1、1跨学科结合与高中衔接问题一.选择题1.（2018江苏苏州3 分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上） ，则飞镖落在阴影部分的概率是（ ）A B C D【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值【解答】解：总面积为 33=9，其中阴影部分面积为 4 12=4，飞镖落在阴影部分的概率是 ，故选：C【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A） ；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率2.（2018江苏徐州2
2、分）如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为（ ）A B C D【分析】算出阴影部分的面积及大正方形的面积，这个比值就是所求的概率【解答】解：设小正方形的边长为 1，则其面积为 1圆的直径正好是大正方形边长，根据勾股定理，其小正方形对角线为 ，即圆的直径为 ，大正方形的边长为 ，则大正方形的面积为 =2，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为 2故选：C【点评】用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比；难点是得到两个正方形的边长的关系 3. （2018达州 3 分）平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（m，n） ，则向量 可以用点
3、P的坐标表示为 =（m，n） ；已知 =（x 1，y 1） ， =（x 2，y 2） ，若 x1x2+y1y2=0，则与 互相垂直下面四组向量： =（3， 9） ， =（1， ） ； =（2， 0） ， =（2 1 ，1） ； =（cos30，tan45 ） ， =（sin30，tan45 ） ； =（ +2， ） ， =（ 2， ） 其中互相垂直的组有（ ）A1 组 B2 组 C3 组 D4 组【分析】根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可；【解答】解：31+（9）（ ）=60， 与 不垂直22 1 + 0（1）=0， 与 垂直cos30sin30+tan45tan450， 于 不垂直 +
4、0， 与 不垂直故选：A【点评】本题考查平面向量、零指数幂、特殊角的三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型4. （2018达州3 分）如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，3然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数 y（单位：N）与铁块被提起的高度 x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（ ）A B C D【分析】根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题【解答】解：由题意可知，铁块露出水面以前，F 拉 +F 浮 =G，浮力不变，故此过程中弹簧的度数不变，当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力
5、增加，当铁块完全露出水面后，拉力等于重力，故选：D【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合和分类讨论的数学思想解答5. （ 2018广 西 北 海 3分 ） 如 图 ， 分 别 以 等 边 三 角 形 ABC 的 三 个 顶 点 为 圆 心 ，以 边 长 为 半 径 画 弧 ， 得 到 的 封 闭 图 形 是 莱 洛 三 角 形 ， 若 AB2， 则 莱 洛 三 角 形的 面 积 （ 即 阴 影 部 分 面 积 ）为A. B. C. 2 D. 22【答案】 D【考点】等边三角形的性质与面积计算、扇形的面积计算公式.【 解 析 】 莱 洛 三 角 形 的 面 积 实 际
6、上 是 由 三 块 相 同 的 扇 形 叠 加 而 成 ， 其 面 积 等 于三 块 扇 形 的 面 积 相 加 减 去 两 个 等 边 三 角 形 的 面 积 ， 即 S 阴影 =3S 扇 形 -2SABC .460 2由题意可得 ，S 扇形 =2 2 = .360 3要 求 等 边 三 角 形 ABC 的 面 积 需 要 先 求 高 . 如下 图 ， 过 AD 垂 直 BC 于 D,可知，在 RtABD 中 ，sin60= AD = AD ，AB 2所以 AD=2sin60= ，所以 SABC= 1 BCAD= 1 2= .2 2所以 S 阴影 =3S 扇形 -2SABC=3 2 -2 =
7、2-2 .3故选 D.【点评】求不规则图形面积关键是转化到规则图形中应用公式求解。二.填空题1. （2018上海4 分）如图，已知平行四边形 ABCD，E 是边 BC 的中点，联结 DE 并延长，与 AB 的延长线交于点 F设 = ， = 那么向量 用向量 、 表示为 +2 5【分析】根据平行四边形的判定与性质得到四边形 DBFC 是平行四边形，则 DC=BF，故AF=2AB=2DC，结合三角形法则进行解答【解答】解：如图，连接 BD，FC，四边形 ABCD 是平行四边形，DCAB，DC=ABDCEFBE又 E 是边 BC 的中点， = = ，EC=BE，即点 E 是 DF 的中点，四边形 D
8、BFC 是平行四边形，DC=BF，故 AF=2AB=2DC， = + = +2 = +2 故答案是： +2 【点评】此题考查了平面向量的知识、相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质注意掌握三角形法则的应用是关键三.解答题1.（2018山东济宁市9分）知识背 景当a0 且x 0 时， 因为 （ ） 2 0， 所以 x 2 + 0， 从而x +（当x = 时取等号 6设函数 y=x+ （ a 0， x 0， 由上述结论可知 ： 当 x= 时， 该函数有最小值为2 应用举例已知函数为 y1=x（ x 0） 与函数 y2= （ x 0， 则当 x= =2 时， y1+y2=x+ 有最 小值为2 =
9、4解决问题（1 ）已知函数为 y1=x+3（x 3 ）与函数 y2=（x +3） 2+9（x 3 ，当 x 取何值时， 有最小值？最小值是多少？（2 ）已知 某设备租 赁 使用成本 包含以下 三部 分：一是 设备的安 装调 试费用，共490 元； 二是设备的租 赁使用费用， 每天 200 元； 三是设备的折旧费用， 它与使 用天数的平方成正比，比例系数为 0.001 若 设该设备的租赁使用天数为 x 天， 则当 x 取何值时，该设备平均每天的租货使用成本 最低？最低是多少元？【解答】解（1 ） = =（ x+3）+ ，当x +3= 时， 有最小值，x =0 或6 （舍弃）时，有最小值 =6（ 2）设该设备平均每天的租货使用成本为 w 元 则7w= = +0.001x+200，当 =0.001x 时， w 有最小值，x =700 或 700（舍弃 ）时， w 有最小值，最 小值 =201.4 元
