1、第 1页秘 密 启 用 前 【 考 试 时 间 ： 2018年 10 月 25 日 15:00 17:00】四 川 省 绵 阳 南 山 中 学 2016 级 第 一 次 诊 断 考 试 模 拟 试 题数 学 （ 理 工 类 ）本 试 卷 分 为 第 卷 （ 选 择 题 ） 和 第 卷 （ 非 选 择 题 ） 。 满 分 150 分 。 考 试 时 间 为 120分 钟 ， 考 生 作 答 时 ， 须将 答 案 写 在 答 题 卡 上 ， 在 本 试 卷 、 草 稿 纸 上 答 题 无 效 。第 卷 （ 选 择 题 共 60 分 ）一 、 选 择 题 :本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小
2、题 5 分 ， 共 60 分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目要 求 的 1.已 知 集 合 | | 2, A x x x R , | 4, B x x x Z ,则 A B （ ）.A (0,2) .B 0,2 .C 0,2 .D 0,1,22.已 知 a， b ， c满 足 c b a ， 且 0ac ， 那 么 下 列 选 项 中 一 定 成 立 的 是 （ ）.A ab ac .B ( ) 0c b a .C 2 2cb ab .D ( ) 0ac a c 3.下 列 命 题 正 确 的 是 （ ）.A 命 题 “ p q ” 为
3、 假 命 题 ， 则 命 题 p 与 命 题 q都 是 假 命 题 ；.B 命 题 “ 若 x y ， 则 sin sinx y ” 的 逆 否 命 题 为 真 命 题 ；.C若 0x 使 得 函 数 ( )f x 的 导 函 数 0( ) 0f x ， 则 0x 为 函 数 ( )f x 的 极 值 点 ；.D 命 题 “ 0x R ， 使 得 20 0 1 0x x ” 的 否 定 是 ： “ x R ， 均 有 2 1 0x x ” .4.已 知 向 量 a ， b 满 足 ( ) 2a a b ， 且 | | 1a ， | | 2b ， 则 a 与 b 的 夹 角 为 （ ）.A 6
4、.B 2 .C 56 .D 235.已 知 1sin( )5 4 ， 则 3cos(2 )5 （ ）.A 78 .B 78 .C 18 .D 186.已 知 1a ， 2 2( ) x xf x a ， 则 使 ( ) 1f x 成 立 的 一 个 充 分 不 必 要 条 件 是 （ ）.A 2 0x .B 2 1x .C 1 0x .D 1 0x 7.已 知 na 为 等 差 数 列 ， 1 3 5 105a a a ， 2 4 6 99a a a ， 以 nS 表 示 na 的 前 n项 和 ， 则 使 得 nS 达到 最 大 值 的 n是 （ ）第 2页.A 21 .B 20 .C 19
5、 .D 188.若 函 数 ( ) cos( )( 0, 0, 0)f x A x A 的 部 分 图 象 如 右 图 所 示 ,为 了 得 到 ( )g x sinA x 的 图 象 ， 只 需 将 函 数 ( )y f x 的 图 象 （ ）.A 向 左 平 行 移 动 6 个 单 位 长 度 .B 向 左 平 行 移 动 12 个 单 位 长 度.C 向 右 平 行 移 动 6 个 单 位 长 度 .D 向 右 平 行 移 动 12 个 单 位 长 度9.设 )(xf 是 定 义 在 实 数 集 R上 的 函 数 ， 满 足 条 件 )1( xfy 是 偶 函 数 ， 且 当 1x 时
6、， 1)21()( xxf ，则 3 3 1(log 2), ( log ), (3)2a f b f c f 的 大 小 关 系 是 （ ）.A a b c .B b c a .C b a c .D c b a 10.设 函 数 21( ) ln(1 | |) 1f x x x ,则 使 得 ( ) (2 1)f x f x 成 立 的 x的 取 值 范 围 是 （ ）.A 1( ,1)3 .B 1( , ) (1, )3 .C 1 1( , )3 3 .D 1 1( , ) ( , )3 3 11.已 知 函 数 2 2 , 0( ) ln( 1), 0x x xf x x x ， 若 |
7、 ( )| 1f x ax 恒 成 立 ， 则 a的 取 值 范 围 是 （ ）.A 2,0 .B 4,0 .C 2,1 .D 4,112.在 ABC 中 ， O为 外 心 ， 已 知 CO xCB yCA ， 且 2 1x y ， 1cos 3B ， 则 AO ABBO BC （ ）.A 94 .B 22 .C 24 .D 14第 卷 （ 非 选 择 题 共 90 分 ）注 意 事 项 ：必 须 使 用 0.5 毫 米 黑 色 墨 迹 签 字 笔 在 答 题 卡 上 题 目 所 指 的 答 题 区 域 作 答 .作 图 题 可 先 用 铅 笔 绘 出 ， 确 认后 再 用 0.5毫 米 黑
