1、1山东省临沂市罗庄区 2018-2019 学年高二数学上学期 1 月月考试题第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的下面四个条件中，使 成立的充分而不必要的条件是（ ）1ab.A1ab.B1.C2ab.D3ab2已知条件 ，条件 ，则 是 成立的（ ）:px:qxpq充分不必要条件 必要不充分条件. .充要条件 既不充分也不必要条件CD抛物线 的准线方程( ) 3281yA B C Dxy41x4y.已知向量 ， ，若 与 共线，则 m的值为（ ）4(2,3)a(1,2)bmab21. . .
2、5在等差数列 中，已知 ，则 = （ ）n380753A10 B18 C20 D28已知数列 an的通项公式为 an( n2)( )n，则当 an取得最大值时， n 等于( )678A5 B6 C5 或 6 D7若函数 在其定义域内的一个子区间 内不是单调函数，则72()lfxx(1,)k实数 的取值范围是( )kA B C D31,31,)1,2)3,2已知 是等比数列， ， ，则 （ ）8na2a541231naaA B C D6(4)6()n(4)3(2)n一动圆与圆 外切，同时与圆 内切，则动圆圆心的923xy20xy轨迹为（ ）A、椭圆 B、双曲线的一支 C、抛物线 D、圆过抛物线
3、的焦点 作斜率为 的直线 与离心率为 的双曲线10240yaxF1,le的两条渐近线的交点分别为 .若 分别表示 的横2xba,BBCFx,B2xyO 1-2-3 -1坐标，且 ，则 （ ）2FBCxeA B C. D663311如图，平面 ABCD平面 ABEF，四边形 ABCD 是正方形，四边形 ABEF 是矩形，且 AF AD a， G 是 EF 的中点，则 GB 与平面 AGC 所成角的正弦值为( )12A. B. C. D. 66 33 23 63定义在 上的奇函数 满足 ，且当 时，1Ryfx0fx恒成立，则函数 的零点的个数为（ ）fxflg1g1 2 3 4.A.B.C.D第卷
4、（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，答案须填在题中横线上已知 ，则 的最小值是_ _ 132,(0,)xyyxy已知等比数列 中 ，则其前 3 项的和 的取值范围是 4na213S已知在长方体 ABCD A1B1C1D1中，底面是边长为 2 的正方形，高为 4，则点 A1到截面15AB1D1的距离是_右图是函数 的导函数 的图象，给出下列命题：6()yfx()yfx 是函数 的极值点；3 是函数 的极小值点；1()f 在 处切线的斜率小于零；()yfx0 在区间 上单调递增. 则正确命题的序号是 (2,1)三、解答题：本大题共 6 小题，共
5、70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分 10 分）已知函数 32()fxax()若 在 上是增函数，求实数 的取值范围；)(xf1,()若 是 的 极 值 点 ， 求 在 上 的 最 小 值 和 最 大 值 3f,1318 （本小题满分 12 分）数列 的前 项和 ， ，nanS12a且 120(2)nnaS(1) 证明数列 为等差数列；n（2）数列 的通项公式；（3）若 ，求证： (1),(2,*)nnbaN234512.nbb19.某工厂某种产品的年固定成本为 250 万元，每生产 千件，需另投入成本为 ，当x)(xC年产量不足 80 千件时， （万元）.当年产量
6、不小于 80 千件时，xxC103)(2（万元）.每件商品售价为 0.05 万元.通过市场分析，该厂生14505)(xC产的商品能全部售完.（）写出年利润 （万元）关于年产量 （千件）的函数解析式；)(xLx（）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ （本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱 A1B1C1 ABC 中，20AB AC， AB AC2， A1A4，点 D 是 BC 的中点(1)求异面直线 A1B 与 C1D 所成角的余弦值；(2)求平面 ADC1与平面 ABA1夹角的正弦值4 （本小题满分 12 分）21设动点 的坐标为 （ ） ，向量 ， ，且M(,)xyR、
