1、1考点规范练 10 函数与方程基础巩固组1.已知函数 f(x)的图象是连续不断的,有如下对应值表:x 1 234 56 7f(x)23 9-711-5-12-26则函数 f(x)在区间1,6上的零点至少有( )A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个答案 C 解析 由题意知 f(2)f(3)0,23f (-1)f(0)0, 7.设函数 f(x)= 函数 y=ff(x)-1 的零点个数为 . 2x(x 0),log2x(x0),答案 2 解析 由 y=1,得 x=0 或 x=2,因此 f(x)=0 或 f(x)=2,从而 x=1 或 x=4,即零点只有两个 .8.已知函数 f(x)= (a
2、R),若函数 f(x)在 R 上有两个零点,则 a 的取值范围是 .2x-a,x 0,2x-1,x0答案 (0,1 解析 因为当 x0 时, f(x)=2x-1,由 f(x)=0 得 x= .所以要使 f(x)在 R 上有两个零点,则必须 2x-a=012在( - ,0上有唯一实数解 .又当 x( - ,0时,2 x(0,1,且 y=2x在( - ,0上单调递增,故所求 a的取值范围是(0,1 .能力提升组9.(2018 浙江嘉兴高三模拟)若 f(x)=x2+bx+c 在( m-1,m+1)内有两个不同的零点,则 f(m-1)和 f(m+1)( )A.都大于 1 B.都小于 1C.至少有一个大
3、于 1D.至少有一个小于 1答案 D 解析 f (x)=x2+bx+c,f (m-1)+f(m+1)=(m-1)2+b(m-1)+c+(m+1)2+b(m+1)+c3=2m2+2bm+2c+2=2+2(m2+bm+c)=2+2f(m),f (x)=x2+bx+c 在( m-1,m+1)内有两个不同的零点,f (m)1答案 D 解析 因为 x=0 是函数 f(x)的零点,则函数 f(x)= -kx2(kR)有四个不同的零点,等价于方程 k=|x|x+2有三个不同的根,即方程 =|x|(x+2)有三个不同的根 .记函数 g(x)=|x|(x+2)=1|x|(x+2) 1k作图(略)由题意 y= 与
4、 y=g(x)有三个不同的交点,由知 01,故选 D.x2+2x(x 0),-x2-2x(x1,答案 4 解析 当 f(x)=g(x)+2 时,则 y=g(x)+2=在同一直角坐标系中画出函数 y=f(x)=2,01,|lnx|,y=g(x)+2=的图象如右图,则两图象有 3 个交点,即方程有 3 个实数根;当 f(x)=g(x)-2 时,则2,01y=g(x)-2= 在同一直角坐标系中画出函数 y=f(x)=|lnx|,y=g(x)+2=-2,01,的图象如下图,则两图象有 1 个交点,即方程有 1 个实数根 .所以方程共有 4 个-2,01实数根 .515.设 f(x)=log2(2x+1
5、),g(x)=log2(2x-1),若关于 x 的函数 F(x)=g(x)-f(x)-m 在区间1,2上有零点,求 m 的取值范围 .解 令 F(x)=0,即 log2(2x-1)-log2(2x+1)-m=0,则 m=log2(2x-1)-log2(2x+1)=log2 =log2 .2x-1x+1 (1- 22x+1) 1 x2, 32 x+15 . . 1 - .25 22x+1 23 13 22x+1 35 log2 log 2 log 2 ,即 log2 mlog 2 .13 (1- 22x+1) 35 13 3516.已知函数 f(x)=x2-(a+1)x-4(a+5),g(x)=ax2-x+5,其中 aR .(1)若函数 f(x),g(x)存在相同的零点,求 a 的值;(2)若存在两个正整数 m,n,当 x0( m,n)时,有 f(x0)0,即 a-5.记集合 N=(0,a+5).令 g(x)0, 只能 g(a+5)=a(a+5)2-1-4 或 a-5,- 40 时,因为 g(0)=50,g(a+5)=a(a+5)2-10,故只能 无解 .综上可知, n 的最大整数值为 4,此时 a 的取值范围为00,.-1,-29
