1、- 1 -赤峰二中 2016 级高三年级第三次月考数学试题（文科）第卷（共 60 分）一、选择题: 本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 ( )A. B. C. D. 2.若复数 z满足 ,i为虚数单位,则 z的虚部为 （ ）(12)5izA. 2i B. C.2 D.2i3.“ ”是 的（ ）6sin()2A.充分不必要条件 必要不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件 .B.C.D4.设 为 的两个零点，且 的最小值为 1，则12,x()3sicos(0)fx12x=（ ）A. .B.3.45.已
2、知实数 满足 ，则 的最大值为（ ）A. B. C.2 D.46.若双曲线 的一条渐近线方程为 ，则 的值为（ ）A. B. C. D. 7.函数 的图像在点 处的切线斜率的最小值是（ ）A.1 B. C.2 D. 8.如图 是边长为 1 的正方体， 是高为 1 的正四棱锥，若点 ， ， ， 在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）- 2 -A. B. C. D. 9.执行如图所示的程序框图，若输入 ，则输出 的值为（ ）A. B.0 C. D. 10.已知 中， ，P 为线段 AC 上任意一点，则 的范围是（ ）A. 1，4 B. 0,4 C. 2,4 D. 11.已知双曲线 （ ）的一条渐近
3、线被圆 截得的21xyab0,ab2650xy弦长为 2，则该双曲线的离心率为A. B. C. D. 3526212. 设函数 ，其中 ， ，存在 使得2()(ln)fxaxa0xRa0x045f成立，则实数 的值是 A. B. C. D.155121第卷（共 90 分）2、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知 为各项都是正数的等比数列，若 ，则 na48a567a14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长边长是- 3 -15.抛物线 （ ）的焦点为 ，已知点 ， 为抛物线上的两个动点，且满足.过弦 的中点 作抛物线准线的垂线 ，垂足为 ，则 的最大值为_1
4、6.设数列 的前 n 项和为 若 且 则 的通项公式 anS31a12naSnna3、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.己知 分别为 三个内角 A， B， C 的对边，且 （1）求角 A 的大小；（2）若 b+c=5，且 的面积为 ，求 a 的值18.某高校共有学生 15 000 人，其中男生 10 500 人，女生 4500 人为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集 300 位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这 300 个样本数据，得到学生每周平均
5、体育运动时间的频率分布直方图(如下图所示)，其中样本数据的分组区间为：0，2，(2，4，(4，6，(6，8，(8，10，(10，12估计该校学生每周平均体育运动时间超过 4 小时的概率(3)在样本数据中，有 60 位女生的每周平均体育运动时间超过 4 小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间- 4 -与性别有关” P(K2 k0) 0.10 0.05 0.010 0.005k0 2.706 3.841 6.635 7.879附：22()(nadbc19.如图，在四棱锥 中， ， ， ,平面 平面PABCD2CDBADPA， 为
6、等腰直角三角形， .ABCDP（1）证明： ；（2）若三棱锥 的体积为 ，求 的面积.P43B20.已知函数 ln1fxax（1）若 0a，讨论函数 f的单调性；（2）若函数 fx在 0,上恒成立，求实数 a的取值范围21.已知椭圆 ： （ ）的短轴长为 2，且椭圆 的顶点在圆 ：上.（1）求椭圆 的方程；（2）过椭圆的上焦点作互相垂直的两条弦 、 ，求 的最小值.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ( 为参数， ).以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 的极坐标方程为 .（1）设 是曲线 上
7、的一个动点，当 时，求点 到直线 的距离的最大值；（2）若曲线 上所有的点均在直线 的右下方，求 的取值范围.23.已知定义在 上的函数 ，且 恒成立.（1）求实数 的值；（2）若 ，求证： .CB- 5 - 6 -赤峰二中 2016 级高三年级第三次月考数学试题（文科）参考答案1.A 2.B 3.A 4.A 5.B 6.A 7.B 8.D 9.B 10.D 11.D 12.A13.8 14. 15.1 16.17.（）由正弦定理得， ， ， ，即 ， （）由： 可得 ， ，由余弦定理得： ， .18. 解： (1)300Error!90，所以应收集 90 位女生的样本数据(2)由频率分布直方
8、图得每周平均体育运动超过 4 小时的频率为 12(0.1000.025)0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过 4 小时的概率的估计值为 0.75.(3)由(2)知，300 位学生中有 3000.75225(位)的每周平均体育运动时间超过 4 小时，75人的每周平均体育运动时间不超过 4 小时又因为样本数据中有 210 份是关于男生的，90 份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：男生 女生 总计每周平均体育运动时间不超过 4 小时 45 30 75 每周平均体育运动时间超过 4 小时 165 60 225总计 210 90 300 结合列联表可算得 K2Error!
9、Error!4.7623.841.所以有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”19.（1）因为平面 平面 ，平面 平面 = ，所以 平面 .又 ， 平面 . 平面 ，又 为等腰直角三角形， ，有平面 ，又 平面 6 分- 7 -（2）设 ，则 ，过 作 于 ，则 .又平面 平面 ，平面 平面 = 平面 .又 .中， . 中， . 12 分20. （1）依题意， ，若 ，则函数 在 上单调递增，在 上单调递减；若 ，则函数 在 上单调递减，在 上单调递增；（2）因为 ，故 ，当 时，显然不成立；当 时，化为： ；当 时，化为： ；令 ，则，当 时， 时， ，故 在 是增函
10、数，在 是减函数， ，因此不成立，要成立，只要 ， ， 所求 的取值范围是 21.（）由题意可得 ，所以 .椭圆 的顶点在圆 ： 上，所以 .故- 8 -椭圆 的方程为 .（）当直线 的斜率不存在或为零时， .当直线 的斜率存在且不为零时，设直线 的方程为 ，由 得 ，设 ， ，由根与系数的关系，得 ， ，所以 ，同理可得，所以 .令 ，则 ， ，而 ，所以 ，综上， ，故 的最小值为 .22.(1)由 ，得 ，化成直角坐标方程，得，即直线 的方程为 ，依题意，设 ，则 到直线 的距离 ，当 ，即时， ，故点 到直线 的距离的最大值为 .(2)因为曲线 上的所有点均在直线 的右下方， ， 恒成立，即（其中 ）恒成立， ，又 ，解得 ，故 取值范围为 .23.（1） ,要使 恒成立，则 ，解得.又 ， .（2） ，即，当且仅当 ，即- 9 -时取等号，故 .
