1、1山东省济宁市 2019 届高三数学上学期期末考试试卷 理（含解析）注意事项：l答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上第 I 卷(选择题)一、选择题：在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的1.已知集合 为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出集合 ，即可得到 【详解】 故选 D.【点睛】本题考查交集的求法，是基础题.2.在等差数列 中，若 的值是( )an a1+a2+a3=3,a5=9， 则 a8A. 15
2、 B. 16 C. 17 D. 18【答案】C【解析】【分析】由已知直接利用等差数列的性质求解【详解】在等差数列a n中，由 a1+a2+a3=3，得 3a2=3，即 a2=1，又 a5=9，a 8=2a5-a2=18-1=17故选：C2【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础题3.抛物线 的准线方程是( )y=4x2A. B. C. D. y=116 y=116 x=1 x=1【答案】A【解析】【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得 p，再根据抛物线性质得出准线方程【详解】整理抛物线方程得 ， ，抛物线方程开口向上，x2=14y p=18准线方程是 ，y=-11
3、6故选：A【点睛】本题主要考查抛物线的简单性质应注意先把抛物线方程整理成标准方程，属基础题4.设 是不同的直线， 是不同的平面，下列命题中正确的是( )m,n ,A. 若 m/,n,m/n， 则 /B. 若 m/,n,mn， 则 /C. 若 m/,n,m/n， 则 D. 若 m/,n,mn， 则 【答案】C【解析】【分析】利用线面平行、垂直的判定定理和性质定理及面面垂直的判定定理即可判断出答案【详解】 选项 C 正确，下面给出证明证明：如图所示：3mn，m、n 确定一个平面 ，交平面 于直线 lm，ml，lnn，l，l，故 C 正确故选：C【点睛】正确理解和掌握线面平行、垂直的判定定理和性质定
4、理及面面垂直的判定定理是解题的关键5.圆 的公切线的条数为 ( )C1:x2+(y1)2=1与 圆 C2： (x+4)2+(y1)2=4A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】A【解析】【分析】先根据圆心距与两圆半径的关系判断出两圆相离，所以有 4 条公切线【详解】 |C1C2|= (0+4)2+(11)2=4， r1=1， r2=2， r1+r2=1+2=3，|C 1C2|r 1+r2，所以圆 C1与圆 C2相离，有 4 条公切线故选：A【点睛】本题考查了两圆的公切线的条数，属中档题6.已知向量 的夹角为 ，且 ，则 ( )a,b23 a=(3,-4),|b|=2 |2a+b|=A.
5、B. 2 C. D. 8423 221【答案】C【解析】【分析】先求出 ，然后由 计算即可。ab=-5 |2a+b|= (2a+b)2【详解】由题意知， ， ， ，a2=32+(-4)2=25b2=4 ab=52cos23=-5则 ，(2a+b)2=4a2+b2+4ab=425+4+4（-5）=84所以 .|2a+b|= (2a+b)2= 84=2214故答案为 C.【点睛】本题考查了向量的数量积，向量的模，考查了学生的计算能力，属于基础题。7.下列说法正确的是( )A. 若命题 均为真命题，则命题 为真命题p,q pqB. “若 ，则 ”的否命题是“若 ”=6 sin=12 =6， 则 si
6、n12C. 在 ， “ ”是“ ”的充要条件ABC C=2 sinA=cosBD. 命题 “ ”的否定为 “ ”p: x0R,x02x050 p: xR,x2x50【答案】D【解析】【分析】利用复合命题的真假四种命题的逆否关系以及命题的否定，充要条件判断选项的正误即可【详解】对于 A：若命题 p，q 均为真命题，则 q 是假命题，所以命题 pq 为假命题，所以 A 不正确；对于 B：“若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ”，所以 B 不正确；=6 sin=12 6 sin12对于 C：在ABC 中， “ ”“A+B= ”“A= -B”sinA=cosB，C=2 2 2反之 sinA=cosB，A
7、+B= ，或 A= +B， “C= ”不一定成立，2 2 2C= 是 sinA=cosB 成立的充分不必要条件，所以 C 不正确；2对于 D：命题 p：“x 0R，x 02-x0-50”的否定为p：“xR，x 2-x-50” ，所以 D 正确故选：D【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及充要条件，四种命题的逆否关系，命题的否定等知识，是基本知识的考查8.为得到函数 的图象，只需把函数 的图象上所有的点( )y=2sin(x3+6) y=2cosxA. 向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)3 13B. 向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来
