1、12.5.1 统计、统计案例考题预测精准猜押一、选择题1.下列四个命题:样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度;某只股票经历了 10 个跌停(下跌 10%)后需再经过 10 个涨停(上涨 10%)就可以回到原来的净值;某校高三一级部和二级部的人数分别是 m,n,本次期末考试两级部数学平均分分别是 a,b,则这两个级部的数学平均分为 + ;某中学采用系统抽样方法,从该校高一年级全体 800 名学生中抽 50 名学生做牙齿健康检查,现将 800 名学生从 1 到 800 进行编号.已知从 497512 这 16 个数中取得的学生编号是503,则初始在第 1 小组 116 中随机抽到的学
2、生编号是 7.其中真命题的个数是 ( )A.0 B.1 C.2 D.3【解析】选 C.因为样本的标准差是样本数据到平均数的一种平均距离,样本的方差是标准差的平方,反映了样本数据的分散程度的大小,所以正确;设股票数值为 a,股票经历 10 个跌停(下跌 10%)后,再经过 10 个涨停(上涨 10%),其数值为 a = a.所以 错误.(1- 110)10(1+110)10由题意得两个级部的数学总分为 ma+nb,故平均分为 ,故错误.+用系统抽样方法,从全体 800 名学生中抽 50 名学生的分段间隔为 =16,又从497512 这 16 个数中取得的学生编号是 503,503=1631+7,
3、所以在第 1 小组 116 中随机抽到的学生编号是 007 号,所以正确,所以真命题的个数是 2.2.某中学奥数培训班共有 14 人,分为两个小组,在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示,其中甲组学生成绩的平均数是 88,乙组学生成绩的中位数是 89,则 n-m 的值为 ( )2A.5 B.6 C.7 D.8【解析】选 B.由题意得:解得 m=3,n=9,所以 n-m=9-3=6.3.已知具有线性相关的五个样本点 A1(0,0),A2(2,2),A3(3,2),A4(4,2),A5(6,4),用最小二乘法得到回归直线方程 l1:y=bx+a,过点 A1,A2的直线方程 l2:y=mx+n
4、,那么下列 4 个命题中,mb,an;直线 l1过点 A3; (yi-bxi-a)2 (yi-mxi-n)2 |yi-bxi-a| |yi-mxi-n|.(参考公式 = = , = - )正确命题的个数有 ( )=1- =12-2=1(-)(-)=1(-)2A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【解析】选 B.由所给的数据计算可得: =3, =2,回归方程为:y=0.6x+0.2,过点 A1,A2的直线方程为 y=x.逐一考查所给的结论:mb,an,该说法正确;直线 l1过点 A3,即回归方程过样本点中心,该说法正确;3 (yi-bxi-a)2=0.8, (yi-mxi-n)2=9,说
5、法错误; |yi-bxi-a|=1.6, |yi-mxi-n|=5,说法错误;综上可得,正确命题的个数有 2 个.二、填空题4.某学校“诗词大会”海选规定,成绩大于或等于 90 分的有参赛资格,成绩 90 分以下(不包括 90 分)的被淘汰.现有 500 人参加测试,成绩(单位:分)分为30,50),50,70),70,90),90,110),110,130),130,150六段,若成绩的频率分布直方图如图,这 500 人获得参赛资格的人数为_. 【解析】由频率分布直方图分析知,获得参赛资格的人数为 500(0.005 0+0.004 3+0.003 2)20=125(人).答案:1255.为
6、了研究雾霾天气的治理,某课题组对部分城市进行空气质量调查,按地域特点把这些城市分成甲、乙、丙三组,已知三组城市的个数分别为 4,y,z,依次构成等差数列,且 4,y,z+4成等比数列,若用分层抽样抽取 6 个城市,则乙组中应抽取的城市个数为_. 【解析】由题意可得 即解得 z=12,或 z=-4(舍去),故 y=8.所以甲、乙、丙三组城市的个数分别为 4,8,12.因为一共要抽取 6 个城市,所以抽样比为 = .144故乙组城市应抽取的个数为 8 =2.14答案:2三、解答题6.一户居民根据以往的月用电量情况,绘制了月用电量的频率分布直方图(月用电量都在 25度到 325 度之间)如图所示.将
7、月用电量落入该区间的频率作为概率.若每月的用电量在 200度以内(含 200 度),则每度电价 0.5 元,若每月的用电量超过 200 度,则超过的部分每度电价0.6 元.记 X(单位:度,25X325)为该用户下个月的用电量,T(单位:元)为下个月所缴纳的电费.(1)估计该用户的月用电量的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).(2)将 T 表示为 X 的函数.(3)根据直方图估计下个月所缴纳的电费 T37.5,115)的概率.【解析】(1)月用电量的平均值=500.12+1000.18+1500.3+2000.22+2500.12+3000.06=161(度).(2)T=0.5,25200100+0.6(-200),200325(3)T37.5,115)X75,225),则P(T37.5,115)=P(X75,225)=(0.003 6+0.006 0+0.004 4)50=0.7.
