1、9月 19日 周 考 数 学 试 题一 选 择 题 （ 每 题 5分 ， 共 60分 ）1 设 函 数 ( ) sin 2 2f x x x R， ， 则 ( )f x 是 （ ）A 最 小 正 周 期 为 的 奇 函 数 B 最 小 正 周 期 为 的 偶 函 数C 最 小 正 周 期 为 的 奇 函 数 D 最 小 正 周 期 为 的 偶 函 数2.已 知 函 数 ( ) sin( )( , 0)4f x x x R 的 最 小 正 周 期 为 ， 为 了 得 到 函 数( ) cosg x x 的 图 象 ， 只 要 将 ( )y f x 的 图 象 （ ） w.（ ） （ ） w.wc
2、.o.mA 向 左 平 移 8 个 单 位 长 度 B 向 右 平 移 8 个 单 位 长 度 w.w.wc.o.mC 向 左 平 移 4 个 单 位 长 度 D 向 右 平 移 4 个 单 位 长 度 w.w.wc.o.m3.如 图 ， 在 ABC 中 ， D 是 边 AC上 的 点 ， 且 AB=AD， 2AB= 3 BD， BC=2BD， 则 sinC的 值 为 （ ）（ A） 33 （ B） 36 （ C） 63 （ D） 664.在 等 比 数 列 na 中 ， 3 15,a a 是 方 程 2 6 8 0x x 的 根 ， 则 1 179a aa （ ）A 2 2 B 2 C 1
3、D 25 在 等 差 数 列 na 中 ， 若 4 6 8 10 12 240a a a a a ， 则 9 1113a a 的 值 为 （ ）A 30 B 31C 32 D 336 设 公 比 为 ( 0)q q 的 等 比 数 列 na 的 前 n项 和 为 nS ， 若 2 23 2S a ， 4 43 2S a ， 则 1a （ ） A 2 B 1 C 12 D 237 数 列 na 满 足 1 11, 2 1,n na a a 则 1000a （ ）A 1 B 1999 C 1000 D 18 已 知 等 差 数 列 na 的 前 n项 和 为 nS ， 且 2 718 ,a a 则
4、 8S （ ）A 18 B 36 C 54 D 729 已 知 数 列 na 的 前 n项 和 为 nS ， 对 任 意 正 整 数 n， 1 3n na S ， 则 下 列 关 于 na 的 论 断 中正 确 的 是 （ ）A D CBA 一 定 是 等 差 数 列 B 一 定 是 等 比 数 列C 可 能 是 等 差 数 列 ， 但 不 会 是 等 比 数 列 D 可 能 是 等 比 数 列 ， 但 不 会 是 等 差 数 列10 中 国 古 代 数 学 著 作 算 法 统 综 中 有 这 样 一 个 问 题 ： “ 三 百 七 十 八 里 关 ， 初 步 健 步 不 为 难 ，次 日 脚
5、 痛 减 一 半 ， 六 朝 才 得 到 其 关 ， 要 见 次 日 行 里 数 ， 请 公 仔 细 算 相 还 ” .其 大 意 为 ： “ 有 一 个人 走 378 里 路 ， 第 一 天 健 步 行 走 ， 从 第 二 天 起 脚 痛 每 天 走 的 路 程 为 前 一 天 的 一 半 ， 走 了 6 天 后到 达 目 的 地 ” .则 该 人 第 五 天 走 的 路 程 为 （ ）A 48里 B 24 里 C 12里 D 6 里11 已 知 数 列 na 的 通 项 为 1 4 3nna n ， 则 数 列 na 的 前 50项 和 50T （ ）A 98 B 99 C 100 D 1
6、0112 在 数 列 na 中 ， 1 1a ， 当 2n 时 ， 其 前 n项 和 nS 满 足 2 1n n nS a S ， 设 2 2log nn nSb S ，数 列 nb 的 前 n项 和 为 nT ， 则 满 足 6nT 的 最 小 正 整 数 n是 （ ）A 12 B 11 C 10 D 9二 、 填 空 题 （ 每 题 5分 ， 共 20分 ）13.已 知 等 差 数 列 na 的 公 差 0d ， 3 7 12a a ， 4 6 4a a ， 则 d _14 若 等 比 数 列 的 前 项 和 为 ,且 ， ， 则 _.15 设 等 差 数 列 na 的 公 差 是 d ，
7、 其 前 n项 和 是 nS ， 若 1 1a d ， 则 8n nSa 的 最 小 值 是_.16 已 知 数 列 na 的 前 n 项 和 nS 满 足 ： *2 1n nS a n N ， 则 该 数 列 的 第 5 项 等 于_.三 、 解 答 题 （ 10+12+12+12+12+12共 70分 ）17.已 知 函 数 2sin 2 3sin 2xf x x （ I） 求 f x 的 最 小 正 周 期 ；（ II） 求 f x 在 区 间 20, 3 上 的 最 小 值 18.已 知 函 数 ( ) tan(2 )4f x x （ ） 求 ( )f x 的 定 义 域 与 最 小
