1、1山东省莒县一中 2018-2019 学年高二数学 10 月月考试题第 I 卷（共 60 分）一、选择题：(本大题共 12 个小题；每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的 4 个选项中，只有一项符合题目要求.)1.若 , 则下列不等式正确的是abA B C D 2cacb2acb2.若 ，则下面不等式中成立的是0(A) (B)ab ab(C) (D)2ab 23.设 ，则函数 的最小值为1x15yx(A) (B) (C) (D) 87654.已知 是等比数列， ，且 ，则 等于na0na24a1453a3aA6 B12 C18 D245.在数列 中，若 ， ，则该数列的通项 =n1)(1n
2、n， nA B C D2)1(2)(212)(6.数列 an的通项公式是 a n = (nN*)，若前 n 项的和为 ，则项数为 1)10(A)12 (B)11 (C)10 (D)97.若关于 x 的方程 有一个正根和一个负根，则实数 a 的取值范围为220ax(A) (B) 3 23(C) 1 (D) 1a a8.设 实数， 成等比数列，且 成等差数列 .则 的值为,bc,45bc,bcac(A) (B) (C) (D) 5941953415349 在数列 中， ，且 ，则 等于nx12(2)nnx 2,342x10xA B C D12615210.若数列 满足 （ 为常数） ，则称数列 为
3、“等比和数列” ， 称nakan12 nak为公比和，已知数列 是以 3 为公比和的等比和数列，其中 ， ，则 ( ) 12014aA.1 B.2 C. D. 1062107211.某产品的总成本 y(万元)与产量 x(台)之间的函数关系是 y3 00020 x0.1 x2(0 x240)，若每台产品的售价为 25 万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是( )(A)180 台 (B)150 台 (C)120 台 (D)100 台12 将 9 个数排成如下图所示的数表，若每行的 3 个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的 3 个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一
4、个数 a222，则表中所有数之和为(A)512 (B)20 (C)18 (D)不确定的数第 II 卷（非选择题，共 90 分）二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分,请将答案填在答题纸上)13. 等差数列 前项和 满足 ，则 .nanS2060S14.不等式 对于任意实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围是 . 21x15.已知数列 的前 n 项和 数列 的每一项都有 求数列2,nnb,nba的前 n 项和 .bT16.已知 x， y 为正实数，且满足 ，则 的最大值是 . 28xy2xy三、解答题:本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步
5、骤.17.（本小题满分 10 分）已知不等式 的解集为 .230ax1xb或（）求实数 、 的值；b（）解不等式 .b18.（本小题满分 12 分）3在等比数列 中， .na25,18a（）求数列 通项公式 ；n（）若 ，数列 的前 项和为 ，且 ，求 的值.2lognnbabnS360n19.（本题满分 12 分）等差数列 的各项均为正数， ，前 项和为 ；数列 为等比数列，na1annSnb，且 ， 1b26S238b（1）求数列 与 的通项公式；n（2）求 .12nS20.（本小题满分 12 分） 设数列 前 n 项和 ，且 .anS2,Nna（）试求数列 的通项公式；（）设 ，求数列
6、的前 项和ncnc.nT21.（本小题满分 12 分）小王在年初用 50 万元购买一辆大货车.车辆运营，第一年需支出各种费用 6 万元，从第二年起，以后每年的费用都比上一年的费用增加支出 2 万元，假定该车每年的运输收入均为 25 万元.小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第 n 年的年底出售，其销售价格为 25-n 万元（国家规定大货车的报废年限为 10 年）.（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年利润最大？（利润=累计收入+销售收入-总支出）22.（本小题满分 12 分）4已知数列 的前
7、 项和为 ，且 ，数列 中，nanS2(1,23)na-=nb，点 在直线 上.1b=1(,)Pb+0xy-+=（）求数列 的通项 和 ；nnab（）设 ，求数列 的前 n 项和 ，并求满足 的最大正整数 .caAcT167nn52017 级阶段性考试数学答案一、选择题：CBABA CDCCD BC 二、填空题：13.0 14.6 15. 16.210(5)6nnT43三、解答题：17.（本小题满分 10 分）解：（）依题意，知 1，b 为方程 的两根，且 . 2 分230ax1,0ba （或由韦达定理） 4 分2130ab解得 （b=1 舍去）. 6 分,（）原不等式即为 ，即 ， 230x
8、(1)20x解得 . 8 分1所以，原不等式的解集为 10 分|12.18.（本小题满分 12 分）解：（）设等比数列 的公比为 ，则 2 分naq2145,8.aq解之，得 4 分1,24.q 6 分1123nna（） 8 分22loglnnb ，1(1)3()2n 是首项为 ，公差为 2 的等差数列n . 10 分(2)60S ， 或 （舍去）232n18因此，所求 12 分n19.解：（）设等差数列 的公差为 ， ， 的等比为 ，nad0nbq则 ，11(),nadbq依题意有 ，解得 ，或 （舍去），4 分26382d439q故 ， 6 分na1nb6（2） ，112()nSn8 分(
9、)()n10 分1211()()23nSSn 12 分()120.解：（）当 时，2n111(2)(2),nnnnnaSaa所以， 即 3 分1,当 时， 4 分1由等比数列的定义知，数列 是首项为 2，公比为 2 的等比数列，na所以，数列 的通项公式为 6 分na1,N.n21.解：（1）设大货车到第 n 年年底的运输累计收入与总支出的差为 y 万元，则3 分(1)256250,(1,N)ynn即 0,)由 ，解得 ，5 分252而 ，153故从第 3 年开始运输累计收入超过总支出. 6 分（2）因为利润=累计收入+销售收入-总支出，7所以销售二手货车后，小王的年平均利润为10 分1(25
10、)wyn21(95)n251()n而 =9，11 分9()当且仅当 n=5 时取等号.即小王应在第 5 年年底将大货车出售，才能使年平均利润最大. 12 分22（本小题满分 13 分）解：（） 12,2,nnSaa， 2 分 *1)n N又 ， （,na3 分0,n*12,(),即 数 列 是 等 比 数 列 .nn a1 1,2 即 ， aSa. 2n 4分1 1,) 20n nPbxyb 上-+=0上6 分12 ,即 数 列 是 等 差 数 列 ， 又 ，n nb（） (),nc8 分231215(21),nnTaba 3 1()()nnn因此： ，23 12()n 即： 34111()nnnT ）11 分(2)6,n811 5667,23)7,()4(24310558673nnnnTn即 ： （于 是又 由 于 当 时 ， ） ，当 时 ， ） ，故 满 足 条 件 的 最 大 正 整 数 为 分
