1、1单元质检一 集合与常用逻辑用语(时间:120 分钟 满分:150 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2017 浙江金华十校联考期末)设全集 U=1,2,3,4,5,集合 A=1,2,B=x|x2-5x+6=0,则A( UB)=( )A.4,5 B.2,3 C.1 D.4答案 C2.(2018 金华十校高考模拟)已知集合 M=1,2,a,N=b,2,M N=2,3,则 M N=( )A.1,3 B.2,3C.1,2 D.1,2,3答案 D解析 由 M N=2,3知 a=b=3,则 M N=1,2,3,
2、故选 D.3.(2018 杭二中高三下学期仿真考)若集合 A=x| ,xR, B=1,m,若 AB,则 m 的值x= x2-2为( )A.2 B.-2C.-1 或 2 D.2 或 2答案 A4.“sin = cos ”是“ = +2k( kZ)”的( ) 4A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案 B5. ABC 中,“ A 是“cos A 是“cos Aa”是 q:“x1 或 xb 成立的一个充分不必要条件是( )A.a3b3 B.1ab2 D.ab+|b|答案 D解析 要求 ab 成立的一个充分不必要条件,则要求一个条件能够推出 ab 成立,但是
3、反之不成立,选项 A 是充要条件,在选项 B 和 C 中,当 a 取负数, b 取正数时,显然不能推出 ab,选项 D,由|b|0, b+|b| b,又因为 ab+|b|,所以 ab 成立,故选 D.9.(2018 暨阳联谊学校高三 4 月联考)已知数列 an是等比数列,前 n 项和为 Sn,则“2 a5a3+a7”是“S2n-1a3+a7,则 2a5- -a5q20,即 0,所以 a5a3+a7,必要性不成立 ;故选 A.(1q2+q2)10.命题“若 a0,所以方程 x2+x+a=0 有实根,故原命题为真;根据原命题与逆否命题真假一致,可知其逆否命题为真;逆命题为:“若方程 x2+x+a=
4、0 有实根,则 a0,则“ a=1”是“ x+ 2 恒成立”的 ax条件,“ a0”是“ x+ 2 恒成立”的 条件 . ax答案 充分不必要 必要不充分15.下列四个说法: 一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真; 命题“设 a,bR,若 a+b6,则 a3 或 b3”是一个假命题; “x2”是 的充分不必要条件;“1x2,所以“ x2”是 的充分不必要条件, 正确; 否命题和逆1x-12=2-x2x “1x0”是“ xa”的必要不充分条件,则 a 的取值范围是 . 答案 a3解析 由 x2-2x-30 解得 x3 或 xax2-2x-30,但 x2-2x-30 不能推出 xa,即(
5、a,+ )(- ,-1)(3, + ),所以 a3 .17.已知 p: 0,q:4x+2x-m0,若 p 是 q 的充分条件,则实数 m 的取值范围是 . x-1x 答案 m6解析 00-2,由题意知 a-11 或 2a+10,解得 a - 或 a2 .综上 a - 或12 12a2 .19.(15 分)已知 p:x A=x|x2-2x-30, xR, q:x B=x|x2-2mx+m2-90, xR, mR .(1)若 A B=1,3,求实数 m 的值;(2)若 p 是 q 的充分条件,求实数 m 的取值范围 .解 由已知得: A=x|-1 x3, B=x|m-3 x m+3.(1)A B=1,3, m=4; m-3=1,m+3 3, m=4,m 0, (2)p 是 q 的充分条件, A RB,而 RB=x|xm+3,m- 33,或 m+3 6,或 m2.m2-40,-m22,m 1或 m 3,1x2+2(x(1,2),即 a (x(1,2), ax+ (x(1,2),因为当 x(1,2)x2+2x 2x时, x+ 2 ,3),所以解得 a3 .因为 p q 是真命题,故 p 真或 q 真,所以有 52.