8、的 倍(纵坐标不变)3 135C. 向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍(纵坐标不变)3D. 向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍(纵坐标不变)3【答案】D【解析】【分析】由题意利用函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【详解】把函数 y=2cosx=2sin（ x+2）的图象上所有的点向右平移 个单位长度，可得 3 y=2sin（ x+6）的图象；再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变，可得函数 的图象，y=2sin(x3+6)故选：D【点睛】本题主要考查函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题9.已知
9、定义在 R 上的奇函数 满足 ，则f(x) f(x+1)=f(1x)， 且 当 x0,1时 ， f(x)= 2xm( )f(2019)=A. 1 B. C. 2 D. 1 2【答案】B【解析】【分析】根据 f（x）是 R 上的奇函数，并且 f（x+1）=f（1-x） ，便可得出 f（x+4）=f（x） ，即f（x）的周期为 4，而由 x0，1时，f（x）=2 x-m 及 f（x）是奇函数，即可得出f（0）=1-m=0，从而求得 m=1，这样便可得出 f（2019）=f（-1）=-f（1）=-1【详解】f（x）是定义在 R 上的奇函数，且 f（x+1）=f（1-x） ；f（x+2）=f（-x）=
10、-f（x） ；f（x+4）=f（x） ；f（x）的周期为 4；x0，1时，f（x）=2 x-m；f（0）=1-m=0；m=1；6x0，1时，f（x）=2 x-1；f（2019）=f（-1+5054）=f（-1）=-f（1）=-1故选：B【点睛】本题考查奇函数的定义，周期函数的定义，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为 010.函数 的图象大致是（ ）f(x)=cosxxsinx,x32,0)(0,32A. B. C. D. 【答案】C【解析】由 可得函数 为奇函数，图像关于原点对称，可排除 A，B，f(-x)=-f(x) f(x) 时， 为增函数，所以 ，即 ,x(0,2) g(x)=x-s
11、inx,g(x)=1-cosx0,g(x) g(x)g(0)=0 x-sinx0又 ，所以 .cosx0 f(x)0故选 C11.已知函数 的图象恒过定点 A，若点 A 在直线f(x)=loga(x+3)1(a0且 a1)上，其中 的最小值为（ ）mx+ny+4=0 mn0,则1m+1+2nA. B. C. 2 D. 423 43【答案】B【解析】【分析】由 y=loga（x+3）-1 经过的定点为（-2，-1） 可得 2m+n=4，且 mn0，于是m0，n0再利用“乘 1 法”和基本不等式的性质即可得出7【详解】由 y=loga（x+3）-1 经过的定点为（-2，-1） 于是-2m-n+4=
12、0，得 2m+n=4，且 mn0，于是 m0，n0由 2m+n=4 可得2(m+1)+n=6，则 1m+1+2n=162(m+1)+n( 1m+1+2n) =164+ nm+1+4(m+1)n 164+2 nm+14(m+1)n =43，当且仅当 m=1，n=2 时等号成立，即 的最小值为 。1m+1+2n 43故応 B.【点睛】本题考查了函数图象过定点、基本不等式，考查了计算能力，属于基础题12.已知 ，若函数 有且只有一个零点，则实数 （ ）m0 f(x)=mlnx12x2+mx m=A. B. C. D. 114 12 34【答案】B【解析】将方程整理得 ，设 ，则由题意，直线 是函数
13、的一条切线，不lnxx+1=12mx f(x)=lnxx+1 y=12mx f(x)妨设切点为 ，则有：(x0,y0)，解之得： ， ， ,选 B.12m=1lnx0x02y0=12mx0y0=lnx0x0+1 x0=1 y0=1 m=12点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等第卷(非选择题)二、填空题13.已知实数 满足约束条件 则 的最大值为 _x,y 2x-y2x-y-2,2x+y2 z=x-2y
14、【答案】1【解析】【分析】8作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【详解】由 z=x-2y 得 y=12x12z，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线 ， 的截距最小，y=12x12z， y=12x12z，此时 z 最大，由 ，得 A（1，0） 2xy 22x+y 2 代入目标函数 z=x-2y，得 z=1-20=1，故答案为：1【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法14.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为_【答案】9【解析
15、】【分析】首先还原几何体，然后计算表面积【详解】 由三视图得到几何体如图：是正方体的一部分，四棱锥 P-ABCD，所以几何体的表面积为 22+2122 5+1222+12222=6+2（ 2+ 5） ；故答案为： 22+25+6【点睛】本题考查了由几何体的三视图求几何体的表面积；关键是正确还原几何体，计算相关的数据求表面积15.曲线 与其在点 (0，1) 处的切线及直线 x=1 所围成的封闭图形的面积为_y=ex【答案】 e-52【解析】【分析】利用导数的几何意义求出切线方程，利用积分的几何意义，即可求出封闭图形的面积。【详解】 的导数为 ，在点(0，1)处的切线斜率 ，则切线方程为 ，y=e
