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    2019高考数学二轮复习课时跟踪检测十六直线与圆小题练理20190220397.doc

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    2019高考数学二轮复习课时跟踪检测十六直线与圆小题练理20190220397.doc

    1、1课时跟踪检测(十六) 直线与圆(小题练)A 级124 提速练一、选择题1已知直线 l1: x2 ay10, l2:( a1) x ay0,若 l1 l2,则实数 a 的值为( )A B032C 或 0 D232解析:选 C 由 l1 l2得 1( a)2 a(a1),即 2a23 a0,解得 a0 或 a .32经检验,当 a0 或 a 时均有 l1 l2,故选 C.322(2018贵阳模拟)经过三点 A(1,0), B(3,0), C(1,2)的圆的面积 S( )A B2C3 D4解析:选 D 法一:设圆的方程为 x2 y2 Dx Ey F0( D2 E24 F0),将 A(1,0),B(

    2、3,0), C(1,2)的坐标代入圆的方程可得Error!解得 D2, E0, F3,所以圆的方程为 x2 y22 x30,即( x1) 2 y24,所以圆的半径 r2,所以 S4.故选 D.法二:根据 A, B 两点的坐标特征可知圆心在直线 x1 上,设圆心坐标为(1, a),则r | a2|,所以 a0, r2,所以 S4,故选 D.4 a23已知圆( x1) 2 y21 被直线 x y0 分成两段圆弧,则较短弧长与较长弧长之3比为( )A12 B13C14 D15解析:选 A ( x1) 2 y21 的圆心为(1,0),半径为 1.圆心到直线的距离d ,所以较短弧所对的圆心角为 ,较长弧

    3、所对的圆心角为 ,故两弧长之比11 3 12 23 43为 12,故选 A.4(2018山东临沂模拟)已知直线 3x ay0( a0)被圆( x2) 2 y24 所截得的弦长为 2,则 a 的值为( )A. B.2 3C2 D22 3解析:选 B 由已知条件可知,圆的半径为 2,又直线被圆所截得的弦长为 2,故圆心到直线的距离为 ,即 ,得 a .369 a2 3 325(2018郑州模拟)已知圆( x a)2 y21 与直线 y x 相切于第三象限,则 a 的值是( )A. B2 2C D22解析:选 B 依题意得,圆心( a,0)到直线 x y0 的距离等于半径,即有1,| a| .又切点

    4、位于第三象限,结合图形(图略)可知, a ,故选 B.|a|2 2 26(2018山东济宁模拟)已知圆 C 过点 A(2,4), B(4,2),且圆心 C 在直线 x y4上,若直线 x2 y t0 与圆 C 相切,则 t 的值为( )A62 B625 5C2 6 D645 5解析:选 B 因为圆 C 过点 A(2,4), B(4,2),所以圆心 C 在线段 AB 的垂直平分线y x 上,又圆心 C 在直线 x y4 上,联立Error!解得 x y2,即圆心 C(2,2),圆 C 的半径 r 2.又直线 x2 y t0 与圆 C 相切,所以 2 2 2 2 4 22,解得 t62 .|2 4

    5、 t|5 57若过点 A(1,0)的直线 l 与圆 C: x2 y26 x8 y210 相交于 P, Q 两点,线段PQ 的中点为 M, l 与直线 x2 y20 的交点为 N,则| AM|AN|的值为( )A5 B6C7 D8解析:选 B 圆 C 的方程化成标准方程可得( x3) 2( y4) 24,故圆心 C(3,4),半径为 2,则可设直线 l 的方程为 kx y k0( k0),由Error!得 N ,又(2k 22k 1, 3k2k 1)直线 CM 与 l 垂直,得直线 CM 的方程为 y4 (x3)1k由Error!得 M ,(k2 4k 3k2 1 , 4k2 2kk2 1)则|

    6、AM|AN| (k2 4k 3k2 1 1)2 (4k2 2kk2 1)2 (2k 22k 1 1)2 ( 3k2k 1)2 2|2k 1|1 k2 6.故选 B.1 k231 k2|2k 1|8(2019 届高三湘东五校联考)圆( x3) 2( y3) 29 上到直线 3x4 y110 的距离等于 2 的点有( )A1 个 B2 个3C3 个 D4 个解析:选 B 圆( x3) 2( y3) 29 的圆心为(3,3),半径为 3,圆心到直线3x4 y110 的距离 d 2,圆上到直线 3x4 y110 的距|33 43 11|32 42离为 2 的点有 2 个故选 B.9圆 x2 y21 上

    7、的点到直线 3x4 y250 的距离的最小值为( )A4 B3C5 D6解析:选 A 易知圆 x2 y21 的圆心坐标为(0,0),半径为 1,圆心到直线3x4 y250 的距离 d 5,所以圆 x2 y21 上的点到直线 3x4 y250 的| 25|5距离的最小值为 514.10(2019 届高三西安八校联考)若过点 A(3,0)的直线 l 与曲线( x1) 2 y21 有公共点,则直线 l 斜率的取值范围为( )A( , ) B , 3 3 3 3C. D.(33, 33) 33, 33解析:选 D 数形结合可知,直线 l 的斜率存在,设直线 l 的方程为 y k(x3),则圆心(1,0

    8、)到直线 y k(x3)的距离应小于等于半径 1,即 1,解得|2k|1 k2 k ,故选 D.33 3311在平面直角坐标系 xOy 中,已知 A(1,0), B(0,1),则满足| PA|2| PB|24 且在圆 x2 y24 上的点 P 的个数为( )A0 B1C2 D3解析:选 C 设 P(x, y),则由| PA|2| PB|24,得( x1) 2 y2 x2( y1) 24,所以 x y20.求满足条件的点 P 的个数即为求直线与圆的交点个数,圆心到直线的距离d 2 r,所以直线与圆相交,交点个数为 2.故满足条件的点 P 有 2 个|0 0 2|2 212在平面直角坐标系 xOy

    9、 中,已知点 A(0,2),点 B(1,1), P 为圆 x2 y22上一动点,则 的最大值是( )|PB|PA|A1 B3C2 D. 24解析:选 C 设动点 P(x, y),令 t(t0),则 t2,整|PB|PA| 1 x 2 1 y 2 x 2 2 y 2理得,(1 t2)x2(1 t2)y22 x(24 t2)y24 t20,(*)易知当 1 t20 时,(*)式表示一个圆,且动点 P 在该圆上,又点 P 在圆 x2 y22 上,所以点 P 为两圆的公共点,两圆方程相减得两圆公共弦所在直线 l 的方程为 x(12 t2)y23 t20,所以圆心(0,0)到直线 l 的距离 d ,解得 0 ,解得|2k|k2 1 2k1 或 k0, n0,若直线( m1) x( n1) y20 与圆( x1) 2( y1) 21 相切,则 m n 的取值范围是_解析:因为 m0, n0,直线( m1) x( n1) y20 与圆( x1) 2( y1) 21 相切,所以圆心 C(1,1)到直线的距离 d 1,即| m n|m 1 n 1 2| m 1 2 n 1 2,两边平方并整理得 m n1 mn 2,即( m n)24( m n) m 1 2 n 1 2 (m n2 )40,解得 m n22 ,所以 m n 的取值范围为22 ,)2 2答案:22 ,)2


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