1、1考点规范练 11 函数模型及其应用基础巩固组1.已知每生产 100 克饼干的原材料加工费为 1.8 元 .某食品加工厂对饼干采用两种包装,其包装费用、销售价格如下表所示:型 号 小包装 大包装重量 100 克 300 克包装费 0.5 元 0.7 元销售价格 3.00 元 8.4 元则下列说法中正确的是( ) 买小包装实惠 买大包装实惠 卖 3 小包比卖 1 大包盈利多 卖 1 大包比卖 3 小包盈利多A. B. C. D.答案 D2.某家具的标价为 132 元,若降价以九折出售(即优惠 10%),仍可获利 10%(相对进货价),则该家具的进货价是( )A.118 元 B.105 元 C.1
2、06 元 D.108 元答案 D 解析 设进货价为 a 元,由题意知 132(1-10%)-a=10%a,解得 a=108.故选 D.3.某学校开展研究性学习活动,一组同学获得的一组实验数据如下表所示:x1.99 3 45.16.12y1.5 4.047.51218.01现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是( )A.y=2x-2 B.y=(12)xC.y=log2x D.y= (x2-1)12答案 D 2解析 直线是均匀分布的,故选项 A 不符合要求;指数函数 y= 是单调递减的,也不符合要求;对数(12)x函数 y=log2x 的增长是缓慢的,也不符合要求
3、;将表中数据代入选项 D 中的函数,基本符合要求 .4.(2018 河南豫南豫北高三第二次联考)古代数学名著九章算术中的“盈不足”问题知两鼠穿垣 .今有垣厚 5 尺,两鼠对穿 .大鼠日一尺,小鼠亦一尺 .大鼠日自倍,小鼠日自半 .问:何日相逢?题意是:由垛厚五尺(旧制长度单位,1 尺 =10 寸)的墙壁,大小两只老鼠同时从墙的两面,沿一直线相对打洞 .大鼠第一天打进 1 尺,以后每天的速度为前一天的 2 倍;小鼠第一天也打进 1 尺,以后每天的速度是前一天的一半 .它们多久可以相遇?( )A. 天 B. 天 C. 天 D. 天3617 3717 3817 3917答案 A 解析 由于前两天大鼠
4、打 1+2 尺,小鼠打 1+ 尺,因此前两天两鼠共打 3+1.5=4.5 尺 .12第三天,大鼠打 4 尺,小鼠打 尺,因此第三天相遇 .14设第三天,大鼠打 y 尺,小鼠打 0.5-y 尺,则 ,解得 y= ,因为第三天大鼠速度是 4 尺,故第三天进行了 天,所以共进行 2+y4=0.5-y14 817 8174=217天 .217=3617故选 A.5.(2018 衡水金卷)已知某服装厂生产某种品牌的衣服,销售量 q(x)(单位:百件)关于每件衣服的利润 x(单位:元)的函数解析式为 q(x)= 则当该服装厂所获效益最大1260x+1,00,f(x)单调递增,当 80 x180 时,f(x
5、)a,x4, 最大值 f(a)= 故其图象为 C.64,00.2003x- 10051-x=100(102-5x)3x(51-x)当 00,g(x)-h(x)0,g(x)h(x);当 21 x51 时,102 -5x0,g(x)-h(x)0,g(x)h(x).所以 f(x)=2003x,0x 20,x N*,10051-x,21 x51,x N*.(3)完成总任务所用时间最少即求 f(x)的最小值,当 0x20 时, f(x)单调递减,则 f(x) f(20)= .103故 f(x)的最小值为 f(20),此时 51-x=31 人;当 21 x51 时, f(x)单调递增,则 f(x) f(2
6、1)= ,103故 f(x)的最小值为 f(21),此时 51-x=30 人 .所以布置盆景和种植树苗的学生分别有 20,31 人或 21,30 人 .18.有一种新型的洗衣液,去污速度特别快 .已知每投放 k(1 k4,且 kR)个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中,它在水中释放的浓度 y(克 /升)随着时间 x(分钟)变化的函数关系式近似为8y=kf(x),其中 f(x)= 根据经验,当水中洗衣液的浓度不低于 4(克 /升)时,它169-x-1,0 x 5,11-245x2,5x 16.才能起到有效去污的作用 .(1)若投放 k 个单位的洗衣液,3 分钟时水中洗衣液的浓度为 4(克 /升),求 k 的值;(2)若投放 4 个单位的洗衣液,则有效去污时间可达几分钟?解 (1)由题意知, k -1 =4,解得 k= .169-3 125(2)当 k=4,所以 y=4(169-x-1),0 x 5,4(11-245x2),5x 16.当 0 x5 时,由 4 -1 4,解得 x1,所以 1 x5 .169-x当 5x16 时,由 4 11- x2 4,解得 -15 x15,所以 5x15 .综上,1 x15 .245故若投放 4 个单位的洗衣液,则有效去污时间可达 14 分钟 .
