1、1陕西省黄陵中学 2018-2019 学年高二数学上学期期末考试试卷 文（重点班，含解析）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求)1.如图，一个空间几何体正视图与左视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为 1 的圆，那么这个几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体表示底面半径为 ，母线长为 ，所以该几何体的表面积为 ，故选 B.2.如图，函数 yf(x)在 A，B 两点间的平均变化率等于( )A. -1 B. 1 C. -2 D. 2【答案】D【解析】【分析】根据平均变化率的
2、概念求解.【详解】易知 ， ，因此 ，故选 Df(1)=3 f(3)=1f(3)f(1)31 =1【点睛】求平均变化率的一般步骤：求自变量的增量x=x 2-x1，求函数值的增量y=f（x 2）- f（x 1） ，求函数的平均变化率 .yx=f(x2)-f(x1)x2-x123.下列导数公式正确的是( )A. B. C. D. (xn)=nxn (1x)=1x2 (sinx)=cosx (ex)=ex【答案】D【解析】【分析】根据题意，依次分析选项，计算选项中函数的导数，分析即可得答案【详解】根据题意，依次分析选项：对于 A， （ xn） nxn1 ， A 错误；对于 B， （ ） ， B 错误
3、；1x =-1x2对于 C， （sin x）cos x， C 错误；对于 D， ， D 正确；(ex)=ex故选： D【点睛】本题考查导数的计算，关键是掌握基本函数的导数计算公式，属于基础题.4. 为方程 的解是 为函数 f(x)极值点的 （ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】是 的解，则 是函数 的极值点或拐点；若 是函数 的极值点，则有 。x0 f(x)=0 x0 f(x) x0 f(x) f(x0)=0所以“ 是 的解”是“ 是函数 的极值点”的必要不充分条件，故选 Bx0 f(x)=0 x0 f(x)5.在平面直角坐
4、标系 中，点 的直角坐标为 .若以原点 为极点， x 轴正半轴为极xOy P (1,3) O轴建立极坐标系，则点 的极坐标可以是PA. B. C. D. (2,3) (2,43) (1,3) (2,43)【答案】A【解析】【分析】由极坐标与直角坐标转化式，将点坐标直接进行转化即可。3【详解】根据直角坐标与极坐标转化方程，代入得2=x2+y2tan=yx =2=3所以选 A【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标的转化，熟练记忆转化公式是关键，是基础题。6.极坐标方程 1 表示( )A. 直线 B. 射线 C. 圆 D. 椭圆【答案】C【解析】【分析】先由极坐标方程 ，利用直角坐标与极坐标间的关系，即
5、利用 ，=1 cos=x,sin=y，进行代换即可得直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行判断即可得答案 .2=x2+y2【详解】将方程 化成直角坐标方程为 ，=1 x2+y2=1所以其表示的是以原点为圆心，以 1 为半径的圆，故选 C.【点睛】该题考查的是有关判断曲线形状的问题，涉及到的知识点有极坐标与平面直角坐标的转化，另一种做法就是根据极径的几何意义，确定出其为满足到极点的距离为定值 1的动点的轨迹，从而得到结果.7.在同一平面直角坐标系中，将曲线 y cos2x 按伸缩变换 后为( )13 x=2xy=3yA. ycos x B. y3cos x C. y2cos x D. y cos
6、3x12 13 12【答案】A【解析】【分析】把伸缩变换的式子变为用 表示 ，再代入原方程即可求出结果.x,y x,y【详解】因为伸缩变换 ，x=2xy=3y 所以 ，代入 ，可得 ，x=12x,y=13y y=13cos2x 13y=13cos(212x)化简可得 ，y=cosx4故选 A.【点睛】该题考查的是有关伸缩变换后曲线方程的求解问题，涉及到的知识点有伸缩变换规律对应点的坐标之间的关系，属于简单题目.8.已知函数 ，其导函数 的图像如图所示，则 （ ）y=f(x) y=f(x) y=f(x)A. 在 上为减函数 B. 在 处取极小值(,0) x=0C. 在 上为减函数 D. 在 处取
