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    黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三数学12月月考试题理2019013101134.doc

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    黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三数学12月月考试题理2019013101134.doc

    1、- 1 -哈六中 2019 届高三上学期 12 月月考数学试卷(理工类)考 试 说 明 : 本 试 卷 分 第 卷 ( 选 择 题 ) 和 第 卷 (非 选 择 题 )两 部 分 , 满 分 150 分 , 考 试 时 间 120分 钟1.答 卷 前 , 考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 本 试 卷 和 答 题 卡 相 应 位 置 上 .2.做 答 第 卷 时 , 选 出 每 小 题 答 案 后 , 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 , 如 需 改动 , 用 橡 皮 擦 干 净 后 , 再 选 涂 其 它 答

    2、 案 标 号 , 写 在 本 试 卷 上 无 效 .3.做 答 第 卷 时 , 请 按 题 号 顺 序 在 各 题 目 规 定 的 答 题 区 域 内 做 答 , 超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无效 , 在 草 稿 纸 、 试 题 卷 上 答 题 无 效 .4.保 持 答 题 卡 面 清 洁 , 不 得 折 叠 、 不 要 弄 破 、 弄 皱 , 不 准 用 涂 改 液 、 修 正 带 、 刮 纸 刀 .第卷(选择题 共 60 分)一 、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1复数 , ( 是虚数单位) ,则复数 的虚部为

    3、( )1izzA B 1 C Dii2已知集合 ,集合 ,则图中的阴影部|1xN|13BxZyx分表示的集合是( )A B C D 1,3(,23,023设向量 , 满足 , ,则 ( )arb|r|bar|abrA 6 B C D2644下列命题中错误的是( )A 命题“若 ,则 ”的逆否命题是真命题xysinxyB 命题“ ”的否定是“ ”00,l100,ln1xxC 若 为真命题, 则 为真命题pqpqD 已知 ,则“ ”是“ ”的必要不充分条件0x00xabab5过点 且倾斜角为 的直线被圆 所截得的弦长为( )(1,)32()1xy- 2 -A B 1 C D 323236朱载堉(1

    4、5361611) ,明太祖九世孙,音乐家、数学家、天文历算家,在他多达百万字的著述中以乐律全书最为著名,在西方人眼中他是大百科全书式的学者王子。他对文艺的最大贡献是他创建了 “十二平均律” ,此理论被广泛应用在世 界各国的键盘乐器上,包括钢琴,故朱载堉被誉为“钢琴理论的鼻祖” 。 “十二平均律”是指一个八度有 13 个音,相邻两个音之间的频率之比相等,且最后一个音频率是最初那个音频率的 2 倍,设第二个音的频率为 ,第八个音的频率为 ,则 等于( )2f 8f2A B C D3467已知 ,则 的值是( )43(,0)cos()sin5sin()12A B C D 235218已知函数 是奇函

    5、数,其中 ,则函数()sin3)fx(0,)2的图象( )()co2gxA关于点 对称 B关于直线 对称,0)3 56xC可由函数 图象向右平移 个单位得到 D可由函数 图象向左平移 个单位(fx6()f3得到9已知 , ,若 存在两个零点,则 的取2,0()logxf()xfxm()gxm值范围是( )A B C D 1,)1,0)0,)1,)10函数 (其中 )的图像不可能是( )(|mfxR- 3 -A B C D11已知 ,则 不可能满足的关系是( )3412ab,aA B C D22(1)()b23ab12已知双曲线 的左、右焦点分别为 ,过 作圆210,xyab12,F1的切线,交

    6、双曲线右支于点 ,若 ,则双曲线的渐近线方程为22xyaM1245( )A B C D x3yxyxyx第卷(非选择题 共 90 分)本卷包括必考题和选考题两部分,第 13 题第 21 题为必考题,每 个试题考生都必须做答,第 22 题23 题为选考题,考生根据要求做答二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分13某多面体的三视图如图所示,其中俯视图是等腰三角形,该多面体的各个面中有若干个是等腰三角形,这些等腰三角 形的面积之和为_14已知点 为抛物线 的焦点, 为原点,点 是抛物线准线上一动点,点 在F28yxOPA抛物线上,且 ,则 的最小值为_|4A|P15已知数列 满足 ,则该数列

    7、的前 20na22122,(1cos)sinnaa项和为_16如图,已知一个八面体的各条棱长均为 ,四边形 为正方形,给出下列命题:ABCDO xyO xy- 4 -不平行的两条棱所在的直线所成的角是 或 ; 四边形 是正方形;609AECF点 到平面 的距离为 ; 平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值为ABCE3ADEB13其中正确的命题全部序号为_三、解答题:本大题共 70 分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤(17) (本小题满分 12 分)如图,在 中, 是 边上的一点, , , .ABCP60APC23B4APB(1)求 的长;(2)若 ,求 的值 .534cos(18)

    8、 (本小题满分 12 分)已知数列 满足 ,且 , .na12112nna*N(1)设 ,证明:数列 为等差数列,并求数列 的通项公式;bbnb(2)求数列 的前 项和 .nnS(19) (本小题满分 12 分)如图,四棱锥 中,底面 是边长为 2 的正方形, ,且PABCDAB,PBCD, 为 中点.2E PAB CDE- 5 -(1)求证: 平面 ;PABCD(2)求二面角 的正弦值.E(20) (本小题满分 12 分)已知椭圆 2:1(02)xyCn(1)若椭圆 的离心率为 ,求 的值; (2)若过点 任作一条直线 与椭圆 交于不同的两点 ,在 轴上是否存在点(2,0)NlC,ABx,使

    9、得 , 若存在,求出点 的坐标;若不存在,请说明理M18AMBM由- 6 -(21) (本小题满分 12 分)已知 , .2()ln()xfea(0)(1)当 时,求证: ;,0a21fxx(2)若存在 ,使得 成立,求实数 的取值范围.x000()ln()aa- 7 -请考生在题(22) (23)中任选一题作答,如果多做,则按所做的的第一题计分做题时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并填写序号(22) (本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与 轴非负半轴重合,直线 的参数方程xl为: ( 为参数, ),曲线 的极坐标方

    10、程为: .cos1inxtyt0,C4sin(1)写出曲线 的直角坐标方程;C(2)设直线 与曲线 相交于 两点,若 ,求直线 的斜率.l,PQ|15l(23) (本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲设函数 .()|1|,fxaxR(1)若 ,求不等式 的解集;()3f(2)若关于 的不等式 恒成立,求 的取值范围.x2xa- 8 -2019 届高三 12 月考试参考答案1-12BCDC CABA ACDA13 14 152101 16 4521317(1) ;(2) .BP18 (1)把 代入到 ,得 ,nab112nna1112nnnb同除 ,得 , 为等差数列,首项 ,公差为 1,2n1n1a.*Nnb(2)由 , .22nna1*2NnnS19 (2) .1520 (1) ;(2)由 得 设 , 3n令 ,即 ,即 ,当 时, ,所以 ,化简得,所以 当 时,检验也成立21 (1)设 , ,由故 增且 ,所以, 在 上递增,所以()0Fx()x()0F(2)即 0, ,则 , ,所以 在 上单调递增,()当 时, 在 上为单调递增函数,故 ,所以:- 9 -()当 时, 设所以: 在 上为单调递增函数,所以:当 时, 恒成立,不合题意综上所述:22 (1) ;(2)240xy323 (1) ;(2)3(,)(,1,)


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