1、第四章 图形的相似周周测 3一、填空题( 每小题 5 分，共 20分)1一支铅笔长 16 cm，把它按黄金分割后，较长部分涂上橘红色，较短部分涂上浅蓝色，那么橘红色部分的长是_cm，浅蓝色部分的长是_cm.(结果保留一位小数)2在ABC 中，AB6 cm， BC10 cm，AC12 cm，D 为 AC 上点，E 为 AB 上点，AD4 cm，当 AE_cm 时，ADEABC.3顶角为 36的等腰三角形称为黄金三角形，如图，在ABC 中，ABAC1，A36，BD 是三角形 ABC 的角平分线，那么 BD_.4图，已知矩形 ABCD 的边长 AB3 cm， BC6 cm.某一时刻，动点 M 从 A
2、点出发沿 AB 方向以 1 cm/s 的速度向 B 点匀速运动；同时动点 N 从 D 点出发沿 DA 方向以 2 cm/s 的速度向A 点匀速运动若以 A、M、N 为顶点的三角形与ACD 相似，则运动的时间 t 为_ _秒二、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1已知点 P 是线段 AB 的一个黄金分割点(APPB)，则 PBAB 的值为( )A. B.3 52 5 12C. D.1 52 3 542在 RtABC 和 RtDEF 中，CF90，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是( )AA55，D35BAC9，BC12，DF6，EF8CAC3，BC4，DF6，DE8DAB10，AC8，D
3、E15，EF93如图所示，每个小正方形的边长均为 1，则下列四个图中的三角形(阴影部分)与EFG相似的是( )4如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，下列条件中不能判断ABCAED 的是( )AAED B BADECC. D. ADAE ACAB ADAB AEAC5如图，已知：ABC、DEA 是两个全等的等腰直角三角形，BACD90，两条直角边 AB、AD 重合，把 AD 绕点 A 逆时针旋转 角(090)，到如图所示的位置时，BC 分别与 AD、AE 相交于点 F、G，则图中共有_对相似三角形( )A1 B2 C3 D4三、解答题(共 55 分)1(9 分)已知：如图，
4、ABADACAE，求证：ABCAED.2(10 分)已知 M 是线段 AB 的黄金分割点，且 AMBM.(1)写出 AB，AM，BM 之间的比例式；(2)如果 AB12 cm，求 AM 与 BM 的长3(10 分 )如图，在 43 的正方形方格中， ABC 和DEC 的顶点都在边长 为 1 的小正方形的顶点上(1)填空：ABC_，BC_；(2)判断ABC 与DEC 是否相似，并证明你的结论4(12 分)如图，在平面直角坐标系中，已知 OA12 cm，OB6 cm，点 P 从 O 点开始沿OA 边向点 A 以 1 cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BO 边向点 O 以 1 cm/s
5、 的速度移动，如果 P，Q 同时出发，用 t(单位：秒)表示移动的时间(0t6)，那么当 t 为何值时，POQ 与AOB 相似？5(14 分)(泰安中考)如图，在ABC 中，ABAC，点 P、D 分别是 BC、AC 边上的点，且APDB.(1)求证：ACCDCPBP；(2)若 AB10，BC12，当 PDAB 时，求 BP 的长答案一填空1.9.9 2.1 3.8 4. 5.2.4 或 1.5 5 12二、选择1A 2.C 3.B 4.D 5.D 三解答1.证明：ABADACAE， .又BACEAD，ABCAED. 2.(1) ABAE ACAD BMAM.(2)AM AB(6 6)cm，BM
6、ABAM(186 )cm.AMAB 5 12 5 53.(1)135 2 (2)ABCCED.理由如下：BC2 ，EC ， ， 2 2 2ABCE 22 2 BCED . .又ABCC ED135，ABC CED. 222 2 ABCE BCED4.POQAOB，若POQBOA，则 ，即 .解得OQOA OPOB 6 t12 t6t2. POQAOB，若POQAOB，则 ，即 .解得 t4.当 t2OQOB OPOA 6 t6 t12或 t 4 时，POQ 与AOB 相似 5.(1)证明：APCPABB，APDB，DPCPAB.又ABAC，BC.ABPPCD. .ABAC， .ACCDCPBP.(2)PDAB，DPCB.又ABPC BPCD ACPC BPCDDPCPAB，PABB.又BC，PABC.又PBAB，PBAABC. .BP .BPAB ABBC AB2BC 10212 253
