1、1蓉 城 名 校 联 盟 2018 2019 学 年 度 上 期 高 中 2017 级 期 中 联 考理 科 数 学 参 考 答 案一 、 选 择 题 ： 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 。 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C A D B B C C A C A B D二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 。13、 25 14、 50 15、 4 16、 21三 、 解 答 题 ： 17 题
2、 10 分 ， 其 余 各 题 12 分 ， 共 70 分 。17、 （ 1） 解 ： 底 面 ABCD是 平 行 四 边 形 ， 1 ADAB ， 45DAB底 面 ABCD 的 面 积 22sin212 DABADABS （ 3 分 ）又 侧 棱 垂 直 于 底 面 ， 21 AA ， 所 以 222211111 AASV DCBAABCD 。 （ 5 分 ）（ 2） 证 明 ： 连 接 BD交 AC 于 点 O， 连 接 OMON、 ， （ 6 分 ）因 为 底 面 ABCD是 平 行 四 边 形 ， 所 以 O是 AC 的 中 点 ，M 是 BC 的 中 点 ， ABOM / 且 AB
3、OM 21 ，又 11/ BAAB ， 11BAAB ， N 是 11BA 的 中 点 ，所 以 1/ NBOM ， 1NBOM ， 即 四 边 形 1NOMB 是 平 行 四 边 形 ， 所 以 MBNO 1/ （ 8 分 ）又 MB1 面 ANC ， NO 面 ANC ，所 以 /1MB 面 ANC . （ 10 分 ）18、 解 ： （ 1） 设 数 列 na 的 公 差 为 d ，由 题 知 ： 101245 50 aaaS )9()3( 50105 11211 daada da （ 2 分 ）因 为 0d ， 解 得 ： 2,61 da ， （ 4 分 ）故 42)1(26 nnan
4、 （ 6 分 ）（ 2） 2111)1)(2( 1)22)(42( 4)2( 4 nnnnnnaab nnn （ 9 分 ）所 以 212121)2111()4131()3121( nnnTn （ 12 分 ）19、 解 ： （ 1） 由 150)2243332( aaaaaaaa 得 ： 001.0a （ 3 分 ）由 图 知 ， 适 合 户 外 运 动 的 概 率 是 ： 4.050)003.0003.0002.0( ， （ 5 分 ）故 这 300 天 中 适 合 户 外 运 动 的 天 数 是 1203004.0 天 （ 6 分 ）2（ 2） 由 图 知 ， 250,200 的 频 率
5、 最 大 ， 故 众 数 约 为 2252 250200 （ 8 分 ） 50,0 的 频 率 为 ： 1.050002.0 ； 100,50 的 频 率 为 ： 15.050003.0 ； 150,100 的 频 率 为 ： 15.050003.0 ； 200,150 的 频 率 为 ： 15.050003.0 ；因 为 4.015.015.01.0 ， 所 以 中 位 数 在 200,150 内 ， 设 为 m ，由 5.0003.0)150(4.0 m 得 ： 183m （ 12 分 ）20、 （ 1） 证 明 ： PA 底 面 ABC BCPA （ 2 分 ）又 BCAC ， AACP
6、A ，所 以 BC 面 PAC （ 4 分 ）（ 2） 解 ： 取 AC 中 点 H ， 连 接 PHDH、 ， 因 为 D是 AB 的 中 点 ， 所 以 BCDH / ，由 （ 1） 知 BC 面 PAC ， 所 以 DH 面 PAC ，故 直 线 PD与 平 面 PAC 所 成 的 角 是 DPH ，即 30DPH （ 6 分 ）在 DPH 中 ， PHDH ， 221 BCDH ，所 以 32PH 在 PAH 中 ， AHPA ， 221 ACAH ，所 以 22PA . （ 8 分 ）取 BC 中 点 M ， PA中 点 N ， 连 接 AMMNDMND 、 ， 则 ACDM / ，
