1、第1课时 平面向量的坐标表示及坐标运算,第2章 2.3.2 平面向量的坐标运算,学习目标 1.掌握向量的坐标表示. 2.掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则. 3.正确理解向量坐标的概念，要把点的坐标与向量的坐标区分开来.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 平面向量的坐标表示,思考1,如图，向量i，j是两个互相垂直的单位向量，向量a与i的夹角是30，且|a|4，以向量i，j为基底，如何表示向量a?,答案 a2 i2j.,答案,思考2,在平面直角坐标系内，给定点A的坐标为(1，1)，则A点位置确定了吗？给定向量a的坐标为a(1，1)，则向量a的位置确定了吗？,答案
2、 对于A点，若给定坐标为A(1，1)，则A点位置确定.对于向量a，给定a的坐标为a(1，1)，此时给出了a的方向和大小，但因向量的位置由起点和终点确定，且向量可以任意平移，因此a的位置还与其起点有关.,答案,梳理,(1)平面向量的坐标 在平面直角坐标系中，分别取与x轴，y轴方向相同的两个 i，j作为基底.对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对有序实数x，y，使得axiyj.平面内的任一向量a都可由x，y唯一确定，我们把有序数对(x，y)叫做向量a的(直角)坐标，记作a(x，y). 在平面直角坐标平面中，i(1，0)，j(0，1)，0(0，0).,单位向量,(2)点的坐标与
3、向量坐标的区别和联系,知识点二 平面向量的坐标运算,答案,思考,设i，j是分别与x轴，y轴同向的两个单位向量，若设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ax1iy1j，bx2iy2j，根据向量的线性运算性质，向量ab，ab，a(R)如何分别用基底i，j表示？,答案 ab(x1x2)i(y1y2)j， ab(x1x2)i(y1y2)j， ax1iy1j.,梳理,(1)设a(x1，y1)，b(x2，y2)和实数,(x1，y1),(2)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么向量 (x2x1，y2y1)，即一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去起点的坐标.,1.相等向量的坐标相等( ),思考辨
4、析 判断正误,答案,提示,3.与x轴，y轴方向相同的两个单位向量分别为：i(1，0)，j(0，1) ( ),题型探究,类型一 平面向量的坐标表示,解答,(1)求向量a，b的坐标；,解 如图，作AMx轴于点M，,AOC18010575，AOy45， COy30. 又OCAB3，,(3)求点B的坐标.,解答,反思与感悟,在表示点、向量的坐标时，可利用向量的相等、加减法运算等求坐标，也可以利用向量、点的坐标定义求坐标.,解 如图，正三角形ABC的边长为2， 则顶点A(0，0)，B(2，0)，C(2cos 60，2sin 60)，,解答,类型二 平面向量的坐标运算,解答,(1)当为何值时，点P在函数y
5、x的图象上？,所以点P的坐标是(55，47).,解答,(2)若点P在第三象限，求实数的取值范围.,解得1. 实数的取值范围是(，1).,反思与感悟,向量坐标运算的方法 (1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差及向量数乘的运算法则进行. (2)若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算. (3)向量的线性坐标运算可完全类比数的运算进行.,跟踪训练2 已知a(1，2)，b(2，1)，求： (1)2a3b；,解 2a3b2(1，2)3(2，1)(2，4)(6，3)(4，7).,(2)a3b；,解 a3b(1，2)3(2，1)(1，2)(6，3)(7，1).,解
6、答,类型三 平面向量坐标运算的应用,答案,反思与感悟,坐标形式下向量相等的条件：相等向量的对应坐标相等；对应坐标相等的向量是相等向量由此可建立相等关系求某些参数的值,跟踪训练3 已知向量a(2，1)，b(1，2)，若manb(9，8)(m，nR)，则mn的值为_.,解析 a(2，1)，b(1，2)， manb(2mn，m2n)(9，8)，,3,答案,解析,故mn253.,达标检测,1.设平面向量a(3，5)，b(2，1)，则a2b_.,1,2,3,4,5,(7，3),答案,1,2,3,4,5,答案,解析,解析 设D点坐标为(x，y)，,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,(7，
7、4),答案,解析,5.如图，在66的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量a，b，c满足cxayb(x，yR)，则xy_.,解析 建立如图所示的平面直角坐标系，设小方格的边长为1， 则可得a(1，2)，b(2，3)，c(3，4).,答案,解析,1,2,3,4,5,1.向量的坐标表示，沟通了向量“数”与“形”的特征，使向量运算完全代数化. 2.要区分向量终点的坐标与向量的坐标.由于向量的起点可以任意选取，如果一个向量的起点是坐标原点，这个向量终点的坐标就是这个向量的坐标；若向量的起点不是原点，则向量的终点坐标不是向量的坐标，若A(xA，yA)，B(xB，yB)，则 (xBxA，yByA) 3.向量和、差的坐标就是它们对应向量坐标的和、差，数乘向量的坐标等于这个实数与原来向量坐标的积.,规律与方法,