7、 ar(2,)xy=-br(+2,)xy=8+abr（1）求动点 的轨迹 的方程；(,)C（2）过点 作直线 与曲线 交于 、 两点，若 （ 为坐标02NlABOPABurr原点） ，是否存在直线 ，使得四边形 为矩形，若存在，求出直线 的方程，若不存OPl在，请说明理由22 （本题满分 12 分）已知函数 ()ln(2)xmfe（）设 1x是函数 x的极值点，求 的值并讨论 )(xf的单调性；（）当 2m时，证明： )(f l高二数学试题参考答案一、选择题： ABBDC CBCAD DC二、填空题： Error! 三、解答题： 17 【解析】() ，要 在 1， 上是增函数，则有5在 1，
8、内恒成立，即 在 1， 内恒成立，又 （当且仅当 x=1 时，取等号） ，所以 ，故 ，即得 5 分（）由题意知 的一个根为 ，可得 ，所以 的根为 或 (舍去)，当 的变化时， ， 的变化情况如下表： 7 分0极大值 ， 10 分18解：(1) 当 时 所以方程两边同乘 得 ，为等差数列，且公差为 2（2）由(1)， ，故 当 时， ； 当 时， ，又当 时， 不符合上式，所以 （3）由(2)， 故 ，所以619 解：（）因为每件商品售价为 0.05 万元，则 千件商品销售额为 0.051000 万元，依题意得：当 时，.2 分当 时，= .4 分所以 6 分（）当 时，此时，当 时， 取得
9、最大值 万元. 8 分当 时，此时，当 时，即 时 取得最大值 1000 万元.11 分所以，当产量为 100 千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为 1000 万元.12 分20.解：(1)以 A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz，则 A(0,0,0)， B(2,0,0)， C(0,2,0)， D(1,1,0)， A1(0,0,4)，C1(0,2,4)，Error!(2,0，4)，Error!(1，1，4)cosError!， Error!Error! Error! Error!，异面直线 A1B 与 C1D 所成角的余弦值为Error!.(2)设平面 ADC1的
10、法向量为 n1( x， y， z)，Error!(1,1,0)，Error!(0,2,4)， n1Error! 0， n1Error!0，即 x y0 且 2y4 z0，取 z1，得7x2， y2， n1(2，2,1)是平面 ADC1的一个法向量取平面 AA1B 的一个法向量为 n2(0,1,0)，设平面 ADC1与平面 ABA1夹角的大小为 .由 cos Error!Error! Error! ，得 sin Error! .因此，平面 ADC1与平面 ABA1夹角的正弦值为Error!.21 【解析】 （1）因为 =8，所以 表示动点到两个定点 ， 的距离之和等于 8，且 2 分所以动点 的
11、轨迹是以 ， 为焦点，长轴长 的椭圆3 分设椭圆方程为 ， 则 ， ， ，故 则动点 的轨迹 的方程是 5 分（2）因为直线 过点 ， 若直线 的斜率不存在，则 的方程为 ，与椭圆的两个交点 、 为椭圆的顶点由 ，则 与 重合，与 为四边形矛盾7 分 若直线 的斜率存在，设方程为 ， ， .由 得 . 恒成立 由根与系数关系得： ， . 8 分因为 ，所以四边形 为平行四边形 若存在直线 使四边形 为矩形，则 ，即 所以 所以 即 化简得： 与斜率存在矛盾 故不存在直线 ，使得四边形 为矩形 12 分22解证：（） ，由 是 的极值点得 ，即 ，所以 分8于是 ， ，由 知 在 上单调递增，且 ，所以 是 的唯一零点 分因此，当 时， ；当 时， ，所以，函数 在 上单调递减，在 上单调递增分（）解法一：当 ， 时， ，故只需证明当 时， 当 时，函数 在 上单调递增，又 ，故 在 上有唯一实根 ，且 9 分当 时， ；当 时， ，从而当 时， 取得最小值且 由 得 , 11 分故= = 综上，当 时， 12 分解法二：当 ， 时， ，又 ,所以 分取函数 ， ，当 时，9， 单调递减；当 时， ， 单调递增，得函数 在时取唯一的极小值即最小值为 10 分所以 ，而上式三个不等号不能同时成立，故 12 分
