1、1天津市蓟州区 2019 届高三数学上学期期中试题 理23456789高三理参考答案：一、选择题：本题考查基本知识和基本 运算每小题 5 分，满分 40 分（1）A （2）C （3） B （4）B（5）B （6）B （7）D （8）B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题 5 分，满分 30 分（9） （10）15 （11） 2ln3 2（12）(-1,1)（2，+） （13）54 （14） 21,0(45,9(三、解答题（15）解：（） 12cos5sin32)(2xxf7)6i(56 分2T（）函数 在区间 为增函数，在区间 为减函数，又2)sin()(xf 6,12,6，2735i
2、57612si5)12( f 71)sin(5)(f1)in(f13 分.27,21的 值 域 为函 数时 xfx（16）解：（）因为 ，所以 ，1ba 131)(23xxf， ，. .4 分32)1(f 4所以在点 处切线的斜率为： ，),( 0)(fk所以切线方程为 ，即 6 分 0)31(y31y（） ,)(4)(22 axaxxf 10由 得 ，由 得 或 ，0)(xfax30)(xf,ax3则函数 的单调递增区间为 ，. 10,分单调递减区间为 和 列表如下：),(a),3(x (， a) a (a, 3a) 3a (3a,+ )f( x) 0 + 0 f(x) a3+b4b函数 的
3、极大值为 b，极小值为 a3+b（13 分）（17）解：（）由题意有， ，即 .2 分104502ad1290d解得 或 ，故 或 412ad19d1nb1(7)29nnab分（）由 ，知 ， ，故 ，1d21na12nb12nc.6 分于是， 234157921n nT. 10 分2345n n-可得， 22111232nnnnT12 分故 n136n13 分（18）解：（）由已知 ，BCAsin2co整理得， ,cosinCB即 i)(11A+B+C=180， ，ACBsin)si(sinA=2sinAcosB，又 ， 4 分60,21co,0B B=60， b= 6 分,6sin2si,
4、2Rb（）由余弦定理，得 60cos26cos2aab即解得 ， （舍）.31a10 分 ，13 分2360sin231sin2 ）（BcSABC（19）解：（）由 得 ，.2 分()feb（）由（）可得 从而 ，4.分l.xax()ln.fxa0因 为（1）当 时，由 得 ，由 得 ；0a()0f1分综上，当 时，函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ；0a()f(1,)(0,1)当 时，函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 8 分()fx(0,)(,)（）当 时， ， 12lnxlnfx由（）可得，当 在区间 内变化时， 的变化情况如下表：x1(,)e(),fxe 1e()f 0
5、+x2e单调递减 极小值 1 单调递增 2又 ，所以函数 的值域为2()fx,)e1，2.12 分据此可得，若 ，则对每一个 ，直线 与曲线1,2mM,tmMyt()yfx12都有公共点并且对每一个 ，直线 与1(,)xe(,)(,)tmMyt曲线 都没有公共点(yf1,)xe综上，当 时，存在最小的实数 =1，最大的实数 =2，使得对每一个 ，直线a ,tmM与曲线 都有公共yt(),)yfxe点.1 4 分（20）解：（）由题意， ， ，Nnabn221 326b知 ，又由 ，得公比 （ 舍去） ，2 分3238baq所以数列 的通项公式为 ，n()n4 分所以 ，112123nna故数列 的通项公式为， ；6nb()nbN分（） （i）由（）知， ，.8分11()2nncnab所以 ；()2nnSN.10分（ii）因为 ；12340,0cc当 时， ，5n1nn而 ，112202nnn得 ，5n所以当 时， ，0nc综上对任意 恒有 ，故 N4S4k13.14 分
