1、12018-2019学年第一学期期末考试高一年级数学试卷一、选择题。1.设集合 M= ，N= ，则 M N等于（ ）A. 0 B. 0，5C. 0，1，5 D. 0，1，5【答案】C【解析】,选 C.2.函数 f(x)= 的定义域为（ ）A. B. C. R D. 【答案】B【解析】【分析】根据分母不为零，二次根号下代数式不小于零列不等式组求解即可.【详解】要使函数 有意义，则 ,解得 且 ，即函数 定义域为 ，y=1x-1+ 2+x -2,1)(1,+)故选 B.【点睛】本题主要考查函数的定义域，属于基础题. 定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)
2、求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数 的定义域为 ，则函数f(x) a,b的定义域由不等式 求出.f(g(x) ag(x)b3.直线 l的方程为 Ax+By+C=0，当 ，时，直线 l必经过（ ）A0,B0A. 第一、二、三象限 B. 第二、三、四象限C. 第一、三、四象限 D. 第一、二、四象限【答案】A【解析】【分析】2把直线的方程化为斜截式，根据斜率以及直线在 y轴上的截距的符号，判断直线在坐标系中的位置【详解】当 A0，B0，C0 时，直线 Ax+By+C=0，即 y= x ，AB CB故直线的斜率 0，且直线在 y轴上的截距
3、0，AB CB故直线经过第一、二、三象限，故选：A【点睛】本题主要考查根据直线的斜截式方程判断直线在坐标系中的位置，属于基础题4.如果直线 和 同时平行于直线 x-2y+3=0，则 a,b的值ax+(1-b)y+5=0 (1+a)x-y-b=0为( )A. a= B. a=-12,b=0 2,b=0C. a= D. a=12,b=0 -12,b=2【答案】A【解析】【分析】由两直线平行时满足的条件，列出关于 方程，求出方程的解即可得到 的值.a,b a,b【详解】 直线 和 同时平行于直线 ， ax+(1-b)y+5=0 (1+a)x-y-b=0 x-2y+3=0， a1=1-b-2531+a
4、1 =-1-2-b3 解得 ，故选 A.a=-12,b=0【点睛】本题主要考查两条直线平行的充要条件，意在考查对基础知识的理解与应用，属于基础题.5.已知 ，则 的大小关系是（ ）a=0.70.8,b=log20.8,c=1.10.8 a,b,cA. B. a1.10=1，故选 B.b1=x|x0,B=x|log2x0=x|0x1所以 ，故答案为 .x|x1=1,+) 1,+)【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关6键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合 且不属于集合 的元A B素的集合.13.已知点 P( ，1)，点 Q在 y轴
5、上，直线 PQ的倾斜角为 120，则点 Q的坐标为3_【答案】(0，2)【解析】【分析】设 点坐标为 ，利用斜率与倾斜角的关系可知 ，解得即可.Q (0,y)y10+3=3【详解】因为 在 轴上，所以可设 点坐标为 ，Q y Q (0,y)又因为 ，tan120=3则 ，解得 ，y10+3=3 y=2因此 ，故答案为 .Q(0,2) (0,2)【点睛】本题主要考查了直线的斜率计算公式与倾斜角的正切之间的关系，属于基础题.14.已知圆( x1) 2( y2) 26 与直线 2x y50 的位置关系是_(请填写：相切、相交、相离)【答案】相交【解析】【分析】求得 的圆心到直线 的距离，与圆的半径比
6、较大小，即可得出(x1)2+(y+2)2=6 2x+y5=0结论.【详解】圆 的圆心为 、半径为 ，(x1)2+(y+2)2=6 (1,2) 6圆心到直线 的距离为 ，小于半径，2x+y5=0|225|5 = 5所以直线和圆相交，故答案为相交.【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系的判断方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题. 解答直线与圆的位置关系的题型，常见思路有两个：一是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系；二是直线方程与圆的方程联立，考虑运用判别式来解答.三、解答题.15.计算题7259-(827)13-(+e)0+(14)-12【答案】2【解析】【分析】直接利用指数幂的运算法