8、色 墨 迹 签 字 笔 描 清 楚 .答 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 上 无 效 .二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 题 5 分 ， 共 20 分 .13.若 x， y 满 足 约 束 条 件 ,0 020y yx yx 则 3 4z x y 的 最 大 值 为 .第 3页14.如 右 图 所 示 ， 在 ABC 中 ， 2, 2 3,AB AC BC 点 D在 BC 边 上 ， 45 ,ADC 则 AD= .15.设 函 数 3 2 2 1( ) 3 3axf x bx a x 在 1x 处 取 得 极 值 0则 a b .16.若 函 数 32 ,( ) ln
9、 ,x x ef x a x x e （ e为 自 然 对 数 的 底 数 ） 的 图 象 上 存 在 两 点 M 、 N ， 使 得 90MON （ 其中 O为 坐 标 原 点 ） ， 且 MN 中 点 恰 好 在 y 轴 上 ， 则 实 数 a的 取 值 范 围 是 .三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 .证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .17.（ 本 小 题 满 分 12分 ） 已 知 向 量 ( 2sin2 , 2cos2 )a x x ， (cos ,sin )( )2b ， 若 ( )f x a b ，且 函
10、 数 ( )f x 的 图 象 关 于 直 线 6x 对 称 .（ ） 求 函 数 ( )f x 的 解 析 式 ， 并 求 ( )f x 的 单 调 递 减 区 间 ；（ ） 求 函 数 ( )f x 在 , 4 3 上 的 值 域 .18.（ 本 小 题 满 分 12分 ） 已 知 数 列 na 满 足 1 1a ， 1 2 1n na S ， 其 中 nS 为 na 的 前 n项 和 ， .n N（ ） 求 na .（ ） 若 数 列 nb 满 足 3 31(1 log )(3 log )n n nb a a ， nb 的 前 n项 和 为 nT ， 且 对 任 意 的 正 整 数 n都
11、 有nT m ， 求 m的 最 小 值 .19.（ 本 小 题 满 分 12分 ） 在 ABC 中 ， 角 A、 B、 C 所 对 的 边 分 别 为 a、 b、 c， ABC 的 面 积 S 满 足2 2 24 33 S b c a .（ ） 求 角 A的 值 ；（ ） 若 ABC 能 够 盖 住 的 最 大 圆 面 积 为 ， 求 AB AC 的 最 小 值 .AD CB第 4页20.（ 本 小 题 满 分 12分 ） 已 知 函 数 2( ) ln(1 ) ( 0).2af x x x x a （ ） 当 2a 时 ， 求 曲 线 在 点 处 的 切 线 方 程 ；（ ） 求 ( )f
12、x 的 单 调 区 间 .21 （ 本 小 题 满 分 12分 ） 已 知 函 数 2( ) ( 1) .xf x x e x （ ） 求 ( )f x 在 1 ,12x 上 的 最 值 ；（ ） 若 ( ) ( ) xg x f x ae x ， 当 g x 有 两 个 极 值 点 1 2 1 2, ( )x x x x 时 ， 总 有 22 1( ) (2 )( 1)xe g x t x e ，（ e为 自 然 对 数 的 底 数 ） 求 此 时 实 数 t的 值 .请 考 生 在 第 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 .注 意 ： 只 能 做 所 选 定 的 题 目 .如 果
13、 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 ,作 答 时 请 用 2B 铅 笔 在 答 题 卡 上 将 所 选 题 号 后 的 方 框 涂 黑 .22.(本 小 题 满 分 10 分 ） 选 修 4- 4： 坐 标 系 与 参 数 方 程在 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 直 线 l过 定 点 (1 3)P ， 且 与 直 线 OP 垂 直 以 坐 标 原 点 O为 极 点 ， x轴 正 半 轴 为极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 曲 线 C的 极 坐 标 方 程 为 2sin 2cos 0 （ ） 求 曲 线 C 的 直 角 坐 标 方 程 和 直 线 l的 参 数 方 程 ；（ ） 设 直 线 l与 曲 线 C 交 于 ,A B两 点 ， 求 1 1| | | |PA PB 的 值 23.（ 本 小 题 满 分 10分 ） 选 修 4- 5： 不 等 式 选 讲已 知 函 数 ( ) 3f x x a x （ ） 若 ( )f x 的 最 小 值 为 4， 求 a的 值 ；（ ） 当 2 4x ， 时 ， ( )f x x 恒 成 立 ， 求 a的 取 值 范 围
