1、1湖南省湘潭县一中、双峰一中、邵东一中、永州四中 2018-2019 学年高一数学下学期优生联考试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 1已知全集 ，集合 ， ，则UR21|xAyln0|Bx()()ABA B C D1|2x|1x1|0x2若直线 : 过点 ，则直线 与 ： ( )l0ay(1,)1l20yxA平行 B相交但不垂直C垂直 D相交于点 )1,(3设 ，则 的大小关系为 ( )13.230.7,(),log4abc,abcA B C Dcbac4设 是两个不同的平面， 是一条直线，则以下命题正确的是 ( ), lA若 ， ，则 B若 ， ，则l /l
2、/lC若 ， ，则 D若 ， ，则/l 5已知函数 ，若 ，则 等于 ( )3og(2),1()e1,xaxf(ln2)fa)fA B C2 D41246一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为 2 的正方形，则该机器零件的体积为 ( )A 83B 22C83D167、如图， 为正方体，下面结论： 平1DCBABD面 ； ； 平面 ；直线 与 所成的角为1CB1 11C45其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D48已知函数 （其中 为自然对数的底数） ， 且满足()xfeeabcR、 、，则 的值 ( )0,0abca()fbfcA一定大于零 B一定小于零 C可能等于
3、零 D一定等于零 9函数 的大致图象是 ( )()ln|fxA B C D10、设函数 ， 若关于 的方程 有 7 个lg1,0,xfx20fxbfc不等的实数根，则有（ ）A. 且 B. 且0bc0bcC. 且 D. 且11、 （ ）21,3yxy若 则 的 取 值 范 围 是3.3,A.2,B.3,2C.2,3D12两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交” ；若两条平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切” 已知直线 ， ，和圆 相切，则1:20lx
4、ya22:10lxya240xy的取值范围是 ( )aA 或 B 或 736C 或 D. 或3a7a二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分 13、已知三棱柱 所有棱长都等于 1，侧棱垂直于底面，且点 是侧面1BCAD的中心，则 与平面 所成角的大小是 1D1BC14、设 若123,xfx3fxm恰 有 个 不 相 等 的 实 数 根 ，则实数 的取值范围是 m15、三棱锥 中，平面 平面 ， 均为边长是 的DABCABCAD和 3正三角形，则三棱锥 的外接球的表面积为 16、若四面体 的三组对棱分别相等，即 ， B， AC，则 .(写出所有正确结论的编号) 四面体 ABC
5、D每个面的面积相等 四面体 每组对棱相互垂直 连接四面体 每组对棱中点的线段相互垂直平分 从四面体 每个顶点出发的三条棱的长都可以作为一个三角形的三边长三、解答题：本大题共 6 小题，第 17 题 10 分，第 1822 题每题 12 分，共 70 分 17、已知 ，若函数 在区间 上的最大值为 ，13a2()1fxa,3()Ma最小值为 ，令 .()N()gMN（1）求 的函数解析式；g4（2）不要证明，请直接写出函数 的单调区间，并求 的最大值.()ga()ga18、如图，在四棱锥 中， 平面 ，底面 是菱形，PABCDABCD， ， 为 与 的交点，60BAD2,6O为棱 上一点E（1）
6、证明：平面 平面 ；EPB（2）若 平面 ，求三棱锥 的体积.P ACEAD19已知平面五边形 是轴对称图形(如图 1)， BC 为对称轴， AD CD， AD=AB=1，ADCEF，将此五边形沿 BC 折叠，使平面 ABCD平面 BCEF，得到如图 2 所示的空3CDB间图形，对此空间图形解答下列问题.（1）证明： AF平面 DEC；（2）求二面角 的余弦值.EADB520、如图,点 ,直线 ,设圆 的半径为 ,圆心在 上.)30(A42:xylC1l(1)若圆心 也在直线 上,过点 作圆 的切线,求切线的方程;C1A(2)若圆 上存在点 ,使 ,求圆心 的横坐标 的取值范围.MOaxyA
7、lO621、已知函数 ，函数 2()4fxa()1()3fxg（1）若 ，不等式 在 上恒成立，求 的取值范围；0()9g02x， a（2） 已知 ，若函数 在区间 内有且只有一个零点，求实数1alog8yf1,的取值范围22、已知圆 经过两点 ，且圆心 在直线 上1C2,0E4,F1C:280lxy（1）求圆 的方程；（2）设圆 与 轴相交于 、 两点，点 为圆 上不同于 、 的任意一点，直线1xABP1AB、PA交 轴于 、 点当点 变化时，以 为直径的圆 是否经过圆 内一ByMNMN2C1定点？请证明你的结论7高一联考数学参考答案一、选择题 （每小题 5 分，共 60 分）1 2 3 4