7、则求解即可，化简过程注意避免出现计算错误.【详解】化简259-(827)13-(+e)0+(14)-12= (53)2(23)3131+(12)2(12).=53231+2=2【点睛】本题主要考查指数幂的运算，属于中档题. 指数幂运算的四个原则：（1）有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算；（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；（3）底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数；（4）若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答（化简过程中一定要注意等价性，特别注意开偶次方根时函数的定义域）16.根据下列条件，求直线
8、的方程(1) 求与直线 3x4 y10 平行，且过点(1,2)的直线 l的方程.(2) 过两直线 3x2 y10 和 x3 y40 的交点，且垂直于直线 x3 y40.【答案】(1) 3 x4 y110 (2) 3 x y20【解析】【分析】（1）设与直线 平行的直线为 ，把点 代入，解得 即可；3x+4y+1=0 3x+4y+m=0 (1,2) m（2）由 ，解得两直线的交点坐标为 ，结合所求直线垂直于直线3x2y+1=0x+3y+4=0 (1,1)，可得所求直线斜率 ，利用点斜式即可得出.x+3y+4=0 k=3【详解】 （1）由题意，设 l的方程为 3x4 y m0，将点(1,2)代入
9、l的方程 342 m0，得 m11，直线 l的方程为 3x4 y110;（2）由 ，解得 ，3x2y+1=0x+3y+4=0 x=1y=1两直线的交点坐标为 ， (1,1)8因为直线 的斜率为x+3y+4=0 13所求直线垂直于直线 ，x+3y+4=0所求直线斜率 ， k=3所求直线方程为 ，化为 . y+1=3(x+1) 3xy+2=0【点睛】本题主要考查直线的方程，两条直线平行、垂直与斜率的关系，属于中档题. 对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下， （1） ；（2）l1|l2k1=k2.l1l2k1k2
10、=117.已知函数 f(x)=x+2(x-1)x2(-1x2)2x(x2) 求 、 、 的值；(1) f(-4) f(3) f(f(-2)若 ，求 a的值(2) f(a)=10【答案】(1) (2) f(4)=2,f(3)=6,ff(0)=0 a=5【解析】【分析】（1）根据所求值的取值范围分段代入对应解析式求解.（2）讨论的范围分段代入解析式求解.【详解】(1) f(-4)=-4+2=-2,f(3)=23=6,则 .f(-2)=-2+2=0, ff(-2)=f(0)=0(2) 时， ,解得 （舍） ；a-1 f(a)=a+2=10 a=8时， ，则 （舍） ；-1a2 f(a)=a2=10
11、a= 10时， ,则 .a2 f(a)=2a=10 a=5所以的值为 .5【点睛】分段函数分段求解，含参数求值问题要注意结合分段函数各段自变量的取值范围分类讨论求解，每一段所求结果要符合各段条件.18.已知圆 C1： x2 y22 x2 y80 与圆 C2： x2 y22 x10 y240 相交于 A、 B两点(1)求公共弦 AB的长； 9(2)求经过 A、 B两点且面积最小的圆的方程【答案】(1) (2) (x2) 2( y1) 25.25【解析】【分析】(1)直接把两圆的方程作差消去二次项即可得到公共弦 所在的直线方程,利用点到直线距AB离公式以及勾股定理可得结果；(2) 经过 A、 B两
12、点且面积最小的圆就是以 为直径的圆，AB求出 中点坐标及 的长度，则以 为直径的圆的方程可求.AB AB AB【详解】(1)圆 C1： x2 y22 x2 y80 与圆 C2： x2 y22 x10 y24方程相减,可得得 x2 y40，此为公共弦 AB所在的直线方程圆心 C1(1，1)，半径 r1 .10C1到直线 AB的距离为 d|-1+2+4|5 = 5故公共弦长| AB|2 .( 10)2-( 5)2=25(2)过 A、 B且面积最小的圆就是以 AB为直径的圆，x2 y40 与 x2 y22 x2 y80 联立可得，其中点坐标为 ，即圆心为 ，半径为 ，所求圆的方程为( x2) 2( y1) 25.【点睛】本题主要考查点到直线距离公式以及圆的弦长的求法，求圆的弦长有两种方法：一是利用弦长公式 ，结合韦达定理求解；二是利用半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，利用勾股定理求解.
