1、1三明一中 2018-2019 学年上学期第二次月考高二数学（文）试题（总分 150 分，时间：120 分钟）参考公式： ， ；12niixybxbya22221()()()nsxxn一、选择题：（每题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）160 与 48 的最大公约数为A4 B6 C12 D162 “函数 在 处有极值”是“ ”的()fx00()fxA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3右侧的程序框图运行后输出 S、 n 的值，则 SnA6 B11 C13 D154已知命题 ，总有 ，则 为:1pxlg0xpA ，使得 B ，使
2、得 l 1lg0xC ，总有 D ，总有 5某中学有高中生 3500 人，初中生 1500 人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本，已知从高中生中抽取 70 人，则 n 的值为A100 B150 C200 D2506若 A、 B 为互斥事件，则A B ()1P()1PAC D7在一次歌手大赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6， 9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为A9.4，0.484 B9.4，0.016 2C9.5，0.04 D9.5，0.0168从 1， 2，3，4 中任取
3、两个不同的数，则取出的两数之差的绝对值为 2 的概率是A. B. C. D. 1314169函数 的单调递增区间是()lnfxxA B C D 21,e21(0,)e(,)e(0,)e10已知 F 是抛物线 的焦点，点 P 是抛物线上的动点，则线段 PF 中点的轨迹方程24yx是A B C D21x216y21yx21yx11函数 有32()9()fxxA极大值 5，极小值-27 B极大值 5，极小值-11 C极大值 5，无极小值 D极小值-27，无极大值12斜率为 1 的直线 l 与椭圆 交于不同两点 A、 B，则 的最大值为214xy|A2 B C D54058105二、填空题：（每题 5
4、 分，共 20 分）13数 化为十进制数为 (2)1014如图，在半径为 1 的圆上随机地取两点 B、 E，连成一条弦 BE，则弦长超过圆内接正边长的概率是 BCD15若 ，则双曲线 的离心率的取值范围是 2a2xya16已知函数 的定义域为 ， ，对 ， ，则()fR(1)3fxR()2fx的解集为 ()21fx三、解答题：（第 17 题 10 分，1822 题每题 12 分，共 70 分。解答应写出必要的文字说3明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 10 分）命题 p：方程 表示焦点在 x 轴上的椭圆，命题 q：不等式 对21xyk 210xk任意的 恒成立，若命题 为真命题， 为假
5、命题，求实数 k 的取值范围Rpqp18 （本小题满分 12 分）某研究小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数之间的关系，统计得到 1 至 6 月份每月9 号的昼夜温差 (C)x与因患感冒而就诊的人数 y的数据，如下表：日期 1 月 9 号 2 月 9 号 3 月 9 号 4 月 9 号 5 月 9 号 6 月 9 号10 11 13 12 8 6y22 25 29 26 16 12该研究小组的研究方案是：先从这 6 组数据中选取 2 组，用剩下的 4 组数据求回归方程，再用之前被选取的 2 组数据进行检验.（I）若选取 1 月和 6 月的数据作为检验数据，请根据剩下的 2 至 5 月的数据，求出
6、 y 关于x 的线性回归方程；（计算结果保留最简分数）（II）若用（I）中所求的回归方程作预报，得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过 2 人，则认为得到的回归方程是理想的，试问该研究小组所得回归方程是否理想？19 （本小题满分 12 分）某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取 20 辆纯电动汽车，调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程） ，被调查汽车的续驶里程全部介于 50 公里和 300 公里之间，将统计结果分成 5 组： 0,1)， ,50)， 1,2)， 0,5)， 20,3)，绘制成如图所示的频率分布直方图.（I）求直方图中 x 的值及续驶里程在 ,3)的车辆数；（II）若
7、从续驶里程在 20,3)的车辆中随机抽取 2 辆车，求其中恰有一辆车的续驶里4程在 20,5)内的概率.20 （本小题满分 12 分）如图， 中， ， .RtABC901,3ACBD（I）在边 BC 上任取一点 M，求满足 的概率；（II）在 的内部任作一条射线 AM，与线段 BC 交于点 M，求满足 的概BA率21 （本小题满分 12 分）已知椭圆 C 的一个顶点为 ，焦点在 x 轴上，离心率为 )1,0(A36（I）求椭圆 C 的方程；（II）若椭圆 C 与直线 相交于不同的两点 M、 N，当 时，()ykxm|A求实数 m 的取值范围22. （本小题满分 12 分）已知函数 . 21()
