1、1课时 23 圆的方程模拟训练（分值：60 分 建议用时：30 分钟）1方程 x2y 24mx2y5m0 表示圆的充要条件是 ( )A. 1 Cm114 14 14【答案】B 【解析】由(4m) 2445m0 知 m 或 m1.142已知圆的方程为 x2y 26x8y0，设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为 AC和 BD，则四边形 ABCD的面积为( )A10 B20 C30 D406 6 6 6【答案】B3如果圆的方程为 x2y 2kx2yk 20，则当圆的面积最大时，圆心为( )A(1,1) B(1,0) C(0，1) D (1，1)【答案】C【解析 】方程为 x2y 2kx2yk
2、20 化为标准方程为 2(y1) 21 ，因为(xk2) 3k24r21 1，所以当 k0 时，r 最大，圆的面积最大，此时圆心为(0，1)3k244当 a为任意实数时，直线(a1)xya10 恒过定点 C，则以 C为圆心，半径为 的圆的方程5为 ( ) Ax 2y 22x4y0 Bx 2y 22x4y0Cx 2y 22x4y0 Dx 2y 22x4y0【答案】C【解析】由(a1)xya10 得(x1)a(xy1)0，该直线恒过点(1,2)，所求圆的方程为(x1) 2(y2) 25. 5方程| x|1 所表示的曲线是( )1 y 1 2A一个圆 B两个圆C半个圆 D两个半圆【答案】D【解析】原
3、方程即Error!即Error! 或Error! 2故原方程表示两个半圆6已知 OP(22cos，22sin)，R，O 为坐标原点，向量 OQ满足 P Q0，则动点 Q的轨迹方程是_【答案】(x2) 2(y2) 24【解析】设 Q(x，y)，由 P (22cosx,22siny)0，Error!(x2) 2(y2) 24. 7若实数 x、y 满足(x2) 2y 23，则 的最大值为_yx【答案】 38求经过 A(4,2)，B(1,3)两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是 2的圆的方程为_【答案】 x 2y 22x120【解析】设所求圆的方程为 x2y 2DxEyF0.令 y0 得 x2DxF0
4、，圆在 x轴上的截距之和为 x1x 2D，令 x0 得 y2EyF0，圆在 y轴的截距之和为 y1y 2E，由题设 x1x 2y 1y 2(DE)2，DE2. 又 A(4,2)，B(1,3)在圆上，1644D2EF0， 19D3EF0， 由解得 D2，E0，F12.3故所求圆的方程为：x 2y 22x120.9已知圆满足：截 y轴所得弦长为 2；被 x轴分成两段圆弧，其弧长的比为 31；圆心到直线l：x2y0 的距离为 ，求该圆的方程5510已知半径为 5的动圆 C的圆心在直线 l：xy100 上(1)若动圆 C过点(5,0)，求 圆 C的方程；(2)是否存在正实数 r，使得动圆 C中满足与圆
5、 O：x 2y 2r 2相外切的圆有且只有一个？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由【解析】(1)依题意，可设动圆 C的方程为( xa) 2(y b) 225，其中圆心(a，b)满足ab100.又动圆过点(5,0)，故(5a) 2(0b) 225.4新题训练 （分值：10 分 建 议用时：10 分钟）11 （5 分）方程 lg(x2 y21)0 所表示的曲线图形是( )x 1【答案】D【解析】 lg(x2 y21)0 等价于Error!或Error!故选项 D中 的图形正确注意其中的变量的限x 1制条件 12 （5 分）在平面直角坐标系 xOy中，已知圆 x2 y24 上有且仅有四个点到直线 12x5 y c0 的距离为 1，则实数 c的取值范围是 _【答案】(13,13) 【解析】 直线 12x5 y c0 是平行直线系，当圆 x2 y24 上有且只有四个点到该直线的距离等于1时，需保证圆心到直线的距离小于 1，即 1，故13 c13.本题考查直线与圆的位置关系，这类试题|c|13一般是通过圆心到直线的距离作出判断，转化为圆心到直线的距离问题加以解决