8、 5 6 7 8 9 10 11 12D C B C C A D B A C C D二、填空题 （每小题 5 分，共 20 分）13 14 15 1660（0，1） 5三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分）17、解：（1） ，由 得 ，221()()fxaaxa1313a则 . -2 分1N当 ，即 时， ；2a()95Mf当 ，即 时， ， （4 分）32a1a则 . -61,()96,12gaa分（2） 在 上单调递减，在 上单调递增，且 的图像连续不断()ga1,3,（ ()ga又 ，所以 的最大值是 -10 分4()g()ga14818、解：（1） 平面 ， 平面 ， .PD
9、ABCABCDP四边形 是菱形， ，又 ， 平面 ，PABD而 平面 ，平面 平面 . -6 分ACE（2）如图，连接 ，O平面 ，平面 平面 ， .PD ACPBDOE是 的中点， 是 的中点.BE取 的中点 ，连接 ，AH四边形 是菱形， ， ，C60BAHA又 ， 平面 ， . ,BPDPD32B则 .12EABPADVV13AS 126故三棱锥 的体积为 . -12 分19、解：（1）如图，过 D 作 DGBC 于点 G，连接 GE，BC 为对称轴，所以 ABBC，则有 ABDG，又 AB平面 ABF，所以 DG平面 ABF，同理 EG平面 ABF.又 DGEG=G，所以平面 DGE平
10、面 ABF.又平面 AFED平面 ABF=AF，平面 AFED平面 DGE=DE，所以 AFDE，又 DE平面 DEC，所以 AF平面 DEC.-6 分（2）如图，过 G 作 GHAD 于点 H，连接 HE. 平面 ABCD平面 BCEF，平面 ABCD平面 BCEF=BC，由（1）知 EGBC，所以 EG平面 ABCD，所以 EGAD.又 EGHG=G，所以 AD平面 EHG，则 ADHE，则EHG 即为二面角 EADB的平面角9由 AD CD， AD=AB=1， ，得 G 为 BC 的中点，3CDB， ， .34GH32E74H因为 为直角三角形，所以 ，21cos7E则二面角 的余弦值为
11、 .-12 分EADB21720、解:(1)由 得圆心 C 为(3,2),圆 的半径为42xy 1圆 的方程为: C1)2()3(2y显然切线的斜率一定存在,设所求圆 C 的切线方程为 ,3kxy即 03ykx12k 12 或者 0)34(kk43所求圆 C 的切线方程为: 或者yx即 或 y0124x(2)解:圆 的圆心在直线 上 ,设圆心 C 为(a,2a-4) :xyl则圆 的方程为: C1)4()(22ax又 MOA设 M 为(x,y), 则 222)3(yxy整理得: ,设为圆 D 4)1(2yx点 M 应该既在圆 C 上又在圆 D 上， 即:圆 C 和圆 D 有交点 12)(2 a
12、10解得 , 综上所述， 的取值范围为:1205aa512,021、 （1）依题意得 ，即 在 上恒成立，()21933fx2423ax10x，转化为 在 上恒成立，24ax02x，在 上恒成立， 2201，转化为 在 上恒成立，224xa0x，令 ，则转化为 在 上恒成立4 分1()t24at,t即 ， 2max4at8所以 6 分80（2） ，222()log45logyf x设 ，rxa(),1,sx则原命题等价于两个函数 的图像在区间 内有唯一交点r与当 时， 在 内为减函数， 为增函数，0a()45rx1,22()log,1,sxx且 ，10s()31r函数在区间有唯一的交点；7 分
13、当 时， 图像开口向下，对称轴为 ， 在 内为减函数，0a()rx20xa()rx1,2为增函数，且 ，2()log,1,s(1)rs43a9 分10a当 时， 图像开口向上，对称轴为 ， 在 内为减函数，()rx2xa()rx1,2为增函数，则由 ，2()log,1,sx(1)rs043a11 分0a11综上，所求 的取值范围为 12 分a1,22.解：（1）设圆圆心为 ，由 得，1,24Ca1CEF， 1 分222846a解得 ， ，21,0分半径为 ，322484分所以圆 ： 41C2xy分（2）设 P( ， )( 0)，则 40xy020()x0y又 A(6，0)， B(2，0)，所以 ： y (x6)， M(0， )，Pl0606yx： y (x1)， N(0， ) 6 分PBl0202圆 的方程为 8 分2C2x2006yx2006yx化简得 ( )y120，10 分2xy06x2由动点 P( ， )关于 轴的对称性可知，定点必在 轴上，0 x令 y0，得 x 又点( ，0)在圆 内，23231C所以当点 P 变化时，以 MN 为直径的圆 经过定点 12 分223,012
