1、1陕西省黄陵中学 2018-2019 学年高二（普通班）上学期期末考试数学（理）试题一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1.设命题 ： ，则 为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为特称命题的否命题全称命题，因为命题 ，所以 为： ，故选 C.【方法点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.2.已知(1,3)， (1，k)，若 ，则实数 k 的值是( )A.
2、 k3 B. k3C. k D. k13 13【答案】C【解析】【分析】根据 得 ，进行数量积的坐标运算即可求 k 值.b ab=0【详解】因为(1,3)， (1，k)，且 ，b b，解得 k ，ab=-1+3k=013故选：C.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用 解答；（2）两向量垂直，利用 解答.x1y2-x2y1=0 x1x2+y1y2=023.设 是向量，命题“若 ，则 ”的逆命题是a,b a=b |a|=|b|A. 若 则 B. 若 则ab |a|b| a=b |a|b|C. 若 则 D. 若 则|a|b| ab |a|=|b|
3、a=b【答案】D【解析】：交换一个命题的题设与结论，所得到的命题与原命题是（互逆）命题。故选 D4.命题“若 a0，则 a20”的否定是( )A. 若 a0，则 a20 B. 若 a20，则 a0C. 若 a0，则 a20 D. 若 a0，则 a20【答案】B【解析】【分析】根据逆命题的定义，交换原命题的条件和结论即可得其逆命题，即可得到答案.【详解】根据逆命题的定义，交换原命题的条件和结论即可得其逆命题，即命题“若 ，a0则 ”的逆命题为 “若 ，则 ”，故选 Ba20 a20 a0【点睛】本题主要考查了四种命题的改写，其中熟记四种命题的定义和命题的改写的规则是解答的关键，着重考查了分析问题
4、和解答问题的能力，属于基础题.5. “a0”是“|a|0”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：本题主要是命题关系的理解，结合|a|0 就是a|a0，利用充要条件的概念与集合的关系即可判断解：a0|a|0，|a|0a0 或 a0 即|a|0 不能推出 a0，a0”是“|a|0”的充分不必要条件故选 A考点：必要条件【此处有视频，请去附件查看】36.已知命题 p：xR，使 tan x1，命题 q：xR，x 20.则下面结论正确的是( )A. 命题“pq”是真命题 B. 命题“p q”是假命题C. 命题“ pq”是真
5、命题 D. 命题“ p q”是假命题 【答案】D【解析】取 x0 ，有 tan 1，故命题 p 是真命题；当 x0 时， x20，故命题 q 是假命题再根4 4据复合命题的真值表，知选项 D 是正确的7.若命题“ ”为假，且“ ”为假，则（ ）pq pA. 或 为假 B. 假 C. 真 D. 不能判断 的真假p q q q q【答案】B【解析】“ ”为假，则 为真，而 （且）为假，得 为假p p pq q8.若向量 且 则( )a=(2x，1，3)，b=(1，-2y，9)， ab，A. B. x=1，y=1 x=12，y=-12C. D. x=16，y=-32 x=-16，y=32【答案】C【
6、解析】【分析】本题首先可根据 以及 列出等式，然后通过计算得出结果。a=(2x，1，3)、b=(1，-2y，9) ab【详解】因为 ， ，ab a=(2x，1，3)，b=(1，-2y，9)所以 解得 ，故选 C。2x1= 1-2y=39， x=16，y=-32【点睛】本题考查的是空间向量的相关知识，了解空间向量平行的相关性质是解决本题的关键，考查计算能力，是简单题。9.如图所示，正方体 的棱长为 1，则 的坐标是 （ ）ABCDA1B1C1D1 B14A. B. C. D. (1,0,0) (1,0,1) (1,1,1) (1,1,0)【答案】C【解析】试题分析： 由空间直角坐标系和棱长为 1
7、，可得则 的坐标是 。B1 (1,1,1)考点：1空间直角坐标系；10. 平面 经过三点 A(1,0,1)，B(1,1,2)，C(2，1,0)，则下列向量中与平面 的法向量不垂直的是( )A. ( ，1，1) B. (6，2，2)12C. (4,2,2) D. (1,1,4)【答案】D【解析】设平面 的法向量为 n，则 n ，n ，n ，所有与 (或 、 )平行的向量AB AC BC AB AC BC或可用 与 线性表示的向量都与 n 垂直，故选 D.AB AC11.在平行六面体 ABCDABCD中，若 ，则 xyz 等于AC=xAB+2yBC+3zCC( )A. B. C. D. 116 7
8、6 56 23【答案】B【解析】试题分析：由图可知 ，又 ，AC=xAB+2yBC+3zCC5可得 ，则 .x=1,y=12,z=13 x+y+z=76考点：空间向量的运算.12.如图，平面 ABCD平面 ABEF，四边形 ABCD 是正方形，四边形 ABEF 是矩形，且AF ADa，G 是 EF 的中点，则 GB 与平面 AGC 所成角的正弦值为( )12A. B. C. D. 66 33 63 23【答案】C【解析】如图，以 A 为原点建立空间直角坐标系，则 A(0,0,0)，B(0,2a,0)，C(0,2a,2a)，G(a，a,0)，F(a,0,0)， (a，a,0)，AG(0,2a,2