8、xfae（I）若 ，求函数 在 处的切线方程；()f（II）若函数 在 上为增函数，求实数 a 的取值范围xfR草 稿 纸5三明一中 2018-2019 学年(上)高二第二次月考数学(文)试卷答案一、选择题：512=60题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A C B A D D B A D C C二、填空题：45=2013. 42 14. 15. 16. 135(,)2(1,)三、解答题：（第 17 题 10 分,1822 题每题 12 分，共 70 分） 17. 解：命题 p：方程 表示焦点在 x 轴上的椭圆21xyk 1k2 分又命题 q：不等式 对任意的
9、恒成立210xkxR ，即 或()4k2k4 分命题 为真命题， 为假命题pqqp命题 p、 q 中一真一假5 分当 p 真 q 假时， ，解得： ；12k 12k7 分当 p 假 q 真时， ，解得： ；12k 或 2k9 分综上述，实数 k 的取值范围是 (,)(1,10 分618. 解：（I）由 2 至 5 月的数据有：44211,98,092i ixyxxy4 分 1 2210941887niixyb5 分 130247aybx6 分 回归直线方程为 8x7 分（II）当 时，10x301577y8 分 54|2|79 分当 时，6x1830786y10 分 7|2|11 分依题意，该
10、研究小组所得的回归方程是理想的12 分19. 解：（I）由频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为 1 可得：，解得：(0.2.50.8.02)5x0.3x2 分7续驶里程在 20,3)的车辆数为： （辆）20(.3.02)54 分（II）设“恰有一辆车的续驶里程在 ,5)内”为事件 M5 分由（I）知续驶里程在 20,3)的车辆数为 5 辆，其中落在 内的车辆数为 3 辆，20,5)分别记为 A、 B、 C，落在 内的车辆数 2 辆，分别记为 a、 b 75分从这 5 辆汽车中随机抽取 2 辆，所有可能的情况如下： ， ， ，(,)AB,)C(,Aa， ， ， ， ， ， 共 10 种且每种情
11、况都等可能(,)b,)(,a,)b(,Ca,)ba被抽到，事件 M 包含的情况有： ， ， ， ， ， 共 6 种A(,)(,)b10 分所以由古典概型概率公式有： ，即恰有一辆车的续驶里程在63()105P20,5)内的概率为 .3512 分20. 解：（I）设“在边 BC 上任取一点 M，满足 ”为事件 E 1BA分 ABD在边 BC 上任取一点 M，且满足 的点 M 落在线段 BD 上即可 3分又 1,3C 212BA4 分由几何概型概率公式有 3()2BDPEC5 分8在边 BC 上任取一点 M，满足 的概率为 ； 6BA32分（II）设“在 的内部任作一条射线 AM，满足 ”为事件
12、FACBMA7 分 BD在 的内部任作一射线 AM，满足 ，只需在 的内部作射线 AM 即可D8 分又 1,3,2ACB 09 分 18752D10 分由几何概型概率公式有 75()906BADPFC11 分在 的内部任作一条射线 AM，满足 的概率为 12BACM5分21、解：（I）椭圆 C 的焦点在 x 轴上设椭圆 C 的方程为：21(0)yab1 分依题意有： ，解得：22163bcea3a3 分9椭圆 C 的方程为：213xy4 分（II）设 ，则12(,)(,)MxyN由 消 y 得：23km22(31)63(1)0kxmk又直线与椭圆有两不同交点 ，即 222(6)4(31)()0
13、k231k由韦达定理有： ，1226mkx12()x 1212122()31myk k6 分设 M、 N 的中点为 ，则0(,)Pxy0022,y7 分又 |A P8 分 ，化简得： 20131APymkkx231mk9 分将式代入式得： ，解得：20210 分又由式有： ，解得：213mk111 分综上述，实数 m 的取值范围是 (,2)12 分1022. 解：（I）当 a1 时， 21()xfe f(1) e 1221 e12 322 分又 f ( x) ex x2 f (1) e121 e3 分曲线 y f(x)在 x1 处的切线方程为 y (1 e)(x1)3()2即所求切线方程为：(1 e)x y =0125 分（II）函数 在 R 上是增函数(f f ( x)0 在 R 上恒成立6 分 aex x20 在 R 上恒成立，即 a 在 R 上恒成立 72xe分令 g(x) ，则 g( x)2xe3xe令 g( x)0，解得 x38 分当 x 变化时， g(x)、 g( x)的变化情况如下表：x (，3) 3 (3，)g( x) 0 g(x) 减 31e增函数 g(x)在 x3 处取得极小值 ，即 g(x)min331e10 分 a 31e11 分11实数 a 的取值范围是 .31(,e12 分
