1、12017-2018 学年云南省玉溪市红塔区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1.下列表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由空集的性质，元素和集合、集合和集合的关系，即可判断【详解】空集是任何集合的子集，故 A 错； B，应为31，3； C，应为 00，1； D，2正确 故选：D【点睛】本题考查元素和集合、集合和集合的关系，属于基础题2. =（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据诱导公式可知 cos =cos（+ ） ，进而求得答案76 6【详解】cos =cos（+ ）=-cos =- .76 6
2、6 32故选：D【点睛】本题主要考查了运用诱导公式化简求值属基础题3.下列函数中，与函数 y=log22x+1是同一个函数的是（ ）A. B. C. D. y=( x+1)2 y=3x3+1 y=x2x+1 y= x2+1【答案】B【解析】【分析】2分别判断函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可【详解】函数 y=log22x+1=x+1（xR） ，对于 A，函数 y= =x+1（x-1） ，与已知函数的定义域不同，不是同一个函数；( x+1)2对于 B，函数 y= +1=x+1（xR） ，与已知函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一3x3个函数；对于 C，函数 y= +1=x+1（x0
3、） ，与已知函数的定义域不同，不是同一个函数；x2x对于 D，函数 y= +1=|x|+1（xR） ，与已知函数的解析式不同，不是同一个函数x2故选：B【点睛】本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，判断的标准是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同4.设 a=2-3，b=log 35，c=cos100，则（ ）A. B. C. D. abc bac acb cba【答案】B【解析】【分析】利用指数与对数函数、三角函数的单调性即可得出【详解】a=2 -3（0，1） ，b=log 351，c=cos100=-cos800， 则 bac 故选：B【点睛】本题考查了指数与对数函数、三角函数的
4、单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5.函数 f（x）=e x-x-2 的零点所在区间是（ ）x -1 0 1 2 3ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09x+2 1 2 3 4 53A. B. C. D. (-1,0) (0,1) (1,2) (2,3)【答案】B【解析】解：令 f（x）=e x-x-2，由表知 f（1）=2.72-30，f（2）=7.39-40，方程 ex-x-2=0 的一个根所在的区间为（1，2） 答案为：（1，2） 6.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A. B. C. D. y=lnx3 y=-x2 y=x|x| y=1x【答案】C【解析】
5、【分析】根据奇函数定义域的特点，奇函数、偶函数的定义，二次函数、分段函数，及反比例函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项【详解】Ay=lnx 3的定义域为（0，+） ，不关于原点对称，不是奇函数，该选项错误；By=-x 2为偶函数，不是奇函数，该选项错误；Cy=x|x|的定义域为 R，且（-x）|-x|=-x|x|；该函数为奇函数；,该函数在 0，+） ， （-，0）上都是增函数，且 02=-02；y=x|x|=x2,x0x2,x0-x2-3x+40 式组即可得到答案【详解】由对数函数有意义的条件，根式有意义的条件和分母不为零可得：，x+10-x2-3x+40 x-1x2+3x-
6、40,0) x+12由 解出 的范围，所得区间为增区间，由2k2x+2k+2(kZ) x解出 的范围，所得区间为减区间；若 ，则将函数2k+2x+2k+32(kZ) x 0化为函数 ，而函数 的增区间即为原函数的y=Asin(x+) y=Asin(x) y=Asin(x)减区间，减区间即为原函数的增区间；本题主要考查正弦型函数的性质：单调性，对称性，最值，逻辑推理能力、计算能力以及函数与方程、转化与化归、整体思想，属于中档题【此处有视频，请去附件查看】22.已知函数 f（x）=ax 2-2ax+1+b（a0）在区间2，3上有最大值 4 和最小值 1（1）求 a，b 的值；（2）设 g（x）=f
7、（x）+log 4（4 x+1）-x 2-1，证明：对任意实数 k，函数 y=g（x）的图象与直线 y=-3x+k 最多只有一个交点【答案】 （1） ；（2）见解析f(x)=x22x+1【解析】【分析】（1）利用二次函数的单调性，明确函数的最值，得到关于 a，b 的方程组，解之即可；（2）函数 y=g（x）的图象与直线 y=-3x-k 最多只有一个交点；转化为 y=x 与y=log4（4 x+1）+x 最多只有一个交点【详解】 （1）函数 f（x）=ax 2-2ax+1+b（a0） ，其对称轴 x=1，在区间2，3时递增函数，f（2）=1，即 b+1=1可得 b=0，f（3）=4，即 a=1，
8、f（x）=x 2-2x+1（2）由 g（x）=f（x）+log 4（4 x+1）-x 2-1，可得 g（x）=log 4（4 x+1）-2x令 G（x）=g（x）-=-3x-k）=log 4（4 x+1）+x+k任取：x 1x 2，则 G（x 1）-G（x 2）=log4（ +1）+x 1-log4（ +1）-x 2=log4（ ）+（x 1-x2） ，x 1x 2， +1 +1，13则 0 1，log 4（ ）0则 G（x 1）G（x 2）y=G（x）为 R 上的单增函数，对任意实数 k，函数 y=g（x）的图象与直线 y=-3x-k 最多只有一个交点【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，也考查了不等式在某一区间上有解的问题，是难题