7、 PBND/ ， 故 异 面 直 线 PB与 AC 所 成 角 是 NDM （ 或 其 补 角 ） （ 9 分 ）在 NDM 中 ， 221 ACDM ， 102121 22 ABPAPBND ，2222222 CMACANAMANNM 由 余 弦 定 理 得 ： 5102cos 222 NDDM NMNDDMNDM （ 11 分 ）故 异 面 直 线 PB与 AC 所 成 角 的 余 弦 值 为 510 （ 12 分 ）21、 （ 1） 证 明 ： 在 正 方 形 ADEF 中 ， ADAF ， 又 因 为 平 面 ADEF 平 面 ABCD，且 平 面 ADEF 平 面 ADABCD ，
8、所 以 AF 平 面 ABCD又 AF 平 面 ACF ， 所 以 平 面 ACF 平 面 ABC （ 4 分 ）3（ 2） 解 ： 存 在 点 M ， 当 M 是 线 段 AF 中 点 时 ， 有 /DM 面 BCF ， （ 5 分 ）证 明 如 下 ： 取 FB中 点 N ， 连 接 NCMNDM 、 ， 则ABMN / ， ABMN 21 ， 又 ABCD/ ， ABCD 21 ，所 以 CDMN / 且 CDMN ，即 四 边 形 CDMN 是 平 行 四 边 形 ， 所 以 CNDM / （ 7 分 ）而 NC 平 面 BCF ， DM 平 面 BCF ，所 以 /DM 面 BCF
9、（ 8 分 ）（ 3） 解 ： 由 （ 1） 知 AF 平 面 ABCD ， 且 ADAB ， 以 A为 原 点 ， AFADAB 、 所 在 直 线 分 别 为轴 ， 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 .易 得 )0,0,4(B ， )0,2,2(C ， )2,0,0(F 平 面 ABF 的 一 个 法 向 量 为 )0,1,0(m ，设 ),( zyxn 为 平 面 BCF 的 一 个 法 向 量 ， 因 为 )0,2,2(BC ， )2,0,4(BF ， 所 以 024 022 zx yx ，令 1x ， 得 2,1 zy ， 所 以 )2,1,1(n 为 平 面 BCF 的 一 个
10、法 向 量 （ 10 分 ）设 平 面 BCF 与 平 面 ABF 所 成 锐 二 面 角 为 ， 则 664111 1cos nm nm 所 以 平 面 BCF 与 平 面 ABF 所 成 锐 二 面 角 的 余 弦 值 为 66 （ 12 分 ）22、 解 ： （ 1） 圆 4: 22 yxO 的 圆 心 为 )0,0(O ， 半 径 2r ，设 圆 心 O到 直 线 l的 距 离 为 d ， 因 为 直 线 l与 圆 O有 公 共 点 ，所 以 rd ， 即 2132 k ， 解 得 25k 或 25k （ 3 分 ）（ 2） 由 题 知 DCPO , 四 点 共 圆 且 在 以 OP
11、为 直 径 的 圆 上 ，设 直 线 321: xyl 上 的 动 点 )3,2( ttP ，则 此 圆 的 方 程 为 ： 0)3()2( tyytxx ， 即 0)3(2 22 ytytxx ，（ 5 分 ）又 DC、 在 圆 4: 22 yxO 上 ，所 以 04)3(2: yttxlCD ， 即 043)2( ytyx ，由 043 02y yx 得 3432yx ， 故 直 线 CD过 定 点 )34,32( （ 7 分 ）z4（ 3） 设 圆 心 O到 直 线 GHEF、 的 距 离 分 别 为 21 dd、 .则 322221 OMdd ，21212 422 ddrEF ， 22222 422 ddrGH ，所 以 42)4)(4(221 22212221 ddddGHEFS ， （ 10 分 ）因 为 49)2( 222212221 dddd ， 所 以 54492 S 当 且 仅 当 232221 dd ， 即 2621 dd 时 ， 取 等 号 ，所 以 四 边 形 EGFH 的 面 积 的 最 大 值 为 5 （ 12 分 ）