8、正 周 期 ；（ ） 设 (0, )4 ， 若 ( ) 2cos22f ， 求 的 大 小 。19.在 ABC中 ， BC= 5 ， AC=3， sinC=2sinA w.w.wc.o.m(I) 求 AB 的 值 ； (II) 求 sin 2 4A 的 值 .20 已 知 数 列 na 为 等 比 数 列 ， 1 4a ， 且 2 32 60a a （ 1） 求 数 列 na 的 通 项 公 式 ；（ 2） 若 数 列 nb 满 足 1 1 2 0n n nb b a b a ， ， 求 数 列 nb 的 通 项 公 式 21 已 知 数 列 是 首 项 ， 公 比 的 等 比 数 列 设 *
9、132log 1n nb a n N （ 1） 求 证 ： 数 列 nb 为 等 差 数 列 ；（ 2） 设 2n n nc a b ， 求 数 列 的 前 项 和 22 已 知 数 列 na 的 前 n项 和 nS 满 足 ： 2 1n nS a .（ 1） 求 数 列 na 的 通 项 公 式 ；（ 2） 设 1 11 1n nn n na ab a a ， 且 数 列 nb 的 前 n项 和 为 nT ， 求 证 ： 13nT .答 案1-12 ， B A D A C B A D C C C C13-16 ， 2 ， 511， 92 ， 817.【 答 案 】 （ I） 2 ； （ II
10、） 3 .（ ） 20 3x ， 3 3x .当 3x ， 即 23x 时 ， ( )f x 取 得 最 小 值 . ( )f x 在 区 间 20, 3 上 的 最 小 值 为 2( ) 33f .18.【 解 析 】 （ I） 由 2 4 2x k ， k Z ， 得 8 2kx ， k Z ，所 以 ( )f x 的 定 义 域 为 | , 8 2kx x k Z ， ( )f x 的 最 小 正 周 期 为 2 5 分（ II） 由 ( ) 2cos22f ， 得 ( + ) 2cos24f ， 2 2sin( )4 2(cos sin )cos( )4 ，整 理 得 sin cos
11、2(cos sin )(cos sin )sin cos 9分因 为 (0, )4 ， 所 以 sin cos 0 ， 因 此 2 1(cos sin ) 2 ， 即 1sin2 2 ， 由 (0, )4 ，得 2 (0, )2 ， 所 以 2 6 ， 即 12 。19.（ ） 解 ： 在 ABC中 ， 根 据 正 弦 定 理 ， ABCCAB sinsin 于 是 AB= 522sinsin BCBCAC（ ） 解 ： 在 ABC中 ， 根 据 余 弦 定 理 ， 得 cosA= 5522 222 ACAB BDACAB于 是 sinA= 55cos1 2 A 从 而 sin2A=2sinA
12、cosA= 54 ,cos2A=cos2A-sin2A= 53所 以 sin(2A- 4 )=sin2Acos 4 -cos2Asin 4 = 10220.【 答 案 】 （ 1） 14 3nna 或 na 14 ( 5)n ； （ 2） 12 3 10nnb 【 解 析 】 （ 1） 设 等 比 数 列 na 的 公 比 为 q， 则 28 4 60q q ，所 以 2 2 15 ( 5)( 3) 0q q q q ， 解 得 3q 或 5q ，当 3q 时 ， 14 3nna ； 当 5q 时 ， 14 ( 5)nna 21.【 答 案 】 （ 1） 证 明 见 解 析 ； （ 2） 2
13、*1 1 12 ( )2 2 3 nnT n n n N .【 解 析 】 （ 1） 由 已 知 得 ： 11 1 13 3 3n nna ，所 以 13 12log 1 2 13 nnb n *( )nN .则 1 2 1 1 2 1 2n nb b n n .所 以 数 列 nb 是 以 为 首 项 ， 为 公 差 的 等 差 数 列 .22.【 答 案 】 （ 1） *13 nna n ， N ； （ 2） 见 解 析 .【 解 析 】 （ 1） 当 1n 时 ， 1 12 1a a ， 所 以 1 13a ，当 2n 时 ， 1n n na S S ， 即 12 n n na a a ， 13 n na a ， 1 13nnaa ，所 以 数 列 na 是 首 项 为 13 ， 公 比 也 为 13 的 等 比 数 列 ，所 以 1 *1 1 13 3 3n nna n ， N .