9、a)， (a，a，0)， (0,0,2a)，AC BG BC设平面 AGC 的法向量为 n1(x 1，y 1,1)，6由 n1(1，1,1)AGn1=0ACn1=0 x1=1y1=1 sin .BGn1|BG|n1| 2a2a3 63二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13.已知向量 a， b 的夹角为 60，| a|=2，| b|=1，则| a +2 b |= _ .【答案】 23【解析】平面向量与 的夹角为 ，b 600 |a|=2，|b|=1 .ab=21cos600=1 |a+2b|= (a+2b)2= a2+4ab+(2b)2= 4+4+4=23故答案为：
10、.23点睛：(1)求向量的夹角主要是应用向量的数量积公式(2) 常用来求向量的模|a|= aa14.命题“若 a b（2）利用公式| |= ，能求出结果b (a+b)2【详解】(1)(23 )( 2)4 4 23 2b b b b412cos41348cos812，cos ，120， .23(2)由(1)知 | |cos 12( )1.b b23 12| |2 22 21243，b b b| | .b 39【点睛】本题考查平面向量的夹角和模的求法，考查平面向量的运算法则18.若 a，b，cR，写出命题“若 ac0a2-4a1a0或 a4 当命题 p 假 q 真时， 0a1.a10a1 所以 所
11、求 a 的取值范围是0，14，)【点睛】本题借助考查复合命题的真假判断，考查函数的单调性问题及一元二次不等式的恒成立问题，解题的关键是求得组成复合命题的简单命题为真时参数的取值范围，属于基础题.20.长方体 中，ABCDA1B1C1D1 AB=2,BC=1,AA1=1（1）求直线 与 所成角；AD1 B1D（2）求直线 与平面 所成角的正弦.AD1 B1BDD1【答案】 （1）直线 所成角为 90；（2） 。AD1与 B1D105【解析】试题分析：（1）建立空间直角坐标系，求出直线 AD1与 B1D 的方向向量，利用向量的夹角公式，即可求直线 AD1与 B1D 所成角；（2）求出平面 B1BD
12、D1的法向量，利用向量的夹角公式，即可求直线 AD1与平面 B1BDD1所成角的正弦解：（1）建立如图所示的直角坐标系，则 A（0，0，0） ，D 1（1，0，1） ，B 1（0，2，1） ，D（1，0，0） ，cos = =0，1126 =90，直线 AD1与 B1D 所成角为 90；（2）设平面 B1BDD1的法向量 =（x，y，z） ，则11 ， =（1，2，0） ， ，可取 =（2，1，0） ，直线 AD1与平面 B1BDD1所成角的正弦为 = 225考点：直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角21.如图，在四棱锥 中, 底面 ,且底面 为正方形,PABCD PD ABCD ABCD
13、分别为 的中点AD=PD=2,E,F,G PC,PD,CB（1）求证: 平面 ;AP/ EFG（2）求平面 和平面 的夹角GEF DEF【答案】 （1）见解析； （2） .450【解析】【分析】（1）首先可建立空间直角坐标系 ，然后写出向量 ，接下来求出平面D-xyz AP、EF、EG的法向量 ，最后计算得出 ，即可得出 ，证明出 平面 ；EFG n nAP=0 nAP AP/ EFG（2）可通过先求出平面 和平面 的法向量，然后利用向量的数量积公式进行计算即GEF DEF可得出结果。【详解】 （1）如图，以 D 为原点,以 为方向向量,建立空间直角坐标系DA,DC,DP D-xyz则 .P(
14、0,0,2),C(0,2,0),G(1,2,0),E(0,1,1),F(0,0,1),A(2,0,0)所以 AP=(-2,0,2),EF=(0,-1,0),EG=(1,1,-1)12设平面 EFG 的法向量为 n=(x,y,z)， 令 ,则 . nEF=0nEG=0 -y=0x+y+z=0 x=zy=0 x=1 n=(1,0,1)因为 ,所以 ，nAP=1(-2)+00+12=0 nAP又 平面 ,所以 平面 ；AP EFG AP/ EFG（2）因为底面 是正方形,所以 ，又因为 平面 ，ABCD ADDC PD ABCD所以 ,又 ，所以 平面 ，ADPD PDCD=D AD PCD所以向量
15、 是平面 的一个法向量 , ,DA PCD DA=(2,0,0)又由（1）知平面 的法向量 .EFG n=(1,0,1)所以 ， cosDA,n=DAn|DA|n|=222=22所以二面角 的平面角为 。G-EF-D 450【点睛】本题考查了解析几何的相关性质，主要考查线面平行以及二面角，能够熟练使用空间向量是解决本题的关键，考查推理能力，考查数形结合思想，是中档题。22. 如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，DAB=60,AB=2AD,PD底面ABCD.（1）证明：PABD；（2）若 PD=AD，求二面角 A-PB-C 的余弦值。【答案】 （1）见解析 （2） 277【解析】试题解析：（1）DAB=60 0，AB=2AD，由余弦定理得 BD= AD，从而 BD2+AD2=AB2故 BDAD，即 BD平面 PAD，故 PA BD（2）以 D 为坐标原点，AD 的长为单位长，射线 DA 为 X 轴的正半轴建立空间坐标系13则 A（1，0，0） ，B（0， ，0） ，C（-1， ，0） ，P（0，0，1）设平面 PAB 的法向量 ，则，解得平面 PBC 的法向量 ，则，解得考点：本题考查线线垂直 二面角点评：解决本题的关键是用向量法证明注意计算准确性【此处有视频，请去附件查看】