7、极大值(4,+) x=2【答案】C【解析】：由导函数的图像可知： 时， ， 时， ，因x(,0)(2,4) f(x)0 x(0,2)(4,+) f(x)13 a13 a0=443a0解得 ，故选 B.a13【点睛】该题考查的是根据函数在定义域上单调求参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有导数的符号与函数的单调性的关系，易错点就是导数大于等于零，而不是大于零.12.对于函数 ,给出下列命题:(1) 是增函数,无最值;(2) 是减函数,无最值;f(x)=x33x2 f(x) f(x)(3) 的递增区间为 ,递减区间为 ;(4) 是最大值, 是f(x) (-， 0)和 (2， +) (0,2) f(
8、0)=0 f(2)=4最小值.其中正确的有( )6A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个【答案】A【解析】【分析】令 ，求得 或 ，再利用导数的符号求得函数的单调区间，从而得到函数的极f(x)=0 x=0 x=2值，从而得出结论.【详解】对于函数 ，求得 ，f(x)=x33x2 f(x)=3x26x=3x(x2)令 ，求得 或 ，f(x)=0 x=0 x=2在 上， ，函数 为增函数；(,0) f(x)0 f(x)在 上， ，函数 为减函数；(0,2) f(x)0 f(x)故排除，只有正确，故选 A.【点睛】该题考查的是有关正确命题的个数问题，涉及到的知识点有函数的单调性与导数
9、符号的关系，函数极值的概念，极值与最值的关系，属于中档题目.二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13.函数 在 处的切线方程是_y=1x (12， -2)【答案】 y=4x4【解析】【分析】首先利用求导公式对函数求导，将 代入导函数解析式，求得导函数在 处的函数值，x=12 x=12根据导数的几何意义，可知导数即为切线的斜率，根据点斜式方程，写出切线的方程，化简求得结果.【详解】由 得 ，所以 ，所以切线的斜率为 4，y=1x y=1x2 y|x=12=4根据点斜式可知所求的切线方程为 ，化简得 ，y(2)=4(x12) y=4x4故答案为
10、 .y=4x4【点睛】该题考查的是导数的几何意义，首先要求出函数的导数，涉及到的知识点有函数的求导公式，直线方程的点斜式，熟练掌握基础知识是解题的关键.714.在极坐标系中，圆 的圆心到直线 的距离是=4sin =6(R) _【答案】 3【解析】圆 的圆心=4sinx2+(y2)2=4 C(0,2)直线 ；点 到直线的距离是l:=6(R)x3y=0 C |023|2 = 3【此处有视频，请去附件查看】15.曲线 C 的直角坐标方程为 x2y 2-2x=0，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立积坐标系，则曲线 C 的极坐标方程为_。【答案】 =2cos【解析】将 x2 y2 2， x cos
11、代入 x2 y22 x0 得 22 cos 0，整理得 2cos 【此处有视频，请去附件查看】16. 已知函数 yxf（x）的图象如图所示（其中 f（x）是函数 f（x）的导函数） ，给出以下说法：函数 f（x）在区间（1，）上是增函数；函数 f（x）在区间（1,1）上无单调性；函数 f（x）在 x 处取得极大值；12函数 f（x）在 x1 处取得极小值其中正确的说法有_【答案】【解析】试题分析：由图像可知当 时 ,可得此时 ;x0当 时 ,可得此时 ;10 f(x)1 xf(x)0 f(x)0综上可得 或 时 ;当 或 时 x1 f(x)0 10 x2 f(x)当 ，即 ，函数 单调递减，f
12、(x)052x0x0 x(0,52)， （舍去）10 分V=12x252x+40,令 V=0,得 x=1,或 x=103 x=10312，在定义域内仅有一个极大值，V极 大 值 =V(1)=1814 分V最 大 值 =1822.如图，梯形 中， , 是线段 上的两点,且 ,ABCD AB CDE,F AB DEAB, , , , .现将 , 分别沿 , 折起,使两点 重CFABAB=12AD=5BC=42DE=4 ADE CFB DECF A,B合于点 ,得到多面体 （1）求证：平面 平面 ;（2）求多面体 的体积G CDEFG DEG CFG CDEFG【答案】：（）见解析（） 16【解析】：（）证明：因为 ，所以四边形平面 为矩形，DEEF,CFEF CDEF由 ，得 所以 ，在 中 ，GD=5,DE=4 CE= GD2CF2=4 EF=5 EFG有 ，所以 又因为 ，EF2=GE2+FG2 EGGF CFEF,CFFG得 平面 ， 所以 ，所以 平面 ，即平面 平面 ;CF EFG CFEG EG CFG DEG CFG（）：在平面 中，过点 G 作 于点 H，EGF GHEF则 GH=EGGFEF =125因为平面 平面 ，CDEF EFG得 平面 ，【此处有视频，请去附件查看】13
