1、9.6 双曲线,-2-,-3-,知识梳理,双击自测,1.双曲线的定义 平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点 ,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距 . 注:设集合P=M|MF1|-|MF2|=2a,|F1F2|=2c,其中a,c为常数,且a0,c0: (1)当ac时,集合P是空集 .,-4-,知识梳理,双击自测,2.双曲线的标准方程和几何性质,-5-,知识梳理,双击自测,-6-,知识梳理,双击自测,答案,解析,-7-,知识梳理,双击自测,长,则该双曲线的离心率为( ),答案,解析,-8-,知识梳理,双击自测,3.经过
2、点A(3,-1),且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为 .,答案,解析,-9-,知识梳理,双击自测,答案,解析,-10-,知识梳理,双击自测,答案,解析,-11-,知识梳理,双击自测,自测点评 1.要熟练掌握双曲线中参数a,b,c的内在关系及双曲线的基本性质. 2.理解离心率的大小范围,并能根据离心率的变化来判断双曲线的扁狭程度. 3.双曲线的离心率和渐近线都和a,b,c有关,两者之间已知一个可以求另一个. 4.已知双曲线的渐近线方程求双曲线方程时,一般用共渐近线系方程来解决.,-12-,考点一,考点二,考点三,双曲线的定义及其应用(考点难度),A.48 B.24 C.12 D.6,答案,
3、解析,-13-,考点一,考点二,考点三,(2)点P为直线y= x上任一点,F1(-5,0),F2(5,0),则下列结论正确的是( ) A.|PF1|-|PF2|8 B.|PF1|-|PF2|=8 C.|PF1|-|PF2|8 D.以上都有可能,答案,解析,-14-,考点一,考点二,考点三,方法总结1.将双曲线的定义理解到位是解题的关键.应注意定义中的条件“差的绝对值”,弄清所求轨迹是双曲线的两支,还是双曲线的一支.若是一支,是哪一支,以确保解答的正确性. 2.若涉及双曲线上的点,在解题时首先要想到双曲线上的任意点均满足双曲线的定义.,-15-,考点一,考点二,考点三,对点训练设椭圆C1的离心率
4、为 ,焦点在x轴上且长轴长为26,若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线C2的标准方程为 .,答案,解析,-16-,考点一,考点二,考点三,双曲线的标准方程(考点难度)【例2】 (1)(2017天津高考)已知双曲线 (a0,b0)的左焦点为F,离心率为 ,若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为( ),答案,解析,-17-,考点一,考点二,考点三,答案,解析,-18-,考点一,考点二,考点三,方法总结1.求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法,具体过程是先定形,再定量,即先确定双曲线标准方程的形式,然后再根据a,b,c,e及渐近
5、线之间的关系,求出a,b的值. 2.如果已知双曲线的渐近线方程,求双曲线的标准方程,可先利用有公共渐近线的双曲线的方程为 =(0),再由条件求出的值即可.,-19-,考点一,考点二,考点三,对点训练已知F1,F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点,点P在双曲线C上,|PF1|=2|PF2|,则cosF1PF2= .,答案,解析,-20-,考点一,考点二,考点三,双曲线的几何性质(考点难度) 考情分析双曲线的几何性质在高考中考查比较频繁,命题方向主要集中在双曲线的离心率、渐近线等问题上,并且常与向量、不等式等知识相互交汇,对考生的综合分析能力有较高要求.,-21-,考点一,考点二,考点三,类
6、型一 离心率问题,答案,解析,-22-,考点一,考点二,考点三,类型二 渐近线问题,点,P是双曲线C上一点,若|PF1|+|PF2|=6a,且PF1F2最小内角的大小为30,则双曲线C的渐近线方程是( ),答案,解析,-23-,考点一,考点二,考点三,类型三 双曲线几何性质的最值问题,答案,解析,-24-,考点一,考点二,考点三,方法总结1.双曲线的离心率与渐近线有密切联系,可通过公式 来反映. 2.求双曲线离心率或离心率范围的两种方法:一种是直接建立e的关系式求e或e的范围;另一种是建立a,b,c的齐次关系式,将b用a,e表示,令两边同除以a或a2化为e的关系式,进而求解. 3.双曲线的几何
7、性质若与向量、三角等交汇,则需要将向量或三角等有关条件进行转化.,-25-,考点一,考点二,考点三,对点训练设双曲线C的中心为点O,若有且只有一对相交于点O,所成的角为60的直线A1B1和A2B2,使|A1B1|=|A2B2|,其中A1,B1和A2,B2分别是这对直线与双曲线C的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是( ),答案,解析,-26-,难点突破双曲线和其他曲线的综合性质 在高考中,双曲线性质和考查的热点,主要以考查离心率和渐近线为主.而双曲线和椭圆的综合性质是目前考查的重点和难点.答题的关键是寻找双曲线和椭圆的联系点.,-27-,y2=1(n0)的焦点重合,e1,e2分别为C1,C2的
8、离心率,则( ),A.mn,且e1e21 B.mn,且e1e21 D.mn,且e1e21 答案:A,解析:椭圆与双曲线的焦点重合,m2-1=n2+1. m2-n2=2,mn.,-28-,答题指导本题的关键联系点是双曲线和椭圆的焦点重合,利用这个信息,建立两者离心率的关系.,-29-,对点训练(1)如图,点F1,F2是椭圆C1的左、右焦点,椭圆C1与双曲线C2的渐近线交于点P,PF1PF2,椭圆C1与双曲线C2的离心率分别为e1,e2,则( ),答案,解析,-30-,(2)已知双曲线 (a0,b0)与抛物线y2=2px(p0)有公共焦点F且交于A,B两点,若直线AB过焦点F,则该双曲线的离心率是( ),答案,解析,-31-,高分策略1.双曲线中的参数a,b,c三者的关系为a2+b2=c2,这是双曲线中参数关系的核心.,4.离心率问题的处理方法与椭圆的类似.,为双曲线上任意一点,但不能与F1,F2共线,F1,F2是双曲线的左、右焦点,为F1PF2的大小),