16、x y=ex k=1 y=x+1则封闭图形的面积为 .S=10(ex-x-1)dx=e-12-1-1=e-52故答案为 .e-5210【点睛】本题主要考查导数的几何意义及积分的几何意义，属于基础题。16.已知双曲线 的右顶点为 A，以 A 为圆心，以 b 为半径的圆与双曲线C:x2a2y2b2=1(a0,b0)C 的渐近线 交于 M，N 两点若 (O 为坐标原点)，则双曲线 C 的离心率为bxay=0 OM=3ON_【答案】62【解析】【分析】利用已知条件，转化求解 A 到渐近线的距离，推出 a，c 的关系，然后求解双曲线的离心率即可【详解】 双曲线 的右顶点为 A（a，0） ，C:x2a2-
17、y2b2=1(a0,b0)以 A 为圆心，b 为半径做圆 A，圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M、N 两点则点 A 到渐近线 bx+ay=0 的距离为 AB=abc， r=b， BN= b2a2b2c2=b2c， ， ，OM=3ONOB=2BN=2b2c， OA=a， a2=4b4c2+a2b2c2即 a2c2=4b4+a2b2， a2（ c2b2） =4b4， a2=2b2=2c22a2， 3a2=2c2，即 3a= 2c， e=ca=32=6211故答案为： 62三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知函数 f(x)=sinxcos(x+6)(I)求函数 的最小正
18、周期；f(x)()当 时，求函数 的值域x0,4 f(x)【答案】 （） ； （） . 0,14【解析】【分析】（） 得到 ，由此可求函数 的最小正周期；f(x)=sinxcos(x+6) f(x)=12sin(2x+6)-14 f(x)（） ， ，由正弦函数的性质可求函数 的值域.x0,4 2x+66,23 f(x)【详解】 （）由题意 f(x)=sinx(32cosx-12sinx)=32sinxcosx-12sin2x=32sinxcosx-121-cos2x2 =34sin2x+14cos2x-14=12(32sin2x+12cos2x)-14=12sin(2x+6)-14函数 的最小
19、正周期为 .f(x) T=22=（） ， ，x0,4 2x+66,23 ，sin(2x+6)12,1 .f(x)0,14函数 的值域为 .f(x) 0,14【点睛】本题考查了三角函数的化简以及区间的值域求法，需要熟练倍角公式以及正弦函数的有界性求值域18.已知数列 的前 项和为 ，向量 ，且 和 共线an n Sn p=(2,Sn),q=(1,an-1) p q(I)求数列 的通项公式；an()设 ，且数列 的前 项和为 ，求证： bn= an(an+1)(an+1+1) bn n Tn Tnb0) 22 P(2,1)(I)求椭圆 C 的方程；(11)若 A，B 是椭圆 C 上的两个动点，且
20、的角平分线总垂直于 轴，求证：直线 AB 的APB x斜率为定值【答案】 （） ； （）见解析.x26+y23=1【解析】【分析】（）由由题意可得 ，解得 a2=6，b 2=3，则椭圆方程可求；ca=224a2+1b2=1a2=b2+c2 （）设直线 PA 的方程为 y+1=k（x-2） ，联立直线方程和椭圆方程，求得 A 的横坐标，同理求得 B 的横坐标，进一步求得 A、B 的纵坐标的差，代入斜率公式得答案【详解】 （）由题意得ca=224a2+1b2=1a2=b2+c2 16解得 ，所以，椭圆 的方程是 .a2=6,b2=3 Cx26+y23=1()设直线 的斜率为 ，由题意知，直线 的斜
21、率为 ，AP k BP -k设 ，A(x1,y1),B(x2,y2)直线 的方程为 ，即AP y-1=k(x-2) y=kx+1-2k联立方程组 y=kx+1-2kx26+y23=1 消去 得 ，y (2k2+1)x2+4k(1-2k)x+8k2-8k-4=0因为 为直线 与椭圆的交点，P,A AP所以 ，即2x1=8k2-8k-42k2+1 x1=4k2-4k-22k2+1把 换为 得， ，所以 ，k -k x2=4k2+4k-22k2+1 x2-x1= 8k2k2+1所以 ，y2-y1=(-kx2+1+2k)-(kx1+1-2k) =k4-(x1+x2)=8k2k2+1所以直线 的斜率 ，
22、AB kAB=y2-y1x2-x1=1故直线 的斜率为定值.AB【点睛】本题考查椭圆标准方程的求法，考查了直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，属中档题22.已知函数 .f(x)=lnxax2(I)讨论函数 的单调性；f(x)()若 ，记函数 是函数 的两个极值点，且a=1 g(x)=f(x)+32x2bx， 设 x1,x2(x10 f(x)，单调递减区间为 ； （） .(0,12a) ( 12a,+) e22- 12e2-2【解析】【分析】（）求出函数的导数，通过讨论 a 的范围，求出函数的单调区间即可；（）求出 g（x 1）-g（x 2）的解析式，结合函数的单调性以及二次函数的性质求出其
23、最小值即可17【详解】 （） 的定义域为 ，f(x) (0,+) f(x)=1x-2ax=1-2ax2x 时， ， 在 上单调递增.a0 f(x)0 f(x) (0,+) 时，由 得 ， 在 上单调递增a0 f(x)0 012a f(x) ( 12a,+)综上所述:当 ， 的单调递增区间为 ；a0 f(x) (0,+) 时， 的单调递增区间为 ，单调递减区间为a0 f(x) (0,12a) ( 12a,+)（） g(x)=f(x)+32x2-bx=lnx+12x2-bx(x0)，g(x)=1x+x-b=x2-bx+1x 是函数 的两个极值点，x1,x2 g(x) 是方程 的两根x1,x2 x2-bx+1=0由韦达定理可知 ，x1+x2=bx1x2=1 ，x1x2 0x11又 ，x1+x2=x1+1x1=be+1e且 在 上单调递减，可知 ，所以 设所以， ，所以 单调递减.故18所以 的最小值为 .【点睛】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题
