1、6.2 平行四边形的判定,第六章 平行四边形,第2课时 利用四边形对角线的性质判定 平行四边形,1.利用对角线互相平分判定平行四边形;（重点）,2.平行四边形对角线相等的相关运用.（难点）,学习目标,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,平行四边形判定定理,AB=CD,AD=BC, 四边形ABCD是 ABCD, AB= CD, ABC D, 四边形ABCD是ABCD, A= C, B= D, 四边形ABCD是ABCD,复习引入,导入新课,将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，再用一根橡皮筋绕端点A，B，C，D
2、围成一个四边形ABCD 想一想，AOBCOD吗？四边形ABCD的对边之间有什么关系？你得到什么结论？,A,C,B,O,D,讲授新课,合作探究,猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形.,已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD. 求证：四边 形ABCD是平行四边形.,证明：,在AOB和COD中,OA=OC (已知),OB=OD (已知),AOB=COD (对顶角相等),AOBCOD(SAS), BAO=OCD , ABO=CDO.,AB CD , AD BC,四边形ABCD是平行四边形.,对角线互相平分的四边形是平行四边形.,AO=CO，,BO=DO,四边形ABCD是平行四边形.,几何语
3、言：,平行四边形判定定理3,总结归纳,1.请你识别下列四边形哪些是平行四边形?,70。,练一练,2.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且OE=OF. 求证：四边形BFDE是平行四边形,D,O,A,B,C,E,F,证明： 四边形ABCD是平行四边形， BO = DO. EO = FO， 四边形BFDE是平行四边形.,例1 已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形.,O,证明：连接BD,在ABCD中，AO=CO，BO=DO,AE=CF,AO-AE=CO-CF,EO=FO,又 BO=DO, 四边形BFDE是平行四边形.
4、,(对角线互相平分的四边形是平行四边形）,例2 填空：如图在四边形ABCD中,（1）若AB/CD，补充条件 ，使四边形ABCD为平行四边形； （2）若AB=CD，补充条件 ，使四边形ABCD为平行四边形； （3）若对角线AC、BD交于点O，OA=OC=3，OB=5， 补充条件 ，使四边形ABCD为平行四边形.,AD/BC,AD=BC,OD=5,（4）如图， ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，补充条件： ,使得四边形BFDE是平行四边形.,证明： 四边形ABCD是平行四边形，, AO=CO,BO=DO.,AE=CF ，, AO-AE=CO-CF,即EO=OF.,又 B
5、O=DO.,四边形BFDE是平行四边形.,AE=CF,想想还有 其他证法吗？,想一想：判定一个四边形是平行边形可以从哪些角度思考?具体有哪些方法?,从边考虑,两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法),两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理1),一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（判定定理2）,从角考虑,从对角线考虑,平行四边形的判定方法,两组对角分别相等的四边形是平行四边形（定义拓展）,对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3）,小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由,试一试,解：有6个平行四边形，分别是
6、：ABOF， ABCO， BCDO， CDEO， DEFO， EFAO,当堂练习,1. 根据下列条件，不能判定一个四边形为平行四边形的是（ ）,A. 两组对边分别相等,B . 两条对角线互相平分,C . 两条对角线相等,D . 两组对边分别平行,C,C,3.已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论,ABEFCE（AAS）； AE=EF，又BE=CE 四边形ABFC是平行四边形,解：四边形ABFC是平行四边形；理由如下： ABCD，BAE=CFE， E是BC的中点， BE=CE，在ABE和FCE中，,从边考虑,两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法),两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理1),一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（判定定理2）,从角考虑,从对角线考虑,平行四边形的判定方法,两组对角分别相等的四边形是平行四边形（定义拓展）,对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3）,课堂小结,
