1、1云天化中学 2018-2019 学年度上学期期末测试高一年级数学试题第 I 卷（选择题，共 分）一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分每小题只有一个选项符合题意 ）1.若集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用列举法表示集合 A，B，进而求并集即可.【详解】由题意可得： ， .故选：D【点睛】本题考查并集及其运算，属于基础题.2. （ ）A. B. C. D. 012 22 32【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值，即可得到结果.【详解】 ，sin7500=sin(720+30)=sin30=12故选：B【点睛】
2、本题考查诱导公式与特殊角的三角函数值，意在考查学生的恒等变形能力3.如果为第三象限角，则点 位于哪个象限（ ）P(cos,tan)A. 第二象限的角 B. 第一象限的角C. 第四象限的角 D. 第三象限的角【答案】A【解析】2【分析】通过角的范围，求出 P 的横坐标的符号，纵坐标的符号，然后判断 P 所在象限【详解】 是第三象限的角，则 cos0，tan0，所以 P 点在第二象限故选：A【点睛】本题考查三角函数值的符号的判断，基本知识的考查4.函数 的定义域为（ ）f(x)=lg(x+1)x1 + 2+xA. B. 2,+) (1,+)C. D. (1,1)(1,+) (1,1)(1,2)【答
3、案】C【解析】【分析】由真数大于零，分母不为零，被开放式大于等于零，即可得到结果【详解】 f(x)=lg(x+1)x-1 + 2+x ，解得x+1 0x-02 x0 x(-1,1)(1,+)故选：C【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，属于基础题5.已知 , , ,则a=313b=log213c=log1213A. B. C. D. abc acb cab cba【答案】C【解析】【分析】由题得到 a,c0，b0，再比较 a，c 和 1 的大小关系即得解.【详解】由题得 0， a0,c0.b=log213因为 ，313log1212=1所以 .cab故答案为：C3【点睛】本题主要考查实数大小的
4、比较，考查指数对数函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.6.已知函数 的图象如图所示，则函数 f（ x）的解析式f(x)=Asin(x+)(A0,0,|0,0)(1) .|A|=ymax-ymin2 ,B=ymax+ymin24(2)由函数的周期 求T ,T=2.(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求 ，一般用最高点或最低点求。7.若是 的一个内角，且 ，则 的值为（ ）ABC sincos=18 sincosA. B. C. D. 32 32 52 52【答案】D【解析】试题分析：是 的一个内角 , ，又ABC，所以有 ，故本题的正确选项为 D.考点：三角函数诱导公式
5、的运用.8.已知扇形的周长为 ,半径是 ,则扇形的圆心角的弧度数是（ ）6cm 2cmA. B. C. 1 或 4 D. 4 1 2【答案】B【解析】【分析】由题意布列关于扇形的圆心角的方程，解之即可.【详解】设扇形的圆心角为 rad，半径为 Rcm，则 ，2R+R=6R=2 解得 1故选：B【点睛】本题考查扇形的弧长公式，注意区分扇形的周长与扇形的弧长，属于基础题.9.如果函数 在区间 上为减函数，则实数的取值范围是（ ）f(x)=x22(a1)x+2 1,4A. B. C. D. (,3 3,+) (,5 5,+)【答案】D【解析】【分析】先由 得到其对称轴，再由 f（ x）在区间 上是减
6、函数，则对称轴f(x)=x2-2(a-1)x+2 -1,45在区间的右侧，所以有 a14，计算得到结果【详解】 的对称轴为 x a1，f(x)=x2-2(a-1)x+2 f（ x）在区间 上是减函数，开口向上，-1,4则只需 a14，即 a5故选：D【点睛】本题主要考查二次函数的单调性，研究的基本思路是：先明确开口方向，对称轴，然后研究对称轴与区间的相对位置10.要得到 的图象，需要将函数 的图象（ ）y=sin(2x23) y=sin2xA. 向左平移 个单位 B. 向右平移 个单位23 23C. 向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位3 3【答案】D【解析】由 ,所以将函数 的图像向右平
7、移 个单位得到 的图像.2x 2x23得 x x3 y=sin2x 3 y=sin(2x23)11.已知二次函数 满足 ，函数 是奇函数，当 时，f(x)=x2+bx+c f(1)=f(3)=3 g(x) x0，若 ，则的取值范围是（ ）g(x)=f(x) g(a)aA. B. C. D. (,5) (5,0) (5,0)(5,+) (5,+)【答案】C【解析】【分析】先根据函数的奇偶性求出 g（ x）的解析式，根据函数单调性性质可得 或a0a2-4aa 解之即可.aa ，【详解】依题意得 ； 故 ，则当 时， ；b=-4 c=0 f(x)=x2-4x x0 g(x)=x2-4x当 时， ，则
8、 .x0 g(-x)=(-x)2-4(-x)=x2+4x因为 是奇函数，所以 .g(x) g(x)=-g(-x)=-x2-4x6故 .g(x)=x2-4x,x0-x2-4x,xa a0a2-4aa aa 解得 或 .综上，的取值范围为 或 故选 C.a5 -55 -5f(x)maxf(x)a a6210S 6400【点睛】解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分：读不懂实际背景，不能将实际问题转化为函数模型对涉及的相关公式，记忆错误在求解的过程中计算错误.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解含有绝对值的问题突破口在于分段去绝对值，分段后在各段讨论最值的
9、情况.21.已知函数 ， f(x)=cosxsin(x+3)- 3cos2x+34 xR（）求 的最小正周期；f(x)（）若 ，且 ，求 的值f(2+6)+f(2-12)=64 (2,34) 【答案】 （） （） .T=；712【解析】【分析】（）利用三角恒等变换知识化简函数可得 ，由周期公式得到结果；f(x)=12sin(2x-3)（）由题意可得 ，即 ，结合 的范围，即可得到结果.sin-cos=62 sin(-4)=32 【详解】解：（） f(x)=cosxsin(x+3)- 3cos2x+34 =cosx(12sinx+32cosx)- 3cos2x+34=12sinxcosx+32c
10、os2x- 3cos2x+34 =14sin2x- 32(cos2x+12 )+3412，=14sin2x- 34cos2x=12sin(2x-3) T=（） f(2+6)+f(2-12)=64sin-cos=622sin(-4)=62.sin(-4)=32(2,34)40,x2+10,x2-x1013由 g(x1)-g(x2)=2(x2-x1)(1+x1)(1+x2),g(x1)g(x2)函数 在 上单调递减.（）由（）得 ，其定义域为 ，,由（）知 ,函数 y=f(x)在（-1,1）上单调递减，由,的解集为【点睛】本题考查利用奇偶性求函数的解析式，利用定义证明函数的单调性，利用奇偶性与单调性解抽象不等式，属于中档题.
