1、- 1 -安徽省安庆市五校联盟 2019 届高三数学下学期开学考试试卷 理（无答案）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，总分 150 分，考试时间 120 分钟第卷(选择题 共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，把答案填涂在答题卡的相应位置。1. 设集合 ， ，则 24xA230BxABA B C D,1,12,2,2. i=2A B C D4i548i541i549i53. 记 nS为等差数列 na的前 项和.若 32S， a，则 sA B C10 D2020104. 一只小果蝇在一个棱长
2、为 3 的正方体内自由飞行，若果蝇在飞行过程中始终保持与正方体 6 个表面的距离均大于 1，称其为“安全飞行” ，则果蝇“安全飞行”的概率为 A. B. C. D.827 127 2627 15275. 已知定义在 R上函数 满足 和 ，当 0,1x时， ()fx()(ffx)(ffx，则 ()31xfA. B. 17(6)2ff 1()7(6)2fffC. D. ()()fff 1(6)()2ff6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A. 3B. 2C. D. 2- 2 -7. “欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前 300 年前，上面的程序框图的算法思路就是
3、来源于“欧几里得算法” ，执行该程序框图（图中“ aMODb”表示 a除以 b的余数） ，若输入的 ,ab分别为 675,125，则输出的 A. 0 B. 25 C. 50 D. 758. 函数 （ 且 ）的图象大sin(l)fxx-0x致是 A B C D 9. 已知双曲线 ： 与双曲线 ： ，给出下列说法，其中错误的是 1C213xy2213xyA它们的焦距相等 B它们的焦点在同一个圆上C它们的渐近线方程相同 D它们的离心率相等10. 庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以 A， B， C，
4、 D，E为顶点的多边形为正五边形，且 ，下列关系中正确的是 512PTAA 512CQTPSB R C 512ESAPB- 3 -D 512ATBQCR11. 已知 ，函数 ，若函数 恰有 2 个零点，则 的取值范24,()3xfx()fx围是 A. B. C. D. (1,4)1,3,(4,)(4,)12. 如图所示，正方形 的边长为 2，切去阴影部分围成一个正四棱锥，则当正四棱锥ABCD体积最大时，该正四棱锥外接球的表面积约为（ ） =3.1A1.78B 49C 2.D 653第卷 （非选择题 共 90 分）本卷是必考题每个试题考生都必须作答.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分
5、，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置。13. 二项式 展开式中的常数项是_561x14. 设变量 满足约束条件 则目标函数 的最大值为 ,xy0,241,xy354zxy15. 设 是双曲线 （ ）的左，右焦点， 是坐标原点过12F，2xyCab： 0ab， O作 的一条渐近线的垂线，垂足为 若 ，则 的离心率为 2CP15FOPC16公比为 的等比数列 中， 则 = (0)qnA31,6028nA三、解答题：本大题有 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）已知函数 .2()2sinco3sfxxx- 4 -（）求函数 的单调减区间
6、；()fx（）已知 的内角 的对边分别为 若 ，锐角 满足ABC,abc7A，且 ，求 的值()326f 13sin418.（本小题满分 12 分）如图，已知多面体 的底面 是边长为 的菱形， 底面 ，PABCDEAB2PABCD，且 EDPA 2（）证明：平面 平面 ；（）若直线 与平面 所成的角为 ，求二面角 的余弦值45-CE19.（本小题满分 12 分）高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里？”这个问题时，从中国安庆市的高中生中，随机抽取了 55 人，从美国某城市的高中生中随机抽取了 45 人进行答题中国高中生答题情况是：选择家的占 、朋友聚集
7、的地方占 、个人空间占 美国高中生答题情况是：选择家占 、朋友聚集的地方占 、个人空间占 。为了考察高中生的“恋家（在家里感到最幸福） ”是否与国别有关，构建了如下 22 列联表。在家里最幸福 在其它场所幸福 合计中国高中生美国高中生合计（）请将 22 列联表补充完整；试判断能否有 95%的把握认为“恋家”与否与国别有关；（）从中国高中生的学生中以“是否恋家”为标准采用分层抽样的方法，随机抽取了 5 人，再从这 5 人中随机抽取 2 人若所选 2 名学生中的“恋家”人数为 X，求随机变量 X 的分布- 5 -列及数学期望附： ，其中 n=a+b+c+dP（k 2k 0） 0.050 0.025
8、 0.010 0.001k0 3.841 5.024 6.635 10.82820.（本小题满分 12 分）设 为坐标原点，动点 在椭圆 上，过 作 轴的垂线，垂足为 ，点 满OM219xyMxNP足 .NP=2（）求点 的轨迹方程 ；E（）过 （1，0）的直线 与点 的轨迹 交于 、 两点，过 （1，0）作与 垂直F1lPEABF1l的直线 与点 的轨迹交于 、 两点，求证： 为定值2lPCD1CD21.（本小题满分 12 分）已知函数 22()lnfxax（）讨论函数 的单调性；（）若 恒成立，求实数 的最大值()0fx22.（本小题满分 10 分）第 6 页共 6 页- 6 -等比数列 的各项均为正数，且 ， .na12a2364a（)求数列 的通项公式；（）设 ，求数列 的前 项和.2122logllogn nbaa1nb
