1、1陕西省黄陵中学 2018-2019 学年高二数学上学期期末考试试卷 文(重点班,含解析)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目的要求)1.如图,一个空间几何体正视图与左视图为全等的等边三角形,俯视图为一个半径为 1 的圆,那么这个几何体的表面积为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由三视图可知,该几何体表示底面半径为 ,母线长为 ,所以该几何体的表面积为 ,故选 B.2.如图,函数 yf(x)在 A,B 两点间的平均变化率等于( )A. -1 B. 1 C. -2 D. 2【答案】D【解析】【分析】根据平均变化率的
2、概念求解.【详解】易知 , ,因此 ,故选 Df(1)=3 f(3)=1f(3)f(1)31 =1【点睛】求平均变化率的一般步骤:求自变量的增量x=x 2-x1,求函数值的增量y=f(x 2)- f(x 1) ,求函数的平均变化率 .yx=f(x2)-f(x1)x2-x123.下列导数公式正确的是( )A. B. C. D. (xn)=nxn (1x)=1x2 (sinx)=cosx (ex)=ex【答案】D【解析】【分析】根据题意,依次分析选项,计算选项中函数的导数,分析即可得答案【详解】根据题意,依次分析选项:对于 A, ( xn) nxn1 , A 错误;对于 B, ( ) , B 错误
3、;1x =-1x2对于 C, (sin x)cos x, C 错误;对于 D, , D 正确;(ex)=ex故选: D【点睛】本题考查导数的计算,关键是掌握基本函数的导数计算公式,属于基础题.4. 为方程 的解是 为函数 f(x)极值点的 ( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】是 的解,则 是函数 的极值点或拐点;若 是函数 的极值点,则有 。x0 f(x)=0 x0 f(x) x0 f(x) f(x0)=0所以“ 是 的解”是“ 是函数 的极值点”的必要不充分条件,故选 Bx0 f(x)=0 x0 f(x)5.在平面直角坐
4、标系 中,点 的直角坐标为 .若以原点 为极点, x 轴正半轴为极xOy P (1,3) O轴建立极坐标系,则点 的极坐标可以是PA. B. C. D. (2,3) (2,43) (1,3) (2,43)【答案】A【解析】【分析】由极坐标与直角坐标转化式,将点坐标直接进行转化即可。3【详解】根据直角坐标与极坐标转化方程,代入得2=x2+y2tan=yx =2=3所以选 A【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标的转化,熟练记忆转化公式是关键,是基础题。6.极坐标方程 1 表示( )A. 直线 B. 射线 C. 圆 D. 椭圆【答案】C【解析】【分析】先由极坐标方程 ,利用直角坐标与极坐标间的关系,即
5、利用 ,=1 cos=x,sin=y,进行代换即可得直角坐标方程,再利用直角坐标方程进行判断即可得答案 .2=x2+y2【详解】将方程 化成直角坐标方程为 ,=1 x2+y2=1所以其表示的是以原点为圆心,以 1 为半径的圆,故选 C.【点睛】该题考查的是有关判断曲线形状的问题,涉及到的知识点有极坐标与平面直角坐标的转化,另一种做法就是根据极径的几何意义,确定出其为满足到极点的距离为定值 1的动点的轨迹,从而得到结果.7.在同一平面直角坐标系中,将曲线 y cos2x 按伸缩变换 后为( )13 x=2xy=3yA. ycos x B. y3cos x C. y2cos x D. y cos
6、3x12 13 12【答案】A【解析】【分析】把伸缩变换的式子变为用 表示 ,再代入原方程即可求出结果.x,y x,y【详解】因为伸缩变换 ,x=2xy=3y 所以 ,代入 ,可得 ,x=12x,y=13y y=13cos2x 13y=13cos(212x)化简可得 ,y=cosx4故选 A.【点睛】该题考查的是有关伸缩变换后曲线方程的求解问题,涉及到的知识点有伸缩变换规律对应点的坐标之间的关系,属于简单题目.8.已知函数 ,其导函数 的图像如图所示,则 ( )y=f(x) y=f(x) y=f(x)A. 在 上为减函数 B. 在 处取极小值(,0) x=0C. 在 上为减函数 D. 在 处取
