352nT 18【解析】（1）证明：在平行四边形 中，连接 ，ABCDA因为 ， ， ，2ABC45由余弦定理得 ，282cos得 ， 所以 ，即 ，2分90BA又 ，所以 ，DA又 ， ，所以 ，4分2AP2PDPFED CBA而 ，所以 平面 ，APCADPC所以平面 平面 .6分（2）侧面 底面 ， ，B所以 底面 ，所以直线 两两互相垂直，,A以 为原点，直线 坐标轴，建立如图所示空A,AP间直角坐标系 ，则 ， ，xyz(0,)(2,0)D(,20)C， ， ， ， 8分(2,0)B(1,)E所以 ， ， ，PC(,)P(,)PB则 ，2(,)33F所以 ， 所以 .4(,)514
7、(,)EF设平面 的法向量为 ，由 ， ，PDC,xyzn0PCDn得 令 ，得 10分 20,yzx1(,1)因为直线 与平面 所成的角为 ，EF则 12分2|43sin|co, 19n19.【解析】（1）由抛物线定义可得 ，解得 ，002px2p所以抛物线 的标准方程为 .4分C4yx（2）证明：设直线 的方程为 ， .1l1()m120(,)(,)(,)AyBxMy联立 ，消去 得 ，则 ，4xmyx2 214m所以 ，所以 ，即 .120 20(,)用 替换 ，得 .6分2(1,)Nm当直线 的斜率存在时，斜率为 ，8分M222()11m此时直线 的方程为 ，2()yx整理可得 ，过定
8、点（3,0）.10分2(3)1myx当直线 的斜率不存在时，易知 ，N1直线 的方程为 ，也过定点（3,0）.Mz yxPFED CBA综上，直线 恒过定点（3,0）12分MN20.【解析】（1）某人选择方案二，若中奖一次，则付款3600元，比方案一优惠，所以选择方案二比选择方案一更优惠则需要至少中奖一次.设某人没有中奖为事件A，则 ，2分031()28PAC所以甲乙丙三人至少有一人比选择方案一更优惠的概率为.433151()()82P分（2）（i）设实际付款金额为随机变量 ，X由题意可得 得取值为3600,3240,3060,2880.X， ，1(360)8P13(3240)(8PC， .8
9、分23C31)(2X所以实际付款金额 的分布列为X3600 3240 3060 2880P18383818于是 .10分()3602406272.5E（ii）若选择方案一，则需付款3300元，若选择方案二，则由（i）可知只需付款3172.5元，所以实际付款金额的数学期望角度，选择方案二更合适.12分21.【解析】（1）当 时， ，3m1()3ln2fxx所以 2分2211() 0)fx当 时， ， 在 上单调递减；0()0fx()f,当 时， ， 在 上单调递增；12x()0fx()f1,2当 时， ， 在 上单调递减；,所以极小值为 ，极大值为 .4分1()3ln2f(1)f（2）证明：当
10、时， ， .m()l2(1)fxx所以 等价与 ，1()2xfeln(1)4xe证法一：先证明： .ln()xe等价于 .6分1(1)xx设 ， 则 ，l()g()ln(1)g令 ，得 ，所以在 上， ， 单调递减，()0xe1,e0gx()在 上， ， 单调递增，故 .8分1,e()0gx() 1()e设 ，则 ，令 ，得 ，1()xhx2xeh0h2x所以在 上， ， 单调递增，,2()0()在 上， ， 单调递减，故 .10分(,)hx1()2hxe所以 ，即 ，(g11)ln(xe故 ，所以 ，原命题成立.12分ln1)xxe)4x证法二：令 ，则等价于 ，等价于 .(0)txt1ln
11、tteln41ttte6分构造函数 ，()ln41,()tgtthe由 ，令 ，得 ，所以 在 上单调递减()ln5gt()ln50gt5te()gt50,)e，在 上单调递增，所以 . 8分5,e1()由 ，令 ，得 ，所以 在 上单调递增，在1()th 1()0thet()ht0,上单调递减，所以 . ,10分而 ，所以 ，即 ，命题得证. 12分51e()gthln41ttte22.【解析】(1) 由消去 得 ,2,1xty30xy所以直线 的普通方程为 . lx2分由 , 2cos42cosins2cosin4得 .将 代入化简,in2,c,ixyxy得曲线 的直角坐标方程为 , 即 . C2215分(2) 将 代入圆的方程 可得2,1xty221xy22()tt,即 , 设此方程的两个根为 ，则 ，20t 12,t1212,tt所以 . 10分12|()46PMNt23.【解析】（1） ，即 ，()6fx|x当 时， ，解得 ；x312当 时， ，解得 ；1216xx当 时， ，解得 ；x92综上所述，原不等式的解集为 .5分39|2x（2）不等式 即为()|()|bfabaf，|1|2|1|2|)bab a故只需证明： ，|ba只需证明： ，22()()而 ,2 211()10abab从而原不等式成立.10分