7、极大值(4,+) x=2【答案】C【解析】:由导函数的图像可知: 时, , 时, ,因x(,0)(2,4) f(x)0 x(0,2)(4,+) f(x)13 a13 a0=443a0解得 ,故选 B.a13【点睛】该题考查的是根据函数在定义域上单调求参数的取值范围的问题,涉及到的知识点有导数的符号与函数的单调性的关系,易错点就是导数大于等于零,而不是大于零.12.对于函数 ,给出下列命题:(1) 是增函数,无最值;(2) 是减函数,无最值;f(x)=x33x2 f(x) f(x)(3) 的递增区间为 ,递减区间为 ;(4) 是最大值, 是f(x) (-, 0)和 (2, +) (0,2) f(
8、0)=0 f(2)=4最小值.其中正确的有( )6A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个【答案】A【解析】【分析】令 ,求得 或 ,再利用导数的符号求得函数的单调区间,从而得到函数的极f(x)=0 x=0 x=2值,从而得出结论.【详解】对于函数 ,求得 ,f(x)=x33x2 f(x)=3x26x=3x(x2)令 ,求得 或 ,f(x)=0 x=0 x=2在 上, ,函数 为增函数;(,0) f(x)0 f(x)在 上, ,函数 为减函数;(0,2) f(x)0 f(x)故排除,只有正确,故选 A.【点睛】该题考查的是有关正确命题的个数问题,涉及到的知识点有函数的单调性与导数
9、符号的关系,函数极值的概念,极值与最值的关系,属于中档题目.二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上)13.函数 在 处的切线方程是_y=1x (12, -2)【答案】 y=4x4【解析】【分析】首先利用求导公式对函数求导,将 代入导函数解析式,求得导函数在 处的函数值,x=12 x=12根据导数的几何意义,可知导数即为切线的斜率,根据点斜式方程,写出切线的方程,化简求得结果.【详解】由 得 ,所以 ,所以切线的斜率为 4,y=1x y=1x2 y|x=12=4根据点斜式可知所求的切线方程为 ,化简得 ,y(2)=4(x12) y=4x4故答案为
10、 .y=4x4【点睛】该题考查的是导数的几何意义,首先要求出函数的导数,涉及到的知识点有函数的求导公式,直线方程的点斜式,熟练掌握基础知识是解题的关键.714.在极坐标系中,圆 的圆心到直线 的距离是=4sin =6(R) _【答案】 3【解析】圆 的圆心=4sinx2+(y2)2=4 C(0,2)直线 ;点 到直线的距离是l:=6(R)x3y=0 C |023|2 = 3【此处有视频,请去附件查看】15.曲线 C 的直角坐标方程为 x2y 2-2x=0,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立积坐标系,则曲线 C 的极坐标方程为_。【答案】 =2cos【解析】将 x2 y2 2, x cos
11、代入 x2 y22 x0 得 22 cos 0,整理得 2cos 【此处有视频,请去附件查看】16. 已知函数 yxf(x)的图象如图所示(其中 f(x)是函数 f(x)的导函数) ,给出以下说法:函数 f(x)在区间(1,)上是增函数;函数 f(x)在区间(1,1)上无单调性;函数 f(x)在 x 处取得极大值;12函数 f(x)在 x1 处取得极小值其中正确的说法有_【答案】【解析】试题分析:由图像可知当 时 ,可得此时 ;x0当 时 ,可得此时 ;10 f(x)1 xf(x)0 f(x)0综上可得 或 时 ;当 或 时 x1 f(x)0 10 x2 f(x)当 ,即 ,函数 单调递减,f
12、(x)052x0x0 x(0,52), (舍去)10 分V=12x252x+40,令 V=0,得 x=1,或 x=103 x=10312,在定义域内仅有一个极大值,V极 大 值 =V(1)=1814 分V最 大 值 =1822.如图,梯形 中, , 是线段 上的两点,且 ,ABCD AB CDE,F AB DEAB, , , , .现将 , 分别沿 , 折起,使两点 重CFABAB=12AD=5BC=42DE=4 ADE CFB DECF A,B合于点 ,得到多面体 (1)求证:平面 平面 ;(2)求多面体 的体积G CDEFG DEG CFG CDEFG【答案】:()见解析() 16【解析】:()证明:因为 ,所以四边形平面 为矩形,DEEF,CFEF CDEF由 ,得 所以 ,在 中 ,GD=5,DE=4 CE= GD2CF2=4 EF=5 EFG有 ,所以 又因为 ,EF2=GE2+FG2 EGGF CFEF,CFFG得 平面 , 所以 ,所以 平面 ,即平面 平面 ;CF EFG CFEG EG CFG DEG CFG():在平面 中,过点 G 作 于点 H,EGF GHEF则 GH=EGGFEF =125因为平面 平面 ,CDEF EFG得 平面 ,【此处有视频,请去附件查看】13